2022-2023學年陜西省榆林市玉林大高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年陜西省榆林市玉林大高級中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)則f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0則k=1又∵函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)則a＞1則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函數(shù)圖象必過原點，且為增函數(shù)故選C2.如果一個鈍角三角形的邊長是三個連續(xù)自然數(shù)，那么最長邊的長度為(

)

(A)3

(B)4

(C)6

(D)7參考答案：B略3.某校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績ξ～N（90，a2），（a＞0試卷滿分150分），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為（）A．200 B．300 C．400 D．600參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】先根據(jù)正態(tài)分布曲線的圖象特征，關注其對稱性畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象在70分到110分之間的人數(shù)概率，即可得成績不低于110分的學生人數(shù)概率，最后即可求得成績不低于110分的學生數(shù)．【解答】解：∵成績ξ～N（90，a2），∴其正態(tài)曲線關于直線x=90對稱，又∵成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，由對稱性知：成績在110分以上的人數(shù)約為總人數(shù)的（1﹣）=，∴此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生約有：．故選A．4.已知滿足，則的形狀是A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：A5.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為（

）

A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C6.已知M（x0，y0）是雙曲線C：－y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是（）A．(，)

B．(，) C．(，) D．(，) 參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用向量的數(shù)量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點評】本題考查向量的數(shù)量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．7.過點的直線l與圓有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是A、

B、

C、

D、參考答案：D8.列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點（

）A.向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度B.向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度C.向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度D.向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度參考答案：A10.已知點P(a,b)是第二象限的點，那么它到直線x–y=0的距離是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列的前項和為，若,則=

參考答案：略12.設滿足約束條件，求目標函數(shù)的最小值______．參考答案：略13.程序如下圖：若執(zhí)行程序時輸入10,12,8，則輸出的結果為______________.

參考答案：略14.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：略15.互為共軛復數(shù),且則=____________。參考答案：16.已知0<x<6，則(6－x)·x的最大值是________．參考答案：9略17.過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可先求得∠AOF利用OF和OA，在直角三角形中求得的值，進而可求得雙曲線的離心率．【解答】解：如圖，由題知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴==cos60°=，∴=2．故答案為2【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的過程中采用了數(shù)形結合的思想，使問題的解決更直觀．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)參考答案：解析：令，，，則．先考慮不定方程滿足的正整數(shù)解．，，．----------------------------------5分當時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為．當時，有，此方程滿足的正整數(shù)解為．所以不定方程滿足的正整數(shù)解為．

--------------------------------10分又方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，方程的正整數(shù)解的組數(shù)為，故由分步計數(shù)原理知，原不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)為．

---------------------------------15分19.（本小題滿分12分）在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線經(jīng)過點和極點．（1）寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）直線和曲線相交于兩點、，求線段AB的長.參考答案：略20.(12分)已知命題p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2，即命題p：m＞2

…………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………6分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假，…………9分因此，命題p、q應一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．∴

解得：m≥3或1＜m≤2．…12分21.在中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）已知，求的值.參考答案：解:（1）在中，

..........................................4分................................................6分（2）由余弦定理..................................8分又則......................10分解得：....................................................12分

略22.已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過點(2,2)，求a的值；(Ⅱ)若恰有兩個極值點，().(ⅰ)求a的取值范圍；(ⅱ)求證：.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見證明【分析】(Ⅰ)對函數(shù)進行求導，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應用這個不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過點，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當時，，在上單調(diào)遞