福建省泉州市龍涓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市龍涓中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),式中變量和滿足條件，則的最小值為

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3參考答案：A略2.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程．【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±），∴設(shè)橢圓方程為，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴橢圓方程為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.給出下列結(jié)論,其中正確的是

（）A．漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是B．橢圓的準(zhǔn)線方程是C．等軸雙曲線的離心率是

D．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：C略4.設(shè)，則的最小值是（）A．

B．

C.－3

D．參考答案：C因?yàn)?，，，故可設(shè)則:,再根據(jù)三角函數(shù)最值的求法可直接得到的最小值是-3.所以C選項(xiàng)是正確的.5.定義在R上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)恒成立，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求解.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以函?shù)g(x)在R上是減函數(shù)，所以g(2)＜g(1),,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是（）A．5，﹣15 B．5，﹣4 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】對(duì)函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的變化規(guī)律確定函數(shù)在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值位置，求值即可【解答】解：由題意y'=6x2﹣6x﹣12令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）減，在（2，3）上增又y（0）=5，y（2）=﹣15，y（3）=﹣4故函數(shù)y=2x3﹣3x2﹣12x+5在區(qū)間[0，3]上最大值與最小值分別是5，﹣15故選A7.下列說(shuō)法正確的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分條件C．命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A．根據(jù)集合關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，B．根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，C．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，D．根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．∵M(jìn)={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N?M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分條件，故A錯(cuò)誤，B．“|a|＞|b|”?“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要條件，故B錯(cuò)誤，C．根據(jù)否命題的定義得命題“若a∈M，則b?M”的否命題是“若a?M，則b∈M”，故C正確，D．命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”，故D錯(cuò)誤，故選：C．8.下列不等關(guān)系的推導(dǎo)中，正確的個(gè)數(shù)為（）①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?，③a＞b?an＞bn，④?x＜1．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則=

A．6

B．—6

C．2

D．—2參考答案：A10.拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

參考答案：-cosx12.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

略13.如圖，平面四邊形ABCD中，，，將△ABD沿對(duì)角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為，則=

▲

.參考答案：略14.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______.參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.將正方形沿對(duì)角線折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：①②④16.已知A為射線上的動(dòng)點(diǎn)，B為x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線AB與圓相切，則|AB|的最小值為

．參考答案：17.某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.過(guò)點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫(xiě)出直線方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對(duì)稱性可知kAM=1，kAN=﹣1，…設(shè)直線MA的方程y=x+2b，聯(lián)立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2則，有則…由（1）可知a2=3b2，則x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…19.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2，S8，S5成等差數(shù)列（1）求證：a1，a7，a4成等差數(shù)列（2）若{bn}是等差數(shù)列，且b1=a1=1，b2=，求數(shù)列{|an|3?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，然后分q=1和q≠1結(jié)合已知即可證明a1，a7，a4成等差數(shù)列；（2）由（1）求出等比數(shù)列的公比，再由已知求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步求出數(shù)列{|an|3?bn}的通項(xiàng)，再由錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{|an|3?bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】（1）證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，當(dāng)q=1時(shí)，2S8=2×8a1=16a1，S2+S5=2a1+5a1=7a1，由于a1≠0，故16a1≠7a1，即2S8≠S2+S5，與已知矛盾；當(dāng)q≠1時(shí)，由已知得，整理得2（1﹣q8）=1﹣q2+1﹣q5，化簡(jiǎn)為2q8=q2+q5，由于q≠0，故可化簡(jiǎn)為2q6=q3+1．∵，∴a1，a7，a4成等差數(shù)列．（2）解：由（1）得，2q6=q3+1，解得或1（舍）．∵b1=a1=1，∴b2=．∴等差數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，∴bn=1+（n﹣1）×1=n．又=||=，∴=．∴…，于是…，∴…，即，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．20.（1）已知點(diǎn)和，過(guò)點(diǎn)的直線與過(guò)點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點(diǎn)的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則.參考答案：（1）解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，……………2分整理得……………4分所以點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的橢圓（除長(zhǎng)軸端點(diǎn)）…6分18(2)證