2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣西陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣西陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.一個多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形,側(cè)視圖是等腰三角形,則該幾何體的表面積和體積分別為

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120參考答案：A3.若a、b、c，則下列不等式成立的是 A． B． C． D．參考答案：C4.若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.5.函數(shù)y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域為(

) A．[0，3] B．[﹣1，0] C．[﹣1，3] D．[0，2]參考答案：C考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，由此求得函數(shù)的值域．解答： 解：∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，故當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為﹣1，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值3，故函數(shù)的值域為[﹣1，3]，故選C．點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．6.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為

（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：C略7.函數(shù)的定義域為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.已知，那么?的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若a∥b，a∥α，則b∥α

B．若α⊥β，a∥α，則a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，則a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β參考答案：D略10.若直線l過點且被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則直線l的方程是(

)A．x=﹣3 B．C．3x+4y+15=0 D．x=﹣3或3x+4y+15=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．【專題】直線與圓．【分析】由圓的方程得到圓的圓心坐標和半徑，再結(jié)合直線被圓截得的弦長等于8求出圓心到直線的距離，然后分直線的斜率存在和不存在求解直線方程，斜率不存在時直接得答案，斜率存在時由點到直線的距離公式求解．【解答】解：如圖，∵圓x2+y2=25的半徑為5，直線l被圓截得的半弦長為4，∴圓心到直線的距離為3．當(dāng)直線l過點且斜率不存在時，直線方程為x=﹣3，滿足題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)斜率為k，則直線的點斜式方程為，整理得：2kx﹣2y+6k﹣3=0．由圓心（0，0）到直線2kx﹣2y+6k﹣3=0的距離等于3得：，解得：k=．∴直線方程為3x+4y+15=0．綜上，直線l的方程是x=﹣3或3x+4y+15=0．故選：D．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，具體方法是由圓心到直線的距離列式求解，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在－9和3之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則__．參考答案：5略12.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是_______

最小值是

參考答案：略13.若…，則a0+a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣1【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得則a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案為：﹣1．14.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：||===，只考慮x＞0，則===，當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號．∴則的最大值等于．故答案為：．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為_________．參考答案：16.i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若，則______．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標，求出對稱點的坐標，即可得到復(fù)數(shù)．【詳解】解：設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，復(fù)數(shù)的實部相反，虛部相反，＝－20＋18i，所以＝20－18i．故答案為：20－18i．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，對稱點的坐標的求法，基本知識的應(yīng)用．17.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為____________________

參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）π；（2）.【分析】（1）利用三角恒等變換，把函數(shù)化成的形式，再求周期；（2）先求在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，再把單調(diào)區(qū)間與區(qū)間取交集。【詳解】（1）因，所以的最小正周期.

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則，即，因為時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，在求單調(diào)區(qū)間時，不能把定義域忽視，導(dǎo)致求出的單調(diào)區(qū)間在定義域之外。19.某工廠組織工人技能培訓(xùn)，其中甲、乙兩名技工在培訓(xùn)時進行的5次技能測試中的成績?nèi)鐖D莖葉圖所示．（1）現(xiàn)要從中選派一人參加技能大賽，從這兩名技工的測試成績分析，派誰參加更合適；（2）若將頻率視為概率，對選派參加技能大賽的技工在今后三次技能大賽的成績進行預(yù)測，記這三次成績中高于85分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖分別求出甲、乙兩人的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為，每次成績高于85分的概率，由題意知ξ=0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）．，．∵，∴派甲去更合適．（Ⅱ）甲高于85分的頻率為，∴每次成績高于85分的概率，由題意知ξ=0，1，2，3，，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ分布列為ξ0123P20.（本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，⊙是以為直徑的圓.（1）當(dāng)⊙的面積為時，求所在直線的方程；（2）當(dāng)⊙與直線相切時，求⊙的方程；（3）求證：⊙總與某個定圓相切.參考答案：解：（1）易得，設(shè)點P，則，所以………3分又⊙的面積為，∴，解得，∴，∴所在直線方程為或………………5分（2）因為直線的方程為，且到直線的距離為…………7分化簡，得，聯(lián)立方程組，解得或

…………10分∴當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為；當(dāng)時，可得，∴⊙的方程為………12分（3）⊙始終和以原點為圓心，半徑為（長半軸）的圓（記作⊙）相切……13分證明：因為，又⊙的半徑，∴，∴⊙和⊙相內(nèi)切……16分2