2022年河北省邯鄲市武安冶陶鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年河北省邯鄲市武安冶陶鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長(zhǎng)為18，則C點(diǎn)軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略2.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.下列結(jié)論中正確的是（

）A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略4.對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D5.下列四個(gè)命題：①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示；③不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程+=1表示；④經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由直線方程的四種特殊形式的適用范圍逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：①，過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0）且垂直于x軸的直線不能用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，故①錯(cuò)誤；②，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，b）且垂直于x軸的直線不能用不能用方程y=kx+b表示，故②錯(cuò)誤；③，垂直于兩坐標(biāo)軸的直線不能用方程+=1表示，故③錯(cuò)誤；④，當(dāng)兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的連線不垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，直線方程為，化為（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）后包含兩點(diǎn)連線垂直于坐標(biāo)軸，∴經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，故④正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：B．6.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是下圖中的參考答案：B略7.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．其中真命題的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用線線關(guān)系以及線面平行、線面垂直的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題分析解答．【解答】解：由平行線的傳遞性可以判斷①正確；在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，可能平行、相交或者異面．故②錯(cuò)誤；平行于同一個(gè)平面的兩條直線的位置關(guān)系有：平行、相交、異面．故③錯(cuò)誤；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行的；故④正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線線關(guān)系，線面關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)的公里或者定理．8.觀察，，

，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知，,若為滿足的一隨機(jī)整數(shù)，則是直角三角形的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率為（）A． B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要根據(jù)已知條件，求出滿足條件的正方形ABCD的面積，及動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，代入幾何概型計(jì)算公式，即可求出答案．【解答】解：滿足條件的正方形ABCD，如下圖示：其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的平面區(qū)域如圖中陰影所示：則正方形的面積S正方形=1陰影部分的面積故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|＜1的概率P==故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件，則P=x+y的范圍是

▲

.參考答案：12.設(shè)曲線在點(diǎn)(1，-2)處的切線與直線垂直，則a=

；參考答案：-113.在直角坐標(biāo)平面中，已知兩定點(diǎn)與位于動(dòng)直線的同側(cè)，設(shè)集合點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離之和等于，，則由中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是_________.參考答案：14.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1015.計(jì)算定積分___________。參考答案：略16.命題：“若，則”的逆否命題是_______________.參考答案：若x≥1或x≤－1，則x2≥1略17.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標(biāo)系，求出向量與的坐標(biāo)，然后利用空間向量的夾角公式進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線方程是求的解析式；參考答案：

略19.已知二次函數(shù)，其中。（Ⅰ）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，求證：數(shù)列為等差數(shù)；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解:（Ⅰ）由二次函數(shù)的對(duì)稱軸為得

∵對(duì)且，有

∴為等差數(shù)列。

（Ⅱ）由題意，，即

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

∴略20.(本題滿分12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，焦點(diǎn)為,拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，且.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn),求證:.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)拋物線的方程為：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)為， 2分∵，∴， 4分∴，∴，∴. 6分（Ⅱ）設(shè)、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，法一：因?yàn)橹本€當(dāng)?shù)男甭什粸?，設(shè)直線當(dāng)?shù)姆匠虨榉匠探M得，因?yàn)樗?0，所以.法二：①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，此時(shí)即有所以.……8分2

當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為方程組得所以 10分因?yàn)樗运?由①②得. 12分21.某校高三年級(jí)有文科學(xué)生500人，統(tǒng)計(jì)其高三上學(xué)期期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖：（1）求出圖中a的值，并估計(jì)本次考試成績(jī)的中位數(shù)和本次考試低于120分的人數(shù)；（2）假設(shè)同組的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試中不低于120分的同學(xué)的平均分（其結(jié)果保留一位小數(shù)）.參考答案：（1）；中位數(shù)：102；本次考試低于120分的人數(shù)：410人.（2）.22.北京某高校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示．（1）求頻率分布表中n，p的值，并補(bǔ)充完整相應(yīng)的頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，則第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至多有1名學(xué)生被甲考官面試的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣頻率分布表與直方圖試題解析：（1）由題意可知，第2組的頻數(shù)n=0．3