5.2 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系 課件 2023-2024學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊

第1招二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的七種關(guān)系蘇科版九年級下冊九年級數(shù)學(xué)（下）提分專項訓(xùn)練典例剖析已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，有下列結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2a.其中正確的結(jié)論有(

)A．4個

B．3個C．2個D．1個

例典例剖析解題秘方：根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征與字母系數(shù)之間的關(guān)系判斷．典例剖析答案：B典例剖析關(guān)系a與圖象的關(guān)系1分類訓(xùn)練1.

在“探索函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標系中(如圖)的四個點：A(0，2)，B(1，0)，C(3，1)，D(2，3)．同學(xué)們探索了經(jīng)過這四個點中三個點的二次函數(shù)圖像，分類訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)這些圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式各不相同，其中a的值最大為(

)

A【點撥】比較經(jīng)過任意三個點的二次函數(shù)圖像，找到開口向上的圖像，求出對應(yīng)的二次函數(shù)表達式，比較a的大小，從而得出a的最大值．分類訓(xùn)練2.若二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖象如圖所示，則b的值是(

)A．－5

B．0

C．3

D．4關(guān)系b與圖象的關(guān)系2【答案】C【點撥】∵二次函數(shù)y＝3x2＋(b－3)x－4的圖像關(guān)于y軸對稱，∴b－3＝0，即b＝3.分類訓(xùn)練3.當拋物線y＝x2－nx＋2的對稱軸是y軸時，n______0；當對稱軸在y軸左側(cè)時，n______0；當對稱軸在y軸右側(cè)時，n______0.(填“＜”“＝”或“＞”)＝＜＞【點撥】對于拋物線y＝ax2＋bx＋c，當對稱軸是y軸時，b＝0；當對稱軸在y軸左側(cè)時，a，b同號；當對稱軸在y軸右側(cè)時，a，b異號.關(guān)系c與圖象的關(guān)系3分類訓(xùn)練4.【答案】A【點撥】分類訓(xùn)練5.若將拋物線y＝ax2＋bx＋c－3向上平移4個單位長度后得到的拋物線如圖所示，則c＝______．1【點撥】由題可知c－3＋4＝2，所以c＝1.分類訓(xùn)練6.

[2023·邵陽]已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是拋物線y＝ax2＋4ax＋3(a是常數(shù)，a≠0)上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線x＝－2；②點(0，3)在拋物線上；③若x1＞x2＞－2，則y1＞y2；④若y1＝y(tǒng)2，則x1＋x2＝－2.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3D．4關(guān)系a，b與圖象的關(guān)系4【答案】B【點撥】分類訓(xùn)練7.關(guān)系a，c與圖象的關(guān)系5分類訓(xùn)練8.

關(guān)系b，c與圖象的關(guān)系6【點撥】【答案】A分類訓(xùn)練9.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(1，1)和點(3，0)．關(guān)于這個二次函數(shù)的描述：①a＜0，b＞0，c＞0；②當x＝2時，y的值等于1；③當x＞3時，y的值小于0.關(guān)系a，b，c與圖象的關(guān)系7正確的是(

)A．①②B．①③C．②③D．①②③【點撥】①∵拋物線開口向下，∴a＜0.∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號，∴b＞0.∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0.故①正確．②∵拋物線與x軸的一個交點的橫坐標為3，另一個交點的橫坐標小于0，【答案】B分類訓(xùn)練10.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)與x軸相交于點A(－3，0)，B(1，0)．下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③3b＋2c＝0；④若點P(m－2，y1)，Q(m，y2)在拋物線上，且y1＜y2，則m≤－1.其中正確的結(jié)論有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個【點撥】①由題意得y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋3)(x－1)＝

ax2＋2ax－3a，∴b＝2a，c＝－3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①錯誤；②∵拋物線y＝ax2＋b