第6講 一元一次不等式的應(yīng)用八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義（北師大版）

第6講一元一次不等式的應(yīng)用

0目標(biāo)導(dǎo)航

1.實(shí)際問(wèn)題會(huì)列一元一次不等式.

2.能夠利用觀察一次函數(shù)圖象直接求出不等式的解.

3.有關(guān)一元一次不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方案問(wèn)題，必須熟練掌握.

趣知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)Ol由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式

用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于(小于)、不超過(guò)(不低于)、是正數(shù)(負(fù)數(shù))”

“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào).

因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

【知識(shí)拓展1】(2020秋?海曙區(qū)期末)海曙區(qū)禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答

都扣2分，小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)X道題，則他答錯(cuò)或不答的題

數(shù)為20-X,根據(jù)題意得()

A.5χ-2(20-x)5=80B.5x-2(20-χ)≤80

C.5χ-2(20-χ)>80D.5x-2(20-?)<80

【即學(xué)即練l](2021春?高新區(qū)期末)一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，

每題扣1分.要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)X道題，可列出的不等式為()

A.5χ-(20-χ)>88B.5x-(20-χ)<88

C.5χ-χ288D.5x-(20-χ)》88

【即學(xué)即練2】(2021春?宜州區(qū)期末)在“建黨百年”知識(shí)搶答賽中，共有20道題，對(duì)于每一題，答對(duì)得

10分，答錯(cuò)或不答扣5分，則至少答對(duì)多少題，得分才不低于95分？設(shè)答對(duì)X題，則可列不等式為()

A.IOx-5(20-χ)295B.IOX+5(20-χ)>95

C.IOx-5(20-x)>95D.10Λ+5(20-χ)>95

【即學(xué)即練3](2021?桂林模擬)某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有16道題，評(píng)分辦法是：每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)

一道題扣2分，不答的題不扣分也不得分.已知某同學(xué)參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)超過(guò)了60分，且只有一道

題未作答.設(shè)該同學(xué)答對(duì)了X道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是()

A.6x-2(16-1-x)≥60B.6χ-2(16-l-χ)>60

C.6χ-2(16-χ)260D.6χ-2(le-?)>60

知識(shí)點(diǎn)02一元一次不等式的應(yīng)用

（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的

答案.

（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系.因

此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫出符合題意的解.

【知識(shí)拓展11（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法.若

整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)IOOoO元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安

裝天然氣后，每戶平均支付不足IOoo元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）

A.至少20戶B.至多20戶C.至少21戶D.至多21戶

【即學(xué)即練1］（2021?梁園區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買一批分類垃圾桶，分為藍(lán)色（可

回收），綠色（易腐），紅色（有害垃圾）和黑色（其他）四類，學(xué)校打算買其中藍(lán)色和黑色共100個(gè)（兩

種都得有），黑色的50元/個(gè)，藍(lán)色的60元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5060元，則不同的購(gòu)買方式有（）

A.6種B.7種C.8種D.9利I

【即學(xué)即練2】（2021秋?虎林市期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答均扣5

分，小玉得分超過(guò)95分，他至少要答對(duì)（）道題.

A.12B.13C.14D.15

【即學(xué)即練3】（2021秋?永定區(qū)期末）某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：

若一次性購(gòu)買不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分按原價(jià)八折付款.如果小明有

30元錢，那么他最多可以購(gòu)買該商品（）

A.9件B.10件C.11件D.12件

【知識(shí)拓展2】（2021秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）超市要到廠家采購(gòu)甲、乙兩種工藝品共100個(gè)，付款總額不超

過(guò)11800元.已知廠家批發(fā)價(jià)與超市零售價(jià)如表：

品名批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）零售價(jià)（元/個(gè)）

甲種工藝品130160

乙種工藝品100120

（1）最多可采購(gòu)甲種工藝品多少個(gè)？

（2）若把IOO個(gè)工藝品全部以零售價(jià)售出，為使利潤(rùn)不低于2580元，則最少采購(gòu)甲種工藝品多少個(gè)？

【即學(xué)即練11（2021秋?道里區(qū)期末）某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰.到商場(chǎng)

購(gòu)買了甲、乙兩種文具作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購(gòu)買甲種

文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元；

（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種文具各需多少元？

（2）班主任決定購(gòu)買甲、乙兩種文具共30個(gè)，如果班主任此次購(gòu)買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過(guò)500

元，求至多需要購(gòu)買多少個(gè)甲種文具？

【即學(xué)即練2】（2021秋?澧縣期末）2021年冬季即將來(lái)臨，德強(qiáng)學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參觀冰雪大世界.參

觀門票學(xué)生票價(jià)為160元，冰雪大世界經(jīng)營(yíng)方為學(xué)校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學(xué)生門票一律九

折”；方案二：“如果學(xué)生人數(shù)超過(guò)100人，則超出的部分打八折”.

（1）求參觀學(xué)生為多少人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣.

（2）學(xué)校準(zhǔn)備租車送學(xué)生去冰雪大世界，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，則有15人沒(méi)有座位；若租

用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級(jí)共有多少學(xué)生參觀冰雪大世

界？（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）

（3）在（2）的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更省錢？

【知識(shí)拓展3】（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）我市某初中舉行“八榮八恥”知識(shí)搶答賽，總共50道搶答題，

搶答規(guī)定，搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得0分，小軍參加了搶答比賽，只搶答了其

中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對(duì)（）道題？

A.17B.18C.19D.20

【即學(xué)即練1］（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)IIOO元，由于該商品積壓，商店

準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%,則至多可以打（）折.

A.9B.8C.7D.6

【即學(xué)即練2］（2021?竦州市模擬）隨看科技的進(jìn)步，我們可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況.小

明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站.他從A站往8站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情

況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時(shí)有兩種選擇：

（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；

（2）與公交車同向而行，到8公交站去乘車.

假設(shè)小明的速度是公交車速度的工，若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A,B兩公交站之間的距離

5

最大為（）

A.240/WB.300/??C.320∕πD.360/77

知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=H+b的值大于（或小于）0的自變量X的取值范圍：

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=H+%在X軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式依+匕>0（或V0）

對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y="+4它與Λ?軸交點(diǎn)為（-上，0）.

k

當(dāng)Q>0時(shí)，不等式依+〃>0的解為：x>一L不等式履+"VO的解為：XV工；

kk

當(dāng)攵V0,不等式fcc+>0的解為：XV工，不等式"+bVO的解為：x>上.

kk

【知識(shí)拓展1］（2021秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線y=fcr+b（30）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3,2）,則關(guān)于X的不等式

fcr+8V2解集為（）

A.x>-3B.XV-3C.x>2D.x<2

【即學(xué)即練1]（2021秋?蜀山區(qū)期末）一次函數(shù)y=H+6（k,b為常數(shù)且左≠0）的圖象如圖所示，且經(jīng)過(guò)

【即學(xué)即練2】（2021秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y=2x+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2,4）,則不等式2x+8

>4的解集是（）

A.x<-2B.x>-2C.Λ<0D.x>0

【即學(xué)即練3】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）一次函數(shù)y=mr-"（〃?，〃為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式〃比

-〃20的解集是（）

A.B.x≤2C.x≥3D.x≤3

【即學(xué)即練4】直線y=fcr+b交坐標(biāo)軸于A（-2,O）,B（0,3）兩點(diǎn)，則關(guān)于X的不等式fcr+b<O的解集

【知識(shí)拓展2】(2021?濱江區(qū)校級(jí)三模)一次函數(shù)yi=OV-α+l(α為常數(shù)，且α≠0).

(1)若點(diǎn)(-1,3)在一次函數(shù)yι=0χ-α+l的圖象上，求α的值；

(2)若α>0,當(dāng)-IWXW2時(shí)，函數(shù)有最大值5,求出此時(shí)一次函數(shù)yι的表達(dá)式；

(3)對(duì)于一次函數(shù)”=Λx+2Z-4(?≠0),若對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都成立，求女的取值范圍.

【即學(xué)即練1](2021?龍巖模擬)對(duì)于平面直角坐標(biāo)系Xoy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,)，)和圖形W,給出如

下定義：過(guò)點(diǎn)P作X軸和)，軸的垂線，垂足分別為M,N,若圖形W中的任意一點(diǎn)Q(a,b)滿足αWx

且bWy,則稱四邊形PMeW是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)尸為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn).例：若M(1,3),

N(4,3),則點(diǎn)尸(5,4)為線段MN的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn).己知A(1,4),B(4,1),C(2,4),

求解下列問(wèn)題：

(1)在PI(2,4),P2(4,4),P3(5,5)中，是AABC的覆蓋特征點(diǎn)的有放，乃；

(2)若在一次函數(shù)產(chǎn)小+6(∕M≠0)的圖象上存在aABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求〃?的取值范圍.

【即學(xué)即練2](2020秋?豐都縣期末)問(wèn)題：探究函數(shù)y=lx+lL2的圖象和性質(zhì).

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(I)下表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:

X???-5-4-3-2-10123???

y21mn-2-1012???

表格中m的值為,〃的值為

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出此函數(shù)的圖象；(提示：先用鉛筆畫圖，確定后用簽字筆畫

圖)

(3)進(jìn)一步探究：觀察函數(shù)的圖象，可以得出此函數(shù)的如下結(jié)論:

①當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y隨X的增大而增大;

②當(dāng)自變量X的值為時(shí)，y=3；

③解不等式卜+1卜2<0的結(jié)果為

F-FT-F-F7產(chǎn)"I

ItIIII

「一「一「一r"r-r一&-

IIIIII

「一「一「一r一廠一廠

rττ-r-r--.....-

LLLΓ-3

Illl

Γ"Γ"ΓT2-

-1--

IIIIIlI________Illlllj

，***$』；？i234$6戶

F-iiIIIITIIIIIII

B能力拓展

例1.（2020?黑龍江哈爾濱市?九年級(jí)一模）2020年初武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情，使得口罩成為人們生活的必

需品.愛(ài)民藥店庫(kù)存一批N95和普通醫(yī)用兩種類型口罩，N95口罩進(jìn)價(jià)是普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)的5倍，藥店

把N95口罩和普通醫(yī)用口罩在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%、50%做為零售價(jià).某人在愛(ài)民藥店用84元購(gòu)買一

種口罩，發(fā)現(xiàn)買普通醫(yī)用口罩的數(shù)量恰好比買N95口罩的數(shù)量4倍還多4個(gè).

（1）求兩種口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）隨著疫情的進(jìn)一步惡化，愛(ài)民藥店的口罩很快被搶購(gòu)一空.該藥店再去廠家進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于原材料

上漲，N95口罩進(jìn)價(jià)上漲20%,普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)上漲了30%.愛(ài)民藥店購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共1500個(gè)，在零

售時(shí)，N95口罩保持原售價(jià)不變，而普通醫(yī)用口罩在原售價(jià)基礎(chǔ)上上調(diào)20%,該藥店要想在這批口罩全部

售出后的利潤(rùn)不少于2000元（不考慮其它因素），則這次至少購(gòu)進(jìn)N95口罩多少個(gè)？

例2.（2020?黑龍江哈爾濱市?九年級(jí)三模）某加工廠甲、乙二人制造同一種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙

多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙作60個(gè)所用的時(shí)間相等.

（1）求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)械零件.

（2）該加工廠急需甲、乙二人制造該種機(jī)械零件228個(gè)，由于乙另有其它任務(wù)，所以先由甲工作若干小時(shí)

后再由甲、乙共同完成剩余的任務(wù)，工廠要求必須不超過(guò)10小時(shí)完成任務(wù)，請(qǐng)你求出乙至少工作多少小時(shí)？

【變式1】（2020?長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）“四書五經(jīng)”是中國(guó)的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大

學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》和《孟子》（四書）及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，

這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社

會(huì)的一把鑰匙.某學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，先購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》供學(xué)生閱讀.已知購(gòu)進(jìn)

《孟子》和《論語(yǔ)》，已知一本《孟子》的進(jìn)價(jià)與一本《論語(yǔ)》的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)《孟子》

的本數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)《論語(yǔ)》的本數(shù)相同.

1

（1）求每本《孟子》、每本《論語(yǔ)》的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）今年《孟子》和《論語(yǔ)》的單價(jià)和去年相比保持不變，該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《孟子》和《論語(yǔ)》共100本,

但花費(fèi)總額不超過(guò)1800元，求最少購(gòu)進(jìn)《孟子》多少本？

【變式2】（2020?沙坪壩區(qū)?重慶八中八年級(jí)月考）受疫情影響，口罩價(jià)格不斷走高?3月20日當(dāng)天口罩的價(jià)

格是年初的1.5倍；3月20日當(dāng)天，王老師購(gòu)買4盒口罩比年初多花了48元.

（1）那么3月20日當(dāng)天口罩的價(jià)格為每盒多少元？

（2）3月20日，按照（1）中的口罩價(jià)格，某售賣點(diǎn)共賣出IOOO盒口罩.3月21日，政府決定投入儲(chǔ)備口

罩并規(guī)定其銷售價(jià)在3月20日的基礎(chǔ)上下調(diào)O.70%出售.該售賣點(diǎn)按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備口罩和非儲(chǔ)備口

罩，該售賣點(diǎn)的非儲(chǔ)備口罩仍按3月20日的價(jià)格出售，3月21日當(dāng)天的兩種口罩總銷量比3月20日增加

了20%,且儲(chǔ)備口罩的銷量占總銷量的3,兩種口罩銷售的總金額比3月20日至少提高了求。的

610

最大值.

【變式3】（2020?和平縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）某班為了開(kāi)展乒乓球比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一些乒乓球和

乒乓球拍，通過(guò)去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48

元，乒乓球每盒定價(jià)12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒

乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠.現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球X盒（不少于5盒）.

（1）請(qǐng)用含X的代數(shù)式表示：去甲店購(gòu)買所需的費(fèi)用；去乙店購(gòu)買所需的費(fèi)

用,（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）

（2）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)去哪家商店購(gòu)買較為合算；

（3）試探究，當(dāng)購(gòu)買乒乓球的盒數(shù)X取什么值時(shí)，去哪家商店購(gòu)買更劃算？

【變式4］（2020?浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈

共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

A型B型

進(jìn)價(jià)（元/盞）4065

售價(jià)（元/盞）60100

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B

種臺(tái)燈多少盞？

【變式5】（2020?舟曲市第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在抗擊新冠肺炎疫情期間，我校購(gòu)買酒精和消毒液兩種

消毒物資，供師生使用.第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350

元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于恰逢商城打折，酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別

打7折和8折，此次只花費(fèi)了260元.

（1）求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？

（2）若按照第二次購(gòu)買的價(jià)格再一次購(gòu)買，根據(jù)需要，購(gòu)買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購(gòu)買資

金200元，則最多能購(gòu)買消毒液多少瓶？

【變式6】（2019?山西八年級(jí)期末）山西民間的雕刻藝術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材，以石

雕、木雕磚雕等形式，來(lái)體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)“木象”和

"木馬"兩種雕刻藝術(shù)品，購(gòu)"木象"藝術(shù)品共用了2000元，"木馬"藝術(shù)品共用了2400元已知"木馬”每件的進(jìn)

價(jià)比"木象”每件的進(jìn)價(jià)貴8元，且購(gòu)進(jìn)"木象""木馬"的數(shù)量相同.

?

（1）求每件"木象〃、"木馬”藝術(shù)品的進(jìn)價(jià)；

（2）該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的兩種藝術(shù)品進(jìn)行銷售，“木象”的銷售單價(jià)為60元，“木馬”的銷售單價(jià)為88元，銷售

過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“木象”的銷量不好，經(jīng)銷商決定:“木象”銷售一定數(shù)量后，將剩余的“木象"按原銷售單價(jià)的七折銷

售："木馬”的銷售單價(jià)保持不變要使兩種藝術(shù)品全部售完后共獲利不少于246（）元，問(wèn)"木象"按原銷售單價(jià)

應(yīng)至少銷售多少件？

分層提分

題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，且kWO）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0,-1）,B（1,1）,則不等式kx+b

>1的解集為（）

A.x>0B.x<0C.x>lD.x<l

2.如圖，直線y=kx+b與直線y=3χ-2相交于點(diǎn)（：，-；則不等式3x-2Vkx+b的解為（）

3.如圖，一次函數(shù)y=Aχ+6（k,b為常數(shù),且Z≠O）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一3,2）,則關(guān)于X的不等式依+8<2

的解集為（）

A.X>-3B.XV—3C.X>2D.x<2

4.如圖，射線4反映了某棉業(yè)有限公司的加工銷售收入與銷售量的之間的函數(shù)關(guān)系，射線4反映了該公司的

加工成本與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利時(shí)，銷售量應(yīng)為（）

A.大于3tB,等于4tC.小于6tD.大于6t

5.（2021秋?澧縣期末）目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻.體溫T超過(guò)37.3。C

的必須如實(shí)報(bào)告，并主動(dòng)到發(fā)熱門診就診.體溫“超過(guò)37.3C”用不等式表示為（）

A.T>37.3°CB.T<31.3°CC.7'≤37.3°CD.TW-37.3°C

6.（2020秋?海曙區(qū)期末）海曙區(qū)禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣2分，

小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)X道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20

-X,根據(jù)題意得（）

A.5χ-2（20-χ）》80B.5x-2（20-Λ）≤80

C.5χ-2（20-χ）>80D.5%-2（20-χ）<80

7.（2021春?龍華區(qū)期末）某校擬用不超過(guò)2600元的資金在新華書店購(gòu)買黨史和改革開(kāi)放史書籍共40套來(lái)

供學(xué)生借閱，其中黨史每套72元，改革開(kāi)放史每套60元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買黨史書籍多少套？設(shè)

學(xué)?？梢再?gòu)買黨史書籍X套，根據(jù)題意得（）

A.72r+60（40-χ）≤2600B.72x+60（40-χ）<2600

C.72Λ-+60（40-X）≥2600D.72x+60（40-χ）=2600

8.（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法.若整個(gè)小區(qū)每

戶都安裝，收整體初裝費(fèi)IOooo元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣

后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）

A.至少20戶B.至多20戶C.至少21戶D.至多21戶

9.（2021?梁園區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買一批分類垃圾桶，分為藍(lán)色（可回收），綠

色（易腐），紅色（有害垃圾）和黑色（其他）四類，學(xué)校打算買其中藍(lán)色和黑色共100個(gè)（兩種都得有）,

黑色的50元/個(gè)，藍(lán)色的60元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5060元，則不同的購(gòu)買方式有（）

A.6種B.7種C.8種D.9種

.10.（2021?集美區(qū)模擬）小軍到水果店買水果，他身上帶的錢恰好可以購(gòu)買15個(gè)蘋果或21個(gè)橙子，若小

軍先買了9個(gè)蘋果，則他身上剩下的錢最多可買橙子（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)

II.（2021春?無(wú)棣縣期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為60元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)

備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%,則至多可打（）折.

A.7B.6C.8D.5

12.已知一次函數(shù)>=丘+匕的圖像如圖所示，則關(guān)于X的不等式3日-%>0的解集為.

13.（2021秋?溫州期中）全國(guó)文明城市創(chuàng)建期間，某校組織開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題.答

對(duì)一題記4分，答錯(cuò)（或不答）一題記-2分.小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)60分，他至少要答對(duì)一道

題.

14.（2021春?老河口市期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為IOOO元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元，由于該商品積壓，商店

決定打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%,則至多可打一折.

15.（2021春?平羅縣期末）在某次籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)扣1

分，某隊(duì)預(yù)計(jì)在2019-2020賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽，則這個(gè)隊(duì)至少

勝一場(chǎng)才有希望進(jìn)入季后賽.

16.（2021春?榆陽(yáng)區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)

共IIoo套，已知去年每套A型一體機(jī)1.2萬(wàn)元每套、8型一體機(jī)1.8萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A

型一體機(jī)的價(jià)格比去年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買

A型一體機(jī)的總費(fèi)用，則該市最多可以購(gòu)買套4型一體機(jī).

17.某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表.

A產(chǎn)品B產(chǎn)品

成本/（萬(wàn)元/件）25

利潤(rùn)/（萬(wàn)元/件）13

（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，則A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且生產(chǎn)A產(chǎn)品X件，請(qǐng)列出不等式.

18.（2021?福建模擬）疫情期間為了滿足測(cè)溫的需求，某學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)一批額溫槍.經(jīng)了解市場(chǎng)，購(gòu)買A

種品牌的額溫槍每支300元，B種品牌的額溫槍每支350元.經(jīng)與商家協(xié)商,A種品牌的額溫槍降價(jià)15%,

B種品牌的額溫槍打八折銷售.若購(gòu)買兩種品牌的額溫槍共50支且總費(fèi)用不超過(guò)13000元，則至少要購(gòu)

買A種品牌的額溫槍多少支？

19.（2021春?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某市要?jiǎng)?chuàng)建“全國(guó)文明城市”.其小區(qū)為了響應(yīng)號(hào)召，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種

樹(shù)苗共23棵.已知A種樹(shù)苗每棵100元，B種樹(shù)苗每棵80元.

（1）若購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗共花費(fèi)了2100元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗各多少棵？

（2）若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于8種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所

需費(fèi)用.

題組B能力提升練

1.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠O)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2,4),則不等式kx+b>4的解集是()

A.XV—2B.x>—2

C.x<0D.x>0

2.如圖，若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則不等式

—2x+b>0的解集為()

33

A.x>~B.X<-

C.x>3D.x<3

3,若一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，且kW0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),B(l,1),則不等式kx+b>l的

解集為()

A.x<0B.x>0C.x<lD.x>l

4.如圖，直線y=kx+b(k∕O)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—1,3),則不等式kx+b23的解集為()

A.x>—1B.x<—1C.x23D.x≥-l

5.如圖，直線y=kx-b與橫軸、縱軸的交點(diǎn)分別是(m,O),(O,n),則關(guān)于X的不等式kx-b》0的解集

為()

A.x-mB.XWm

C.x》nD.x≤n

6.如圖，直線y=kx+b(k、b是常數(shù)kW0)與直線y=2交于點(diǎn)A(4,2),則關(guān)于X的不等式kx+b<2的解

7.如圖，直線y=x+2與直線y=ax+c相交于點(diǎn)P(m,3),則關(guān)于X的不等式x+2Wax+c的解集為

8.一次函數(shù)y=ax+b與正比例函數(shù)y=kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式ax

+b》kx的解集為

9.已知一次函數(shù)yι=kx+b與yz=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

φk<O;②a>0；③b<0；④關(guān)于X的方程kx+b=x+a的解為x=3；⑤x>3時(shí)，y1<y2.其中正確的結(jié)論

是——.(只填序號(hào))

10.在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象解答下列問(wèn)題:

⑴求方程2x+6=0的解；

(2)求不等式2x+6>-2的解集；

(3)若2WyW6,求X的取值范圍.

IL如圖，一次函數(shù)4：y=2x-2的圖像與X軸交于點(diǎn)。；一次函數(shù)￡y=丘+6的圖像與X軸交于點(diǎn)A，

且經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,1),兩函數(shù)圖像交于點(diǎn)C(m,2).

(1)求加，A，的值；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出1<日+8<2x—2的解集.

12.某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)25元，另收2OOO的設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出:

每份材料收費(fèi)35,不收設(shè)計(jì)費(fèi).

(1)請(qǐng)用含X代數(shù)式分別表示甲乙兩家公司制作宣傳材料的費(fèi)用；

(2)試比較哪家公司更優(yōu)惠？說(shuō)明理由.

13.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每

棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元.

(1)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗各多少棵？

(2)若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用.

14.如圖，一次函數(shù)y="+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,5),與X軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)

C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1

（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，且滿足SMOD=g5會(huì)比,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

（3）若依+6<3x,請(qǐng)直接寫出X的取值范圍.

題組C培優(yōu)拔尖練

一.填空題（共6小題）

1.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩

天完成任務(wù)，請(qǐng)列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)X應(yīng)滿足的不等式為.

2.（2021秋?江北區(qū)校級(jí)期中）據(jù)了解，受國(guó)慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣

大書迷朋友的追捧.已知某網(wǎng)上書店《長(zhǎng)津湖》的銷售單價(jià)與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷

售單價(jià)是《五個(gè)撲水的少年》單價(jià)的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大于50元且不超

過(guò)60元；若自電影上映以來(lái)，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日

銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長(zhǎng)津湖》

的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的2且小于230本，《長(zhǎng)津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之

3

和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長(zhǎng)津湖》、《鐵道英雄》這

兩部小說(shuō)日銷售額之和最多時(shí)，《長(zhǎng)津湖》的單價(jià)為元.

3.（2021春?許昌期末）為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在

單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)

若開(kāi)一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能

在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會(huì)減少80%.在學(xué)校總?cè)藬?shù)一定且人人

都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開(kāi)多少一個(gè)

窗口.

4.（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）為迎接建國(guó)70周年，某商店購(gòu)進(jìn)A,B,C三種紀(jì)念品共若干件，且A,

B,C三種紀(jì)念品的數(shù)量之比為8：7：9.一段時(shí)間后，根據(jù)銷售情況，補(bǔ)充三種紀(jì)念品后，庫(kù)存總數(shù)量

比第一次多200件，且A,B,C三種紀(jì)念品的比例為9：10：10.又一段時(shí)間后，根據(jù)銷售情況，再次

補(bǔ)充三種紀(jì)念品，庫(kù)存總數(shù)量比第二次多170件，且A,B,C三種紀(jì)念品的比例為7：6：6.已知第一

次三種紀(jì)念品總數(shù)量不超過(guò)1000件，則第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品件.

5.（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）臨近端午，某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽

子共IoOO袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個(gè)，豆沙粽每袋8個(gè)，蛋黃粽每袋6個(gè).為

了推廣，超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取工出來(lái)，拆開(kāi)后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特

20

價(jià)銷售：A套裝為每袋白粽4個(gè)，豆沙粽4個(gè)；8套裝為每袋白粽4個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，取出的袋數(shù)和套

裝的袋數(shù)均為正整數(shù).若蛋黃粽的進(jìn)貨袋數(shù)不低于總進(jìn)貨袋數(shù)的工，則豆沙粽最多購(gòu)進(jìn)袋.

5

6.（2020秋?東陽(yáng)市期末）己知直線y=Z+2與函數(shù)y=fx+l>2一】圖象交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

'3'I-X-Ix<-l

的左邊）.

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是：

（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移m個(gè)單位，點(diǎn)A,B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',

B',連接。4',OB'.當(dāng)機(jī)=時(shí)，∣04'-。Bl取最大值.

二.解答題（共7小題）

7.一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答倒扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲

得80分以上，則小明至少答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)X道題，用不等式表示題目中的不等關(guān)系.

8.若一件商品的進(jìn)價(jià)為500元，標(biāo)價(jià)為750元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，問(wèn)售貨員

最低打幾折出售此商品設(shè)打X折，用不等式表示題目中的不等關(guān)系.

9.(2021春?仙居縣期末)某楊梅經(jīng)銷商以每千克40元的價(jià)格分三批向果農(nóng)購(gòu)進(jìn)楊梅，均分揀成“特優(yōu)”

和“普通”兩類銷售，分揀和包裝費(fèi)用為每千克6元.每批楊梅中最差的10%不能銷售，為損耗，其余

楊梅均能售完特優(yōu)”楊梅售價(jià)是每千克110元，“普通”楊梅售價(jià)為每千克30元.

(1)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)的第一批楊梅為500千克，分揀出“特優(yōu)”楊梅150千克，則他獲得的利潤(rùn)是2500

元；

(2)該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)的第二批楊梅為800千克