江西省南昌市十校聯(lián)考2022-2023學年八年級上學期期末階段性學習質量檢測數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年第一學期期末階段性學習質量檢測初二數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列各圖中，作邊邊上高，正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解；A、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；B、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；C、圖中不是邊邊上的高，本選項不符合題意；D、圖中是邊邊上的高，本選項符合題意；故選：D．2.正六邊形的每一個外角等于（）A. B. C. D.答案：B解析：解：，故選：B．3.如圖，，點D在邊上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴，，∴，即：，∵，∴；故選B．4.已知點關于y軸的對稱點Q的坐標是（）A. B. C. D.答案：A解析：點關于y軸的對稱點Q的坐標是．故選：A．5.下列多項式，能用公式法分解因式的有（）個．①②③④⑤⑥A.2 B.3 C.4 D.5答案：A解析：解：①不能用公式法分解因式，不符合題意；②，可以用平方差公式分解因式，符合題意；③不能用公式法分解因式，不符合題意；④不能用公式法分解因式，不符合題意；⑤不能用公式法分解因式，不符合題意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合題意；故選A．6.如果把分式中，的值都擴大為原來的3倍，那么分式的值（）A.擴大為原來的3倍 B.縮小為原來的C.擴大為原來的9倍 D.保持不變答案：D解析：解：把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，∴，∴分式的值保持不變，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分式有意義，則的取值范圍是_______________．答案：解析：解：由題意得，，解得，，故答案為：．8.若多項式是完全平方式，則a的值是______．答案：解析：解：∵，∴，解得故答案為：．9.已知，，則______．答案：13解析：解:∵x+y=5，xy=6

∴(x+y)2=x2+2xy+y2=25

∴x2+y2=25?2xy=25?2×6=13

故答案為：13.10.如圖，在矩形ABCD中，將四邊形ABFE沿EF折疊得到四邊形HGFE．已知∠CFG＝50°，則∠DEF＝______．答案：115°解析：解：∵四邊形HGFE由四邊形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=50°，∴∠EFB+∠GFE=180°+50°=230°，∴∠EFB=115°．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=115°．故答案為：115°．11.如圖，點E是的內角和外角的兩條角平分線的交點，過點E作，交于點M，交于點N，若，則線段的長度為__．答案：6解析：解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，同理，，∵，∴，故答案為：6．12.已知等腰△ABC中，BD⊥AC，且BD=AC，則等腰△ABC的頂角度數(shù)為________________．答案：90°或30°或150°解析：解：如圖1，∵BD⊥AC，AB=BC，∴，AD=CD=AC，∵BD=AC，∴AD=BD=CD，∴，∴；如圖2，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∵；如圖3，∵BD⊥AC，∴，∵AB=AC，BD=AC，∴BD=AB，∴，∴；故答案：90°或30°或150°．三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.把下列各式因式分解：（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：原式小問2解析：原式．14.已知，求和的值．答案：，解析：解：∵，∴，∴，．15.先化簡，再從－1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．答案：，2．解析：解：原式====，

∵x≠±1且x≠2，

∴x=3，

則原式==2．16.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成作圖．（1）在圖1中，作邊上的高線；（2）在圖2中，在上找出一點，使得答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖，即為所求；小問2解析：如圖，點G即為所求；17.如圖所示，人教版八年級上冊數(shù)學教材P53數(shù)學活動中有這樣一段描述：如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．（1）試猜想箏形的對角線與有什么位置關系？并用全等三角形的知識證明你的猜想；（2）過點作交于點，若，，求的長．答案：（1）；證明見解析（2）6小問1解析：解：，證明：在和中，，，，，，．小問2解析：，，，，，，，，，的長為6．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，A、B兩點分別在射線上，點C在的內部，且，，垂足分別為D，E，且．（1）求證：平分；（2）若，求的長．答案：（1）證明見解析（2）10小問1解析：證明：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；小問2解析：解：∵，，∴，∴．19.對，定義一種新運算，規(guī)定（其中，是非零常數(shù)，且）．如：，若，且．（1）求與的值；（2）若，求值．答案：（1），（2）小問1解析：解：，，．，，，，，．小問2解析：，∴，∴，∴，∴，經檢驗，是原方程的解．20.甲，乙兩個服裝廠加工同種型號的防護服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的2倍，兩廠各加工300套防護服，甲廠比乙廠少用5天．（1）求甲乙兩廠每天各加工多少套防護服？（2）已知甲乙兩廠加工這種防護服每天的費用分別是120元和90元，疫情期間，某醫(yī)院急需1800套這種防護服，甲廠單獨加工一段時間后另有別的任務，剩下的任務只能由乙廠單獨完成，如果總加工費用不超過4000元，那么甲廠至少要加工多少天？答案：（1）甲廠每天加工60套防護服，乙廠每天加工30套防護服（2）24天小問1解析：解：設乙廠每天加工套防護服，依題意有：，解得：．檢驗：當時，，所以是原方程的根且符合題意，．答：甲廠每天加工60套防護服，乙廠每天加工30套防護服．小問2解析：設甲廠至少要加工天，乙廠加工天，依題有，由①得，代入②得，解之得：，為整數(shù)，的最小值為24天．答：甲廠至少要加工24天．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，和的角平分線，相交點，．（1）直接寫出＝°；（2）求證：；（3）若，求證：．答案：（1）120（2）見解析（3）見解析小問1解析：，分別平分和，，，．故答案為：120；小問2解析：過作，，，，分別平分和，，，，，，，，，，在和中，，，；小問3解析：如圖，作的平分線交于點，則，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，．22.閱讀學習：閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學語言，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生曾經說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”．例如，對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積，就可以得到一個數(shù)學等式．例1：如圖1，可得等式：．例2：由圖2，可得等式：．借助幾何圖形，利用幾何直觀的方法在解決整式運算問題時經常采用．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形．利用不同的形式可表示這個大正方形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？請用等式表示出來為_________________________；（2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：已知，．求的值；（3）利用此方法也可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．如圖4，將兩個邊長分別為和的正方形拼在一起，、、三點在同一直線上，連接和，若這兩個正方形的邊長滿足，，請求出陰影部分的面積．答案：（1）（2）45（3）20小問1解析：解：正方形面積為，小塊四邊形面積總和為，由面積相等可得：，故結論是：；小問2解析：由（1）可知，，，，故的值為45；小問3解析：，，，，，，．故陰影部分的面積是20．六、解答題（本大題共12分）23.母體呈現(xiàn)：人教版八年級上冊數(shù)學教材56頁第10題，如圖的三角形紙片中，，，．沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為．求的周長．解：是由折疊而得到，．，．，．，∴的周長為：．（1）知識應用：在中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，過點作的平分線交于點連接．如圖1，若，，求的面積；（2）如圖2，求證：平分；（3）拓展應用：如圖3，在中，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在邊上的點處，折痕為，過點作的平分線交于點連接，過點作．若，，，直接寫出長；（4）若，求證．答案：（1）（2）見解析（3）