第三章 構(gòu)件正截面受彎性能

第三章構(gòu)件正截面受彎性能混凝土結(jié)構(gòu)基本原理一、工程實例

梁板結(jié)構(gòu)擋土墻板梁式橋一、工程實例

主要截面形式箱形截面T形截面倒L形截面I形截面多孔板截面槽形板截面歸納為T形截面二、受彎構(gòu)件的配筋形式彎筋箍筋PP剪力引起的斜裂縫彎矩引起的垂直裂縫架立三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.梁凈距

25mm

鋼筋直徑dcccbhc25mm

dh0=h-35bhh0=h-60凈距

30mm

鋼筋直徑1.5d凈距

30mm

鋼筋直徑d三、截面尺寸和配筋構(gòu)造

1.板分布鋼筋板厚的模數(shù)為10mmhh015mmc

d四、受彎構(gòu)件的試驗研究

1.試驗裝置數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)P荷載分配梁L外加荷載L/3L/3試驗梁位移計應(yīng)變計hAsbh0四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

yMyfyAs

c

s=

y

s>

yfyAsMIII

c(c=

cu)(Mu)當(dāng)配筋適中時

----適筋梁的破壞過程四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果適筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr

c

sAs

t=ft(

t=

tu)MII

c

sAs

s<

y

s<

y

sAs

c(c=

cu)Mu當(dāng)配筋很多時----超筋梁的破壞過程四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果超筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3MI

c

sAs

t<ftMcr=My

c

sAs

t=ft(

t=

tu)當(dāng)配筋很少時----少筋梁的破壞過程四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果少筋破壞四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果LPL/3L/3IIIIII

OM適筋超筋少筋平衡最小配筋率結(jié)論一IIIIII

OP適筋超筋少筋平衡最小配筋率適筋梁具有較好的變形能力，超筋梁和少筋梁的破壞具有突然性，設(shè)計時應(yīng)予避免四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果平衡破壞（界限破壞，界限配筋率）結(jié)論二在適筋和超筋破壞之間存在一種平衡破壞。其破壞特征是鋼筋屈服的同時，混凝土壓碎，是區(qū)分適筋破壞和超筋破壞的定量指標(biāo)四、受彎構(gòu)件的試驗研究

2.試驗結(jié)果最小配筋率結(jié)論三在適筋和少筋破壞之間也存在一種“界限”破壞。其破壞特征是屈服彎矩和開裂彎矩相等，是區(qū)分適筋破壞和少筋破壞的定量指標(biāo)五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定平截面假定----平均應(yīng)變意義上LPL/3L/3asAs

ctbhAs’as’ydy

tb

s

s’

c

nh0(1-

n)h0h0五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受壓時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

u

0o

cfc

c五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定混凝土受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(開裂前)

t

to

t0ft

t=Ec

t

tu開裂前后，忽略混凝土的抗拉作用試驗表明：etu≈2et0五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

1.基本假定鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

s

s

s=Es

s

y

sufy五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.開裂前的受力分析Asbhh0混凝土C30:fck=20.1N/mm2

ftk=2.01N/mm2

Ec=3.0×104N/mm2鋼筋HRB335:fyk=335N/mm2

Es=2.0×105N/mm2截面：b×h=250×600mm24F22，As=1520mm2

h0=560mm五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.開裂前的受力分析當(dāng)

tb=tu時，為開裂前的最大彎矩Mcr

ct

tb=

tu

s

c

t0

ctxcrMcr

sAsCTcftkbhh0Asxcr=

crh0

t0

=ftk/Ec=2.01/(3.0×104)=67.0×10-6

tu

=134×10-6近似取es=

tu

=134×10-6ss=134×10-6×2.0×105=26.8N/mm2五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

2.開裂前的受力分析

ct

tb=

tu

s

c

t0

ctxcrMcr

sAsCTcftkbhh0Asxcr=

crh0SX

=0

分析表明：xcr

≈0.5h通?？山迫cr=0.5h=300mm解得：xcr

=301.4mmM

=0Mcr=62.1KN-m

fcr

=0.45×10-6(1/mm)五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.開裂階段的受力分析

ct

s

c

ctxcrMcr

sAsCbhh0Asxcr=

crh0X

=0開裂后初Mcr較小時，

c可以認(rèn)為是按線性分布解得：xcr′=176.4mmfcr′=1.06×10-61/mm五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.開裂階段的受力分析

ct

y

cbhh0Asxy=

yh0X

=0鋼筋屈服時的彎矩My

及曲率

fy解得：xy=223.6mm

ctxyMyfyAsCect=1113.35×10-6<e0五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.開裂階段的受力分析

ct

y

cbhh0Asxy=

yh0M

=0My=245.1kN-mm

ctxyMyfyAsCfy=4.98×10-61/mm五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

3.破壞階段的受力分析

cu

s

cbhh0Asx=

h0X

=0破壞時ect=ecux=127mmfu=25.98×10-61/mmfcxMufyAsCM

=0Mu=258.5kN-m五、受彎構(gòu)件正截面受力分析

4.變形及受力分析fy=4.98×10-61/mmMy=245.1kN-mfu=25.98×10-61/mmMu=258.5kN-mfcr=0.45×10-61/mmMcr=62.1kN-mfcr′=1.06×10-61/mmMfMufuMyfyMcrfcrf’cr延性比（曲率延性比）

mf=fu/fy=5.22六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMufcCycxc=

ch0

1fcMuCycxc=

ch0

sAsx=

1xc引入?yún)?shù)

1、

1進行簡化原則：C的大小和作用點位置不變Muxc=

ch0bhh0As

cu

s

sAsCxc=

ch0六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMufcCycxc=

ch0

1fcMuCycxc=

ch0

sAsx=

1xc由C的大小不變由C的位置不變六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

1.壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖形（極限狀態(tài)下）

sAsMufcCycxn=

nh0

1fcMuCycxn=

nh0

sAsx=

1xn線性插值（《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010）六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

2.界限受壓區(qū)高度

cu

yxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

2.界限受壓區(qū)高度

cu

yxcbh0平衡破壞適筋破壞超筋破壞適筋梁平衡配筋梁超筋梁六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算基本公式Mu

1fcx/2C

sAsxh0六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁fyAsMu

1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系數(shù)截面內(nèi)力臂系數(shù)將

、

s、

s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個；或采用教材式4-26、4-27。六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu

1fcx/2Cxh0保證不發(fā)生超筋破壞《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010中各種鋼筋所對應(yīng)的

b、

smax、列于教材表3-6中六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算適筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0鋼筋混凝土梁的Mu=其開裂受彎承載力Mcr《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010中?。篈smin=

sminbh配筋較少壓區(qū)混凝土為線性分布偏于安全地具體應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)不同情況，進行調(diào)整六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算超筋梁的極限承載力h0

cu

sxc=x/

1

sih0i關(guān)鍵在于求出鋼筋的應(yīng)力任意位置處鋼筋的應(yīng)變和應(yīng)力只有一排鋼筋fcu50Mpa六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

3.極限受彎承載力的計算超筋梁的極限承載力避免求解高次方程作簡化解方程可求出Mu也可用下式近似求出Mu

s1

yxcb

s

cuMua1fcssAsx六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

4.承載力公式的應(yīng)用已有構(gòu)件的承載力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu

1fcx/2Cxh0<

min>

b

min

b素混凝土梁的受彎承載力Mcr適筋梁的受彎承載力Mu超筋梁的受彎承載力Mu六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

4.承載力公式的應(yīng)用截面的設(shè)計（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu

1fcx/2Cxh0先求x再求As六、受彎構(gòu)件正截面簡化分析

4.承載力公式的應(yīng)用截面的設(shè)計（已知b、h0、fy、M

，求As

）fyAsMu

1fcx/2Cxh0<

min>

b

min

bOK！加大截面尺寸重新進行設(shè)計(或先求出Mumax，若M>Mumax，加大截面尺寸重新進行設(shè)計)七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

1.應(yīng)用情況截面的彎矩較大，高度不能無限制地增加bh0h截面承受正、負(fù)變化的彎矩對箍筋有一定要求防止縱向凸出七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

2.試驗研究不會發(fā)生少筋破壞bh0h和單筋矩形截面受彎構(gòu)件類似分三個工作階段七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析彈性階段（

E-1）As（

E-1）As’用材料力學(xué)的方法按換算截面進行求解As

cb

ct

s

bhh0M

c

sAsxnAs’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析彈性階段----開裂彎矩(考慮

s’As’的作用)xcrbhh0AsAs’

ct

cb=

tu

s

c

t0

s’Mcrxcr

ct

sAsCTc

s’As’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析帶裂縫工作階段xcbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mxc

ct

sAsC

s’As’荷載較小時，混凝土的應(yīng)力可簡化為直線型分布荷載增大時，混凝土的應(yīng)力由為直線型分布轉(zhuǎn)化為曲線型分布和單筋矩形截面梁類似七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標(biāo)志

ct=

cu）壓區(qū)混凝土的壓力CC的作用位置yc和單筋矩形截面梁的受壓區(qū)相同xcbhh0AsAs’

ct

cb

s

c

t0

s’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mxc

ct

sAsC

s’As’Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0

s’As’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標(biāo)志

ct=

cu）當(dāng)fcu50Mpa時，根據(jù)平截面假定有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0fy’As’以Es=2105Mpa，xc=2as’/0.8代入上式，則有：

s’=-396Mpa結(jié)論：當(dāng)xc2

as’

/0.8

時，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400鋼均能受壓屈服七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

3.正截面受力性能分析破壞階段（標(biāo)志

ct=

cu）當(dāng)fcu50Mpa時，根據(jù)平衡條件則有：Mu

ct=

cu

ct=

c0

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

nh0fy’As’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法Mu

ct=

cufc

sAs（fyAs）Cyc

c0xc=

ch0fy’As’Mu

1fc

sAs（fyAs）Cycxc=

ch0fy’As’x

1、

1的計算方法和單筋矩形截面梁相同七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’承載力公式的適用條件1.保證不發(fā)生少筋破壞:>min(可自動滿足)2.保證不發(fā)生超筋破壞:七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

4.正截面受彎承載力的簡化計算方法承載力公式的適用條件3.保證受壓鋼筋屈服:x>2as’

，當(dāng)該條件不滿足時，應(yīng)按下式求承載力或近似取x=2as’

則，MufyAs

1fcCfy’As’xbhh0AsAs’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用已有構(gòu)件的承載力fyAs1As1Mu1

1fcCxbhh0fyAs2As2Mu’fy’As’bAs’求x<2as’>

bh02as’

x

bh0適筋梁的受彎承載力Mu1超筋梁的受彎承載力Mu1七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用截面設(shè)計I----As’未知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用截面設(shè)計I----As’未知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’七、雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

5.承載力公式的應(yīng)用截面設(shè)計II----As’已知fyAs1As1M1

1fcCxbhh0fyAs2As2M’fy’As’bAs’<2as’>

bh02as’

x

bh0按適筋梁求As1按As’未知重新求As’和As且應(yīng)進行最小配筋率驗算八、T形截面受彎構(gòu)件

1.翼緣的計算寬度

1fcbf’見教材表3-7八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法中和軸位于翼緣fyAsMu

1fcx/2Cxh0Asbf’bhf’hh0as兩類T形截面判別I類否則II類中和軸位于腹板八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法I類T形截面T形截面開裂彎矩同截面為腹板的矩形截面的開裂彎矩幾乎相同xfyAsMu

1fch0Asbf’bhf’h0as按bf’×h的矩形截面計算八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面----和雙筋矩形截面類似xfyAsMuh0

1fcAsh0bf’bhf’asfyAs1Mu1xh0

1fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf’-b)/2bhf’as(bf’-b)/2hf’Mfu’h0

1fc八、T形截面受彎構(gòu)件

2.正截面承載力的簡化計算方法II類T形截面----和雙筋矩形截面類似fyA