第七章 微波諧振器

第7章微波諧振器微波諧振器通常由一定形狀的“電壁”或“磁壁”限定的體積，其內(nèi)產(chǎn)生電磁振蕩。它是一種儲能和選頻諧振元件，用于濾波器、振蕩器、頻率計、調(diào)諧放大器等。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)低頻（<300MHz）采用集中參數(shù)的LC諧振回路；在高頻段（≥300MHz），LC回路的歐姆損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗增大，品質(zhì)因素Q下降。微波諧振器可以定性地看作是由集中參數(shù)LC諧振回路過渡而來的，如圖所示。在研究諧振頻率f0時，采用不計及腔損耗，即腔壁由理想導(dǎo)體構(gòu)成。但是，當研究Q時,則必須考慮損耗的因素。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)總結(jié)1.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機械強度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中；另一種是使電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性任意形狀理想導(dǎo)電壁的諧振器，填充均勻介質(zhì)，且無源，電磁場滿足邊界條件：2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)分離變量法由此可得E、H的通解為將電場和磁場歸一化，可得麥氏方程組2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)為滿足邊界條件的模式矢量函數(shù)諧振器自由振蕩的模式角頻率對于諧振器，某一自由振蕩模式2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器自由振蕩的模式，其最大電場儲能量等于最大磁場儲能量綜上所述，可以得到如下結(jié)論：微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差90

，兩者最大儲能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場和磁場之間不斷交換，形成振蕩。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長表征諧振器的振蕩規(guī)律和存在條件。在求解中,它與傳輸線不同。在傳輸線中z是優(yōu)勢方向:即沿z方向傳播。從概念上講：x、y方向是駐波，而z方向假定是行波。xy0-z例，矩形波導(dǎo)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)x0-zy矩形諧振腔可見,傳輸線kc

是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個方向都是純駐波。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)為波導(dǎo)的截止波長，波導(dǎo)波長從這個意義上看諧振頻率

0是問題的本征值，而對應(yīng)的場分布則是本征矢。用本征值問題加以討論。在填充空氣的條件下

在z方向2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義品質(zhì)因數(shù)Q0是微波諧振器的一個主要參量，它描述了諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，其定義為式中，W為諧振器儲存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;

r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。其它計算公式諧振腔內(nèi)的儲能為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)當腔內(nèi)填充無耗媒質(zhì)，或媒質(zhì)損耗可以忽略時，PL只與腔內(nèi)壁電阻引起的損耗有關(guān)，此時有內(nèi)壁表面電阻RS由此可得Q0為由此可知，只要知道了某種模式的場結(jié)構(gòu)，Q0就可以求出。(7.1-24)zy11

1x

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)令：這樣，Q0就可以表示為對于工作模式已給定的腔體而言，是一常數(shù)，若用A表示，則Q0為容積能量密度面積能量密度2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振器內(nèi)壁的切向磁場一般總大于腔內(nèi)磁，近似有可見，V/S值越大、越小，Q0就愈高。因此，為了提高Q0，在能抑止高次模的前提下，盡可能使V大一些，S小一些，并選用電導(dǎo)率較大的材料作為腔壁的內(nèi)表面，而且表面粗糙度也應(yīng)盡量地小。(7.1-25)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)對于一個實際的腔體，總是要通過孔、環(huán)或探針等與外電路（負載）發(fā)生能量耦合；這樣，由于外電路的作用，不僅使腔的固有諧振頻率發(fā)生了變化，而且還額外地增加了腔的功率損耗，從而導(dǎo)致品質(zhì)因素的下降。通常把考慮了外界負載情況下腔體的品質(zhì)因素稱為有載品質(zhì)因素QL?？梢员硎緸椋菏街械腝e稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)3、損耗電導(dǎo)將單模諧振器等效為LC回路，用等效電導(dǎo)表示諧振器功率損耗為等效電路兩段電壓幅值現(xiàn)代微波理論中對于G0這個參量已經(jīng)比較淡化(只有在TEM波，例如同軸腔才使用)，而強調(diào)ω0和Q這兩個參量.2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)7-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路輸入阻抗輸入復(fù)功率電阻耗散功率一、串聯(lián)諧振電路2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時，電感中平均儲磁場能量電容中平均儲電場能量1、諧振頻率復(fù)功率2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路在諧振頻率附近(7.2-10a)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路電阻耗散功率復(fù)功率2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振頻率可采用電納法分析。在諧振時，諧振器內(nèi)電場能量和磁場能量彼此相互轉(zhuǎn)換，其諧振器內(nèi)總的電納為零。如果采用某種方法得到諧振器的等效電路，并將所有的等效電納歸算到同一個參考面上，則諧振時，此參考面上總的電納為零，即獲得諧振頻率。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)11.背景：在微波范圍的高頻段，由于波長與諧振回路的線長度可以比擬，因而有能量的輻射。波長越短輻射越嚴重；介質(zhì)損耗和由趨膚效應(yīng)引起的損耗也都增加，這必然會降低回路的質(zhì)量。另外，由于電感和電容元件尺寸甚小，還將帶來制造上的困難和機械強度不夠。因此，甚至在分米波范圍內(nèi)使用集總參數(shù)回路，就很難保證它正常工作。2.有兩種避免輻射的方法：一種是把電磁場封閉在空腔中；另一種是使電磁場聚集在高介電常數(shù)的介質(zhì)內(nèi)。前者導(dǎo)致各種空腔諧振器的產(chǎn)生，后者則構(gòu)成各種開放型諧振器的基礎(chǔ)。3.微波諧振器中有很大一類是由微波傳輸線構(gòu)成的，通常稱為傳輸線型諧振器；另外有些諧振器形狀較復(fù)雜，如環(huán)行諧振器和混合同軸線型諧振器等，通常稱為非傳輸線型諧振器。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)非傳輸線型的空腔諧振器，主要應(yīng)用在大功率的微波管和加速器等微波系統(tǒng)中。在微波集成電路中，則主要采用微帶諧振器及介質(zhì)諧振器。關(guān)于諧振器的分析方法，從原則上講，都可通過在給定的邊界條件下求解電磁場方程的方法來分析，并進而求得諧振器主要特性參數(shù)。但是對于傳輸線型的諧振器，還可以用駐波分析法求解，其要點是：把諧振器看成兩端短路、開路或一端短路另一端開路的一段傳輸線，然后直接利用前面章節(jié)得出的相應(yīng)波導(dǎo)的有關(guān)公式來分析。另外，對于某些諧振器，甚至可以采用等效電路的方法來求得它的主要特性參數(shù)。復(fù)習(xí)22024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)7-1微波諧振器的基本特性與參數(shù)

一、任意形狀微波諧振器自由振蕩的基本特性對于諧振器，某一自由振蕩模式微波諧振器中可以存在無窮多個不同振蕩模式的自由振蕩，不同的振蕩模式具有不同的振蕩頻率。這表明微波諧振器的多諧性，與低頻LC回路不同。微波諧振器中的單模電場和磁場為正弦場，時間相位差90

，兩者最大儲能相等。由于諧振器內(nèi)無能量損耗，諧振器亦無能量流出，能量只在電場和磁場之間不斷交換，形成振蕩。復(fù)習(xí)32024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)二、諧振器的基本參數(shù)1、諧振波長x0-zy可見,傳輸線kc

是二維諧振，將一端矩形波導(dǎo)兩段封閉，z方向的行波解也變?yōu)轳v波形式。即，諧振腔在三個方向都是純駐波。為波導(dǎo)的截止波長波導(dǎo)波長復(fù)習(xí)42024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2)固有品質(zhì)因素和有載品質(zhì)因素固有品質(zhì)因素的定義描述諧振器頻率選擇性的優(yōu)劣和能量損耗的大小，定義式中，W為諧振器儲存的能量；WT為一周期內(nèi)諧振器損耗的能量;

r為諧振角頻率；PL為一周期內(nèi)諧振器中的平均損耗功率。復(fù)習(xí)5式中的Qe稱為耦合（或外部）品質(zhì)因素。有載品質(zhì)因素QL2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)67-2串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路

輸入阻抗一、串聯(lián)諧振電路諧振時，1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振電路

在諧振頻率附近2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)二、并聯(lián)諧振電路1、諧振頻率2、品質(zhì)因數(shù)在諧振頻率附近復(fù)習(xí)72024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)

傳輸線諧振器是利用不同長度和端接（通常是短路或開路）的TEM傳輸線段構(gòu)成的，如同軸線、帶狀線、微帶線等。由于需要考慮并計算諧振器的Q值，所以傳輸線段必須按有耗線處理。7.3 傳輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時，

=

0，線的長度，其輸入阻抗為：實際上，大部分傳輸線損耗很小，故可假定(2.4-9)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)無耗線當①②2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為（2n－1）λ/4(n=1,2,3…)短路傳輸線構(gòu)成并聯(lián)諧振器。無耗傳輸線輸入阻抗長度為l的有耗短路線輸入阻抗：2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)諧振時，令2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)回顧并聯(lián)RLC諧振電路重寫比較兩式2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)3、

/2開路線

實用的帶狀線或微帶線諧振器常用開路線段做成。當線長為n/2，這種電路具有并聯(lián)諧振電路的功能。長度為l的開路有耗線的輸入阻抗為：諧振時，

=

0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)此式與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似，則其相應(yīng)的等效參數(shù)為：2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)7.4矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的，常用的是矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔。對于這類微波諧振器，可用駐波法求其場型，進而分析其特性。一、矩形波導(dǎo)諧振腔如圖所示，為矩形波導(dǎo)諧振腔的基本結(jié)構(gòu)。首先求諧振腔在無耗情況下的諧振頻率，然后用微擾法求其Q值。諧振頻率矩形波導(dǎo)中的TEmn或TMmn模的橫向電場為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)利用z=0、l處Et=0的條件，可得

它意味著在諧振頻率時腔長必須為半個波導(dǎo)波長的整數(shù)倍。對其他長度或其他諧振頻率為無解。因此，矩形諧振腔是一種短路波導(dǎo)型的

/2傳輸線諧振腔。矩形腔的截止波數(shù)則為與矩形波導(dǎo)的模式相對應(yīng)，矩形腔可以存在無窮多TEmnp和TMmnp，下標m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。由此可得TEmnp和TMmnp模式的諧振頻率為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)

如有介質(zhì)損耗，以TE10p模為例，則腔內(nèi)有耗介質(zhì)的損耗功率為：由此得當導(dǎo)體壁為理想時，有耗介質(zhì)填充的諧振腔Q值為：當導(dǎo)體和介質(zhì)損耗都存在時，總功率損耗為Pc+Pd，總的Q值為：2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)矩形腔TE101模的場和λ0

矩形腔TE101模是最基本而重要的模式，它是由傳輸線TE10模在z方向加兩塊短路板而構(gòu)成的金屬封閉盒。已經(jīng)知道，TE10模中

首先在z=0處放一塊金屬板(全反射),則有

令E0=2jEm

而且在處放一塊金屬板(全反射)，即。這時有2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)，其中，這時對應(yīng)。則

所以，TE101模Ey最終寫成

現(xiàn)在采用Maxwell方程組解出

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)歸納起來TE101模的場

TE10波導(dǎo)模的場Ey和Hx在z方向行波同時出現(xiàn)最大值TE101模中最大值對應(yīng)最小值相位差90°，因此Sz只有虛功率。在相位方面，只差一負號有行波傳輸?shù)膶嵐β?024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)TE101模的場結(jié)構(gòu)

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)由于

可知

值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時有2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)（2）

TE101和TE10p模的Q值電磁儲能TE101模的Q值2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)功率損耗--六個面需要考慮

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)當介質(zhì)無耗2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)推廣到TE10p模無耗情況下的Q值當介質(zhì)有耗，介質(zhì)耗散功率2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)［例］銅制矩形腔尺寸a=l=2cm，b=1cm,TE101模，空氣填充，求Q0值［解］2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)例：已知空氣填充的矩形諧振腔尺寸為25cmX1.25cmX60cm,諧振模式為TE102，在保證尺寸不變的情況下，如何使諧振模式變?yōu)門E103？解：已知諧振腔的謝振頻率為由此可見，改變腔內(nèi)的介質(zhì)常數(shù)即可改變諧振腔的諧振頻率。當充空氣時，諧振于TE102模式的頻率為若充滿介質(zhì)時，諧振于TE103模式的頻率為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1：輸線諧振器

/2短路線考慮一段終端短路的有耗線，如圖所示。諧振時，

=

0，線的長度

，其輸入阻抗為：當

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)等效電感等效電容品質(zhì)因數(shù)與串聯(lián)諧振電路的輸入阻抗相似。等效電阻2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2、短路λ/4線型諧振器長度為l的有耗短路線輸入阻抗：當

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)3、

/2開路線諧振時，

=

0，線的長度令w=w0

+Δw.其輸入阻抗為：與并聯(lián)RLC諧振電路的輸入阻抗形式相似2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2：矩形和圓柱形波導(dǎo)諧振腔

金屬波導(dǎo)諧振腔是由兩端短路的金屬波導(dǎo)段做成的。兩個主要參數(shù)：諧振頻率、Q。一、矩形波導(dǎo)諧振腔

如果b<a<l，則諧振主模（最低諧振頻率）為TE101模。TM波的主模為TM111模。TEmnp模的電磁場分量

式中m=0,1,2,…,n=0,1,2,…,p=1,2,3,…。(m,n不能同時為零)。應(yīng)用金屬諧振腔中Q0，G0的求解公式，采用微擾法可以導(dǎo)出TEmnp模及TMmnp模的相應(yīng)值。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)1、矩形腔TE101模的場和λ0由于

可知

電磁儲能2、TE101模的Q值功率損耗當介質(zhì)無耗2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)介質(zhì)有耗考慮介質(zhì)損耗耗和金屬壁損耗值得提出：如果是TE10p模只要作代換即可，這時有2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)二、同軸諧振腔同軸諧振腔通常分為

/2型、

/4型及電容加載型三種。其工作特點簡要介紹如下。1、

/2型同軸諧振腔

/2型同軸諧振腔由兩端短路的一段同軸線構(gòu)成，如下圖所示。諧振條件為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)由上式可導(dǎo)出諧振波長

0與腔體長度l的關(guān)系為或

/2型同軸諧振腔的品質(zhì)因數(shù)為當(b/a)=3.6時，同軸腔的品質(zhì)因數(shù)Q0達最大。2、

/4型同軸諧振腔諧振時應(yīng)滿足：諧振波長

0與腔體長度l的關(guān)系為2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)或由于這類同軸腔內(nèi)導(dǎo)體長度為

0/4的奇數(shù)倍，故稱為四分之一波長型同軸諧振腔。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)三、電容加載型同軸諧振腔電容加載型同軸諧振腔諧振條件：回顧終端接純電容負載相當小于λ/4開路線等效滿足諧振條件的C值如果將縫隙電場近似看作均勻分布，則式中C可按平板電容公式計算

0為空氣的介電常數(shù)，a為同軸腔內(nèi)半徑，d為縫隙寬度。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)四、圓形波導(dǎo)諧振腔

與矩形腔的情況類似，我們以TEmn波為例，先研究z方向行波場——也即傳輸線情況。

在z=0處放一金屬板，Hz=0的全反射條件2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)其中，kc=μmn/R，μmn是m階Bessel函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根。在z=l處放一金屬板，再構(gòu)成Hz=0的全反射條件。RrxZjy0由sinβl=0可得到β

=pπ/l，且

我們再次看到盡管圓柱腔和矩形腔橫向截面完全不同，但是縱向因子是一樣的，這正是傳輸線型諧振腔的共同特點。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)1、圓柱腔中的場在波導(dǎo)中，橫向分量用縱向分量表示得到變換矩陣2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)注意到諧振腔與波導(dǎo)的不同，重新作變換，即

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)可以得到TEmnp模場本征解表達式2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)2、諧振頻率fmnp

傳播常數(shù)諧振頻率2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)圓柱腔三種主要工作模式

TM010為金屬的趨膚深度(7.4-28)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)TE111(7.4-27)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)TE011(7.4-27)2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)TM010d/lP=Q00D/L幾種模式歸一化Q值比較可知l＜2.1a時，(l0)TM010是最低模式。

2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)D/LP=Q0d/l1.25TE11幾種模式歸一化Q值l>2.1a時,TE111為圓柱諧振腔主模2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)d/lP=Q00D/LTE011幾種模式歸一化Q值品質(zhì)因數(shù)Q值最高，是TE111模的2～3倍例7.4-22024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)

工作模式圖的目的在于選擇頻率范圍，在此內(nèi)單模工作。其中

利用λ0=c/f0和D=2a可知

已知諧振波長適當變換即得工作模式方程

圓柱形諧振腔的諧振模式圖2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)對于圓柱腔TEmnp諧振模，有對于圓柱腔TMmnp諧振模，有即使同一個腔長，對于不同的模式都會同時諧振于同一個頻率上，這就是圓柱腔存在的干擾模問題。若取不同的m、n和p值，將上面兩式畫在橫坐標為(D/l)2，縱坐標為(f0D)2的坐標系內(nèi)，則可得到一系列的直線，這些直線構(gòu)成了模式圖。2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)圓柱形諧振腔的諧振模式圖2024/3/12微波技術(shù)基礎(chǔ)為了使諧振腔正常工作