歷年高考數(shù)學真題精編02 函數(shù)的概念與性質(zhì)

關(guān)注公眾號《品數(shù)學》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習等教學實用性資料！高中數(shù)學資料群（QQ群號284110736）試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁關(guān)注公眾號《品數(shù)學》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習等教學實用性資料！高中數(shù)學資料群（QQ群號284110736）函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單選題1．（2023·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．2．（2021·全國）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．25．（2023·全國）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·全國）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．17．（2006·北京）已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2005·福建）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且．則方程在在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（

）A．2 B．3 C．7 D．59．（2004·湖南）設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·天津）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．11．（2022·全國）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．12．（2022·全國）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．13．（2022·全國）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．114．（2022·全國）已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關(guān)于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．15．（2021·全國）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．16．（2021·全國）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．17．（2021·全國）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．18．（2020·山東）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)19．（2008·安徽）若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有（

）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)20．（2003·全國）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示：令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（

）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．若，，則方程有大于2的實根C．若，，則方程有兩個實根D．若，，則方程有三個實根21．（2007·江蘇）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，，有（

）A． B．C． D．22．（2020·北京）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．23．（2020·山東）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．（2020·全國）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減25．（2004·全國）函數(shù)y＝的定義域是（

）A．[－，－1)∪(1，] B．[－，－1)∪(1，)C．[－2，－1)∪(1，2] D．(－2，－1)∪(1，2)26．（2007·江蘇）設(shè)是奇函數(shù)，則使f(x)<0的x的取值范圍是()．A．(－1,0) B．(0,1)C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)27．（2004·全國）已知函數(shù)，若，則A． B． C． D．28．（2008·天津）已知函數(shù)那么不等式的解集是（

）.A． B．C． D．29．（2014·江西）已知函數(shù)f(x)=(a∈R)，若，則a=（

）A． B． C．1 D．230．（2019·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是A． B．y= C． D．31．（2019·全國）設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A．B．C．D．32．（2019·天津）已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則的取值范圍為A． B． C． D．33．（2019·全國）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A． B．C． D．34．（2013·重慶）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．435．（2010上·吉林·高一統(tǒng)考）函數(shù)(，且)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2005·天津）若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．37．（2004·湖南）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．38．（2004·湖北）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為,則的值為（

）A． B． C． D．39．（2006·陜西）已知函數(shù)，若，，則A． B．C． D．與的大小不能確定40．（2008·重慶）若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有則下列說法一定正確的是A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù)41．（1993·全國）若函數(shù)F（x）=（1+）f（x）（x≠0）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，則f（x）為（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)42．（2018·全國）已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．43．（2017·全國）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．44．（2017·天津）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．45．（2014·全國）設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)46．（2015·全國）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題47．（2023·北京）已知函數(shù)，則．48．（2023·全國）若為偶函數(shù)，則．49．（2022·浙江）已知函數(shù)則；若當時，，則的最大值是．50．（2022·全國）若是奇函數(shù)，則，．51．（2021·全國）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.52．（2022·北京）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為；a的最大值為．53．（2006·遼寧）設(shè)，則．54．（2019·北京）設(shè)函數(shù)f（x）=ex+ae?x（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．55．（2019·浙江）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)的最大值是.56．（2019·全國）已知是奇函數(shù)，且當時，.若，則.57．（2006·浙江）對，，記，函數(shù)，的最小值是.58．（2021·浙江）已知，函數(shù)若，則.59．（2018·全國）已知函數(shù)，，則．60．（2015·全國）若函數(shù)為偶函數(shù)，則．關(guān)注公眾號《品數(shù)學》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習等教學實用性資料！高中數(shù)學資料群（QQ群號284110736）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁關(guān)注公眾號《品數(shù)學》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習等教學實用性資料！高中數(shù)學資料群（QQ群號284110736）參考答案：1．C【解析】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為，，顯然在上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.2．D【解析】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.3．A【解析】令，則開口向下，對稱軸為，因為，而，所以，即由二次函數(shù)性質(zhì)知，因為，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.4．D【解析】因為為偶函數(shù)，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.5．D【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.6．B【解析】因為為偶函數(shù)，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關(guān)于原點對稱.，故此時為偶函數(shù).7．D【解析】因為是上的增函數(shù)，所以，解得：.故選：D8．C【解析】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且周期是3，f（2）＝0，故f（?2）＝?f（2）＝0，f（1）＝f（?2）＝0，f（3）＝f（0）＝0，∴f（5）＝f（2）＝0，f（4）＝f（1）＝0，根據(jù)周期性，f（?1.5）＝f（?1.5＋3）＝f（1.5），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（1.5）＝?f（1.5），∴f（1.5）＝?f（1.5）＝0．又f（4.5）＝f（4.5?3）＝f（1.5）＝0，故在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（1）＝0，f（1.5）＝0，f（2）＝0，f（3）＝0，f（4）＝0，f（4.5）＝0，f（5）＝0，故選：C．9．C【解析】解：由得，①由得，②由①②得，．所以，當時，由得方程，解得，；當時，由得．所以，方程共有3個解．10．D【解析】函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)為奇函數(shù)，A選項錯誤；又當時，，C選項錯誤；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項錯誤；11．A【解析】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當時，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.12．A【解析】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當時，，所以，排除C.13．A【解析】[方法一]：賦值加性質(zhì)因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內(nèi)的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優(yōu)解】構(gòu)造特殊函數(shù)由，聯(lián)想到余弦函數(shù)和差化積公式，可設(shè)，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．14．D【解析】因為的圖像關(guān)于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯(lián)立得，，所以的圖像關(guān)于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，所以因為，所以.所以15．B【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個選項未知.16．C【解析】由題意可得：，而，故.17．D【解析】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．18．C【解析】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).19．D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，易知在上單調(diào)遞增，所以，又，所以.20．B【解析】A.若，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，故錯誤；B.當時，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與相反，若再加b，，則圖象又向下平移個單位長度，所以有大于2的實根，故正確；C.若，，則，其圖象由的圖象向上平移2個單位長度，那么只有1個零點，所以只有1個實根，故錯誤；D.若，，則的圖象由的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即只有一個實根，故錯誤.故選：B.21．B【解析】定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，因為當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以當時，單調(diào)遞減，因為，所以，即.故選：B.22．D【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.23．D據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，24．D【解析】由得定義域為，關(guān)于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.25．A【解析】函數(shù)y＝的定義域滿足即，解得26．A【解析】試題分析：由為奇函數(shù)，則，可得，即，又，即，可變?yōu)椋獾茫键c：函數(shù)的奇偶性，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，分式不等式．27．C【解析】，，28．C【解析】因為函數(shù),當時，原不等式可化為，即，，此時，當時，原不等式可化為，，解得，此時，綜上不等式的解集為.29．A【解析】解：由題意得，所以，解得a=.30．A【解析】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.31．C【解析】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，32．D【解析】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．33．B【解析】時，，，，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍．如圖所示：當時，，令，整理得：，（舍），時，成立，即，，故選B．

34．C【解析】試題分析：由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴l(xiāng)g（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．35．B【解析】令，則原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，其圖象的對稱軸為直線，若，則在上單調(diào)遞增，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得，與矛盾，若，則在上單調(diào)遞減，且，因為原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是得，解得或，則，所以實數(shù)a的取值范圍是.36．B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有意義，則，設(shè)則，(1)當時，是增函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞增，則需使，對任意恒成立,即對任意恒成立；因為時，所以與矛盾，此時不成立.(2)當時，是減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，需使在區(qū)間內(nèi)內(nèi)單調(diào)遞減，則需使對任意恒成立，即對任意恒成立，因為，所以，又，所以.綜上，的取值范圍是37．D【解析】對于，開口向下，對稱軸為若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以可得：；對于，其相當于將的圖象向左平移1個單位，得到如下函數(shù)圖像：此時我們可以判斷，當時，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故的取值范圍是.38．B【解析】∵函數(shù)f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上單調(diào)，∴函數(shù)f（x）＝ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值在x＝0與x＝1時取得；∴f（0）+f（1）＝a，即1+0+a+loga2＝a，即loga2＝﹣1，即a39．A【解析】f（x1）-f（x2）=（ax12+2ax1+4）-（ax22+2ax2+4）=a（x1-x2）（x1+x2）+2a（x1-x2）=a（x1-x2）（x1+x2+2）因為a＞0，x1＜x2，x1+x2=0所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0所以f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）．故選A40．C【解析】x1=x2=0，則，，令x1=x，x2=-x，則，所以，即，為奇函數(shù)，故選C.41．A【解析】由題意設(shè)g（x）==，且定義域是{x|x≠0}，∵g（-x）===-g（x），∴g（x）=是奇函數(shù)，又函數(shù)F（x）=?f（x）是偶函數(shù)，且f（x）不恒等于0，∴f（x）是奇函數(shù)42．C【解析】因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以,因此，因為，所以，，從而，選C.43．D【解析】由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，則y=lnt，∵x∈(?∞,?2)時,t=為減函數(shù)；x∈(4,+∞)時,t=為增函數(shù)；y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+∞)，44．C【解析】由題意：，且，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.45．C【分析】利用函數(shù)的奇偶性對選項逐一說明即可.【解析】易知選項ABCD中的函數(shù)定義域即為；因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，對于A，，故是奇函數(shù)，即A錯誤；對于B，，故是偶函數(shù)，即B錯誤；對于C，，故是奇函數(shù)，即C正確；對于D，，故是偶函數(shù)，即D錯誤；故選：C.46．A【解析】試題分析：，定義域為，∵，∴函數(shù)為偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶