四川省資陽(yáng)市2024屆高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習(xí)等教學(xué)實(shí)用性資料！高中數(shù)學(xué)資料群（QQ群號(hào)284110736）關(guān)注公眾號(hào)《品數(shù)學(xué)》，分享精品試卷、講義、課件、專題練習(xí)等教學(xué)實(shí)用性資料！高中數(shù)學(xué)資料群（QQ群號(hào)284110736）資陽(yáng)市高中2021級(jí)第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。并將條形碼貼在答題卡上對(duì)應(yīng)的虛線框內(nèi)。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．2 D．2．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．設(shè)是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）A． B．C． D．4．明安圖是我國(guó)清代杰出的數(shù)學(xué)家、天文歷法家和測(cè)繪學(xué)家，論證了冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式和圓周率的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式等多個(gè)公式，著有《割圓密率捷法》一書(shū)，在我國(guó)數(shù)學(xué)史上占有重要地位．如圖所示的程序框圖就是利用新級(jí)數(shù)公式來(lái)計(jì)算圓周率的近似值的（其中表示的近似值）．若輸入的值是15，則輸出的結(jié)果為（）A．B．C．D．5．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知，，且，則的最小值為（）A．16 B．C．12 D．7．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，則滿足不等式的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．已知向量，，滿足，且，則（）A． B．C． D．9．（）A． B． C． D．110．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．11．給出下列四個(gè)圖象：函數(shù)的大致圖象的可以是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④12．將函數(shù)在上的所有極值點(diǎn)按照由小到大的順序排列，得到數(shù)列（其中），則（）A． B．C． D．為遞減數(shù)列二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．14．已知向量，滿足，，，則______．15．已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____．16．若函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，記的前項(xiàng)和，求．18．（12分）記的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．（1）求角的大??；（2）若點(diǎn)在邊上，平分，，，求線段長(zhǎng)．19．（12分）已知數(shù)列滿足，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若有3個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)的直線與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，該公共點(diǎn)在第一象限，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求和的極坐標(biāo)方程；（2）已知，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，且，若的面積為1，求．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)的最小值為，正數(shù)，滿足，求證：．資陽(yáng)市高中2021級(jí)第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案和評(píng)分意見(jiàn)注意事項(xiàng)：1．本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4．只給整數(shù)分。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1-5：BBCCD；6-10：ACAAB；11-12：CD12題：命題意圖：本小題設(shè)置余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、整式函數(shù)等四則運(yùn)算結(jié)果的新函數(shù)為探索創(chuàng)新情境，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)、數(shù)列等必備知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。解析參考：依題意，．在上的所有極值點(diǎn)，即考慮在上的零點(diǎn)，即考慮函數(shù)與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)及相互關(guān)系即可．顯然，選項(xiàng)A不合題意；也可能，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，取特例可知，，，結(jié)合圖①和圖②，也可得到或者，C錯(cuò)誤；在軸上表示與的距離，由于在上單調(diào)遞減，可知越來(lái)越小，D選項(xiàng)正確．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．2；14．1；15．10；16．．16題：命題意圖：本小題設(shè)置探索創(chuàng)新情境，主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)等必備知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；本題力破了“直接尋找最小值”這一解題套路，考查數(shù)學(xué)思維的敏捷性和靈活性，考查數(shù)學(xué)視野。解析參考：注意到，當(dāng)時(shí)，，由于，，顯然，沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，且無(wú)限接近，為增函數(shù)，則，，，，此時(shí)沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則，，，由于增長(zhǎng)變化速度遠(yuǎn)大于減少速度，此時(shí)，也可以結(jié)合大致圖象特征判斷，存在最小值．三、解答題：本大題共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。（一）必考題：共60分。17．（12分）（1）設(shè)公差為，依題意，得即解得，，所以．（2）由（1）知，，．所以，．18．（12分）（1）由已知，根據(jù)正弦定理，得，因?yàn)?，所以，故有，即有，因?yàn)?，所以，則，所以，，則．（2）依題意，，即，也即為，所以，在中，根據(jù)余弦定理，有，即，解得，或（舍去），所以．19．（12分）（1）由，①得，②②式①式，得，化簡(jiǎn)得，即有，則時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，滿足該式，所以，的通項(xiàng)公式．（2）由，得，，所以，③則有，④③式④式，得，所以．20．（12分）（1）由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以即在時(shí)恒成立，令，則，可知，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，故時(shí)，在上取得極大值，也即為最大值．所以，，得，故在上單調(diào)遞減時(shí)，的取值范圍是．（2）由（1）知，，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，于是則，，于是．令，則，，設(shè)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則，所以，即．21．（12分）（1）因?yàn)橛腥齻€(gè)零點(diǎn)，所以方程即有三個(gè)實(shí)數(shù)根，令，則，則時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，所以，時(shí)，取極小值；時(shí)，取極大值，又時(shí)，；時(shí)，，所以，有三個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，，即，綜上所述，有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．（2）令，則有，且，，設(shè)，則，又令，則，①若，即時(shí)，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，可知，則即單調(diào)遞增，故，所以即為單調(diào)遞增函數(shù)，則，則單調(diào)遞增，所以，即時(shí)，恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，符合條件．②若，即時(shí)，由于為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，，則時(shí)，，可知即單調(diào)遞減，則，故即單調(diào)遞減，則，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，，不符合題意．綜上所述，當(dāng)，時(shí)，的取值范圍是．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）（1）由于的參數(shù)方程為所以的普通方程為