陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三下學(xué)期適應(yīng)訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（文）試題（教師版）

咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（一）數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項(xiàng)：1．本試題共4頁，滿分150分，時(shí)間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用補(bǔ)集和并集的定義可求得集合.【詳解】因?yàn)槿瑒t，又因?yàn)榧?，因此?故選：B.2.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡可得.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A3.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，再用賦值法，排除ABD，即可.【詳解】由，得，所以為偶函數(shù)，故排除BD.當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：C.4.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A.26 B.32 C.52 D.64【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得．則．故．故選：C5.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)滿足，則（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)代入拋物線方程，得，再利用等于點(diǎn)到準(zhǔn)線距離求值.【詳解】依題意得，因?yàn)?，所?由，解得.故選：D6.如圖莖葉圖記錄了甲乙兩位射箭運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則運(yùn)動員乙成績的方差為（）A.2 B.3 C.9 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)甲、乙二人的平均成績相同求出x的值，再根據(jù)方差公式求出乙的方差即可.【詳解】因?yàn)榧滓叶说钠骄煽兿嗤?，所以，解得，故乙的平均成績，則乙成績的方差.故選：A.7.如圖為一個(gè)火箭的整流罩的簡單模型的軸截面，整流罩是空心的，無下底面，由兩個(gè)部分組成，上部分近似為圓錐，下部分為圓柱，則該整流罩的外表面的面積約為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意分上部分為圓錐，利用其側(cè)面積公式求出其側(cè)面積；下部分為圓柱，利用其側(cè)面積公式求出其側(cè)面積，最后得到正面外表面面積.【詳解】根據(jù)題意，上部分圓錐的母線長為，所以圓錐的側(cè)面積為，下部分圓柱的側(cè)面積為，所以該整流罩的外表面的面積約為．故選：B.8.已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】由通項(xiàng)公式可由推出首項(xiàng)與公比同號，取可判斷AB，由可得，取可判斷C，由分類討論可知同號，可判斷D.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，若，同號，由知，當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；若，則可知當(dāng)時(shí)，該等比數(shù)列為常數(shù)列，則，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以由且同號，可知，故D正確.故選：D9.設(shè)為兩條直線，為兩個(gè)平面，若，則（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，若且，則與平行、相交或異面，所以A不正確；對于B中，若且，則與平行、相交或異面，所以B不正確；對于C中，若且，如圖所示，取點(diǎn)，過點(diǎn)，作，則，設(shè)，可得，因?yàn)?，且平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以為與所成角的平面角，由，可得，即，所以四邊形為矩形，所以，所以，所以C正確；對于D中，若且，則與平行、相交或異面，所以D不正確.故選：C.10.已知和是定義在R上的函數(shù)，且，則“有極值點(diǎn)”是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】【分析】利用特殊函數(shù)證明兩命題“有極值點(diǎn)”和“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)而得出二者間為既不充分也不必要條件.【詳解】令，則，則當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，則有極值點(diǎn)或；此時(shí)均為R上的單調(diào)函數(shù)，均無極值點(diǎn).則“有極值點(diǎn)”不是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的充分條件.令，則均有極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)均為，此時(shí)為常函數(shù)，無極值點(diǎn).則“有極值點(diǎn)”不是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的必要條件.綜上，“有極值點(diǎn)”是“和中至少有一個(gè)函數(shù)有極值點(diǎn)”的既不充分也不必要條件.故選：D11.甲袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙袋中裝有3個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出一球.用分別表示甲袋取出的球是白球、紅球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，則（）A.兩兩不互斥 B.C.與B是相互獨(dú)立事件 D.【答案】B【解析】【分析】對于A，由互斥事件的定義判斷，對于B，由條件概率的公式求解即可，對于C，由獨(dú)立事件的定義判斷，對于D，由求解【詳解】對于A，由題意可知，，不可能同時(shí)發(fā)生，所以，，兩兩互斥，所以A不正確；對于B，由題意可得，所以，所以B正確；對于C，因?yàn)?，，，所以，所以與B不是相互獨(dú)立事件，所以C錯(cuò)誤；對于D，由C選項(xiàng)可知D是錯(cuò)誤的.故選：B.12.若對任意的，且，都有成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可得，變形得出，構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由此可求得實(shí)數(shù)的最大值.【詳解】對，且，都有，可得，即，兩邊同除得，構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，令，即，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，則，因此，實(shí)數(shù)的最大值為.故選：C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，，則______.【答案】【解析】【分析】依題意，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解?故答案為：14.已知，且，則最小值為______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：15.函數(shù)為偶函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，，則______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性求出，利用奇偶性求得，再利用函數(shù)的奇偶性以及對稱性即可求得的值，即得答案.【詳解】由于函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，，故，又為偶函數(shù)，故，則，故答案為：416.已知雙曲線：的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在雙曲線C的右支上，，若周長的最小值是，則雙曲線C的離心率是_________.【答案】##【解析】【分析】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，線段交雙曲線于點(diǎn)，利用雙曲線的定義即可得到，則得到關(guān)于的方程，則得到離心率.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，線段交雙曲線于點(diǎn)，則.由雙曲線的定義可得，則，因?yàn)?，所以，則周長的最小值為，結(jié)合，整理得，即，解得（負(fù)舍）.故答案為：.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別是a，b，c，已知.（1）求A；（2）在①AD是的高；②AD是的中線；③AD是的角平分線，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答.若，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，且_________.求線段AD的長注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分?！敬鸢浮浚?）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由條件變形結(jié)合余弦定理可得；（2）選①：根據(jù)等面積法求解即可；選②：由向量的線性運(yùn)算用表示出向量，然后平方將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積計(jì)算即可；選③：根據(jù)，結(jié)合面積公式可得.【小問1詳解】在中，a，b，c分別為A，B，C所對的邊，且，可得，由余弦定理可得，.【小問2詳解】選①：AD是的高，由余弦定理得，所以由的面積得，；選②：是的中線，，，，，，，；選③：AD是的角平分線.由于，所以，解得18.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求證：平面；（2）求幾何體ABCDPQ的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由平面ABCD，，可得平面ABCD，進(jìn)而得到，結(jié)合，進(jìn)而得證；（2）連接，將幾何體ABCDPQ分割成三棱錐和四棱錐，再利用棱錐體積公式即可.【小問1詳解】∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．【小問2詳解】連接，平面，平面，，又，，平面，平面，則，，則.19.某數(shù)學(xué)調(diào)研學(xué)習(xí)小組為調(diào)查本校學(xué)生暑假玩手機(jī)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位同學(xué)8月份玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按玩手機(jī)的時(shí)間進(jìn)行整理，得到下表：玩手機(jī)時(shí)間人數(shù)112282415137將8月份玩手機(jī)時(shí)間為75小時(shí)及以上者視為“手機(jī)自我管理不到位”，75小時(shí)以下者視為“手機(jī)自我管理到位”．（1）請根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”；手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計(jì)男生女生1240合計(jì)（2）從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中按性別分層抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．附：，其中．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填表見解析；沒有（2）【解析】【分析】（1）由題意補(bǔ)充列聯(lián)表，計(jì)算判斷即可；（2）由古典概率模型的概率公式求解即可.【小問1詳解】補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：

手機(jī)自我管理到位手機(jī)自我管理不到位合計(jì)男生52860女生281240合計(jì)8020100，沒有的把握認(rèn)為“手機(jī)自我管理是否到位與性別有關(guān)”．【小問2詳解】由（1）知手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中男、女生人數(shù)比為，應(yīng)從手機(jī)自我管理不到位的學(xué)生中抽取男生2人，記為；抽取女生3人，記為．從這5人中隨機(jī)抽取2人的所有情況為：，共10種，其中恰好一男一女的情況為：，共6種．所求概率為．20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依題意得到關(guān)于、、的方程組，解得即可；（2）設(shè)，，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示得到方程，解得即可.【小問1詳解】設(shè)橢圓半焦距為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為.【小問2詳解】聯(lián)立，消去得.由，解得.設(shè)，，則，，∴，，易知，，∵，∴，∴，即，∴，解得或（舍）.∴.21.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．【答案】（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（2）1【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）不等式恒成立求參數(shù)取值范圍問題，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大最小值問題即可求解.【小問1詳解】由定義域?yàn)橛至睿@然在單調(diào)遞減，且；∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減【小問2詳解】法一：∵任意的，恒成立，∴恒成立，即恒成立令，則．令，則在上單調(diào)遞增，∵，．∴存在，使得當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減，由，可得，∴，又

∴，故的最小值是1．法二：∴恒成立，即恒成立令

不妨令，顯然在單調(diào)遞增．∴在恒成立．令

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在單調(diào)遞增在單調(diào)遞減∴

∴，故的最小值是1．【點(diǎn)睛】不等式恒成立問題，求參數(shù)取值范圍，一般思路分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大最小值問題即可.（二）選考題：共10分．考生從22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)直線參數(shù)方程消掉參數(shù)t即可得到直線的普通方程；（2）由直線參數(shù)方程中t的幾何意義即可求解.【小問1詳解】∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去t可得直線l普通方程為:.∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，又∵，，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為.【小問2詳解】將（t為參數(shù)）代入，得，顯然，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，設(shè)點(diǎn)