江蘇省南京市玄武高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

南京市玄武高級(jí)中學(xué)2020/2021學(xué)年度第一學(xué)期十月檢測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)一、單選題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.1.對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿(mǎn)足的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是（）A．B． C． D．2.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1B．—1C．－D．3.若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．B．C．D．4.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離是，則雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是______．A. B.C.3 D.65.已知雙曲線(xiàn)：的離心率為2，若拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為2，則拋物線(xiàn)的方程是()A． B.C．D．6.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為()A．3B．1C．－3D．－17.在中，角，，的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且恒成立，則λ的取值范圍是（）A． B． C． D．8.為了測(cè)量某塔的高度，某人在一條水平公路，兩點(diǎn)處進(jìn)行測(cè)量．在點(diǎn)測(cè)得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進(jìn)10米到點(diǎn)，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的高度為（）A．5米 B．15米 C．10米 二、多選題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.9.若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則稱(chēng)是上的“一致遞增函數(shù)”．已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“一致遞增函數(shù)”，則區(qū)間可能是（）A． B． C． D．10.已知中，,,,在上，為的角平分線(xiàn)，為中點(diǎn).下列結(jié)論正確的是（）A.B.的面積為C.D.在的外接圓上，則的最大值為11..已知f(x)＝sin2x，g(x)＝cos2x，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到g(x)的圖象B.當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)－g(x)取得最大值C.y＝f(x)＋g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是(，0)，k∈ZD.y＝f(x)·g(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增12、關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．存在正實(shí)數(shù)，使得成立B．是的極大值點(diǎn)C．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)D．對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案填在答卷紙相應(yīng)位置上.13.新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，廣大醫(yī)務(wù)工作者積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，舍小家，為大家，不顧個(gè)人安危，生動(dòng)詮釋了敬佑生命、救死扶傷、甘于奉獻(xiàn)、大愛(ài)無(wú)疆的崇高精神．某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有17名．無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的．在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護(hù)士；女護(hù)士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護(hù)士．”請(qǐng)你推斷說(shuō)話(huà)的人的性別與職業(yè)是．14.若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值是．15.已知，若過(guò)x軸上的一點(diǎn)可以作一直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則a的取值范圍為_(kāi)_________．16.對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分17．已知中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足．求A；若，的面積為，求a．18.如圖，在六面體中，已知從頂點(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩垂直，且四邊形為矩形．（1）求證：平面ABCD．（2）若,求證:19．已知函數(shù)f(x)＝ex，g(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．（1）若a≠0，則a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)在x＝0處總有相同的切線(xiàn)？（2）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)h(x)＝的單調(diào)減區(qū)間；（3）當(dāng)a＝0時(shí)，若f(x)≥g(x)對(duì)任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．20．成都市現(xiàn)在已是擁有1400多萬(wàn)人口的城市，機(jī)動(dòng)車(chē)保有量已達(dá)450多萬(wàn)輛，成年人中約40%擁有機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證．為了解本市成年人的交通安全意識(shí)情況，某中學(xué)的同學(xué)利用國(guó)慶假期進(jìn)行了一次全市成年人安全知識(shí)抽樣調(diào)查．先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了200名成年人，然后對(duì)這200人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這200人所得的分?jǐn)?shù)都分布在[30，100]范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示．擁有駕駛證沒(méi)有駕駛證總計(jì)具有很強(qiáng)安全意識(shí)不具有很強(qiáng)安全意識(shí)58總計(jì)200(1)補(bǔ)全上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”與擁有駕駛證有關(guān)?(2)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市成年人中隨機(jī)抽取4人，記“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．已知橢圓的離心率直線(xiàn)與曲線(xiàn)E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線(xiàn)段MN為直徑作圓C，圓心為C．(1)求橢圓E的方程；(2)若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求的面積的最大值．22．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足（t為常數(shù)，且t＞0，t≠1）．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿(mǎn)足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．2020/2021學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷選擇題答案0105ABABA0608DDC9.AD10.ACD11.CD12.CD填空題答案13.女醫(yī)生14.15.16.解答題答案17．【答案】解：．

由正弦定理得，即，

，．

，

，結(jié)合，，．

．18．【解析】（1）因?yàn)閺捻旤c(diǎn)A出發(fā)的三條棱兩兩垂直,所以因?yàn)槠矫鍭BCD,且所以平面ABCD.（7分）（2）因?yàn)?平面平面，所以平面,因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫠砸驗(yàn)樗倪呅螢榫匦危运裕?4分）19．【解析】（1）因?yàn)閒′(x)＝ex，所以f′(0)＝1.又f(0)＝1，所以y＝f(x)在x＝0處的切線(xiàn)方程為y＝x＋1.因?yàn)間′(x)＝2ax＋b，所以g′(0)＝b.又g(0)＝1，所以y＝g(x)在x＝0處的切線(xiàn)方程為y＝bx＋1.所以當(dāng)a≠0且b＝1時(shí)，曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)在x＝0處總有相同的切線(xiàn)．（4分）（2）由a＝1，h(x)＝，所以h′(x)＝＝－.由h′(x)＝0，得x＝1或x＝1－b.所以當(dāng)b>0時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的減區(qū)間為(－∞，1－b)，(1，＋∞)；當(dāng)b＝0時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的減區(qū)間為(－∞，＋∞)；當(dāng)b<0時(shí)，函數(shù)y＝h(x)的減區(qū)間為(－∞，1)，(1－b，＋∞)．(10分)（3）由a＝0，則φ(x)＝f(x)－g(x)＝ex－bx－1，所以φ′(x)＝ex－b.①當(dāng)b≤0時(shí)，φ′(x)>0，函數(shù)φ(x)在R上單調(diào)遞增．又φ(0)＝0，所以x∈(－∞，0)時(shí)，φ(x)<0，與函數(shù)f(x)≥g(x)矛盾．②當(dāng)b>0時(shí)，由φ′(x)>0，得x>lnb；由φ′(x)<0，得x<lnb，所以函數(shù)φ(x)在(－∞，lnb)上單調(diào)遞減，在(lnb，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)0<b<1時(shí)，所以lnb<0.又φ(0)＝0，所以φ(lnb)<0，與函數(shù)f(x)≥g(x)矛盾；當(dāng)b>1時(shí)，同理φ(lnb)<0，與函數(shù)f(x)≥g(x)矛盾；當(dāng)b＝1時(shí)，lnb＝0，所以函數(shù)φ(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．所以φ(x)≥φ(0)＝0，故b＝1滿(mǎn)足題意．綜上所述，b的取值的集合為{1}．（16分）20．解：(1)200人中擁有駕駛證的占40%，有80人，沒(méi)有駕駛證的有120人；具有很強(qiáng)安全意識(shí)的占20%，有40人，不具有很強(qiáng)安全意識(shí)的有160人．補(bǔ)全的2×2列聯(lián)表如表所示：擁有駕駛證沒(méi)有駕駛證總計(jì)具有很強(qiáng)安全意識(shí)221840不具有很強(qiáng)安全意識(shí)58102160總計(jì)80120200計(jì)算得K2＝＝＝4.6875＞3.841，所以有超過(guò)95%的把握認(rèn)為“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”與擁有駕駛證有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知，抽到的每個(gè)成年人“具有很強(qiáng)安全意識(shí)”的概率為，所以X＝0，1，2，3，4，且X~B．于是P(X＝k)＝C·k·4－k(k＝0，1，2，3，4)，X的分布列為X01234P所以E(X)＝4×＝．答：X的數(shù)學(xué)期望為．21．【答案】解：橢圓的離心率，

．

解得．橢圓E的方程為．

解：依題意，圓心為，．

由得．圓C的半徑為．圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離，

，即．弦長(zhǎng)．

的面積分）．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．

的面積的最大值為．22.(1)當(dāng)n=1時(shí)，s1=t(s1-a1當(dāng)n≥2時(shí)，由s1=t(sn-an+1)即(1—t)sn=—t得(1—t)Sn-1=—tan-1+t①②,得(1—t)an=—tan+tan-1即因?yàn)閍1=t≠0，所以a.≠0,所以a所以{an所以an,