江蘇省泗洪縣洪翔中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

洪翔中學(xué)20192020學(xué)年第二學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共有8小題，每題5分，共計(jì)40分。請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置，否則不得分）1．對(duì)于棱錐，下列敘述正確的是（）A．四棱錐共有四條棱 B．五棱錐共有五個(gè)面C．六棱錐共有六個(gè)頂點(diǎn) D．任何棱錐都只有一個(gè)底面2．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,且,則的形狀是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．在△ABC中，若，則等于（）A．1 B． C． D．5．正方體的全面積是，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．6．已知兩條直線，，兩個(gè)平面，，，，則下列正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖所示的正方形中，分別是，的中點(diǎn)，現(xiàn)沿，，把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使，，重合為點(diǎn)，則有（）A．平面 B．平面C．平面 D．平面8．如圖，棱長(zhǎng)為的正方體中，為中點(diǎn)，這直線與平面所成角的正切值為（）A． B． C． D．二、多選題（本大題共有4小題，每題5分，共計(jì)20分。請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置，否則不得分）9．以下結(jié)論中，正確的是（）A．過平面外一點(diǎn)P，有且僅有一條直線與平行B．過平面外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與平行C．過直線l外一點(diǎn)P，有且僅有一條直線與l平行D．過直線l外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與l平行10．有下列命題：其中錯(cuò)誤的是（）A．若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對(duì)應(yīng)；B．若直線的傾斜角存在，則必有斜率與之對(duì)應(yīng)；C．坐標(biāo)平面上所有的直線都有傾斜角；D．坐標(biāo)平面上所有的直線都有斜率．11．在中，分別是角的對(duì)邊，為鈍角，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為三、填空題（本大題共有4小題，每題5分，共計(jì)20分。請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置，否則不得分）13．在中，是邊上的中線，，若，則_____14．若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)面積為，則它的體積為___15．過點(diǎn),并且在兩軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是_____．16．直三棱錐中，底面為等腰直角三角形且斜邊，是的中點(diǎn).若，則異面直線與所成的角為__________.四、解答題（本題共有6小題，共70分，寫出相應(yīng)的解答過程或者推理過程，否則不得分）17．（10分）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），試求：（1）邊AC所在直線的方程；（2）BC邊上的中線AD所在直線的方程；（3）BC邊上的高AE所在直線的方程.18．（12分）如圖，已知矩形和直角梯形，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.19．（12分）在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求；（2）若，，求的面積.20．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的大?。唬?）若，求的取值范圍.21．（12分）如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，如圖（2）．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（12分）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大??；（2）若，且，求參考答案1．D2．D3．B4.C.5．B6．A7．A8．C9．BC.10．BD11．ABD12．ACD13．14．15．或．16．60°.17．（1）3x﹣y+9＝0（2）2x﹣3y+6＝0（3）2x﹣y+6＝0（1）∵A（﹣3，0），C（﹣2，3），故邊AC所在直線的方程為：，即3x﹣y+9＝0，（2）BC邊上的中點(diǎn)D（0，2），故BC邊上的中線AD所在直線的方程為，即2x﹣3y+6＝0，（3）BC邊斜率k，故BC邊上的高AE的斜率k＝2，故BC邊上的高AE所在直線的方程為y＝2（x+3），即2x﹣y+6＝0.18．【詳解】（1）連接交于，連接，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，平面，平面，平面；（2）四邊形為矩形，則，又，，在直角梯形中，，，，，平面，平面，，，為的中點(diǎn)，，，平面，平面，.19．【詳解】解：（1）因?yàn)?，由正弦定理，可得，?又因?yàn)椋?又因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?，，所?由正弦定理，可得.又.所以.20．（1）∵，∴∴∵∴6分（2）由正弦定理得：，∴，∴∵∴即：12分21．【詳解】（1）證明：四邊形為等腰梯形，，，，，是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，四邊形是正方形，，，且，面，又平面，平面平面；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，則面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，,,,，