第六章 線性系統(tǒng)的校正方法1

為改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，常在系統(tǒng)中附加校正裝置，這就是系統(tǒng)校正。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正，反饋校正和復(fù)合校正。根據(jù)校正裝置的特性又可分為超前校正，滯后校正，滯后-超前校正。第6章控制系統(tǒng)的設(shè)計和校正內(nèi)容提要

校正的實質(zhì)均表現(xiàn)為修改描述系統(tǒng)運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。超前校正，滯后校正，滯后-超前校正，用校正裝置的不同特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。設(shè)計校正裝置的過程是一個多次試探的過程并帶有許多經(jīng)驗，計算機(jī)輔助設(shè)計為系統(tǒng)校正裝置的設(shè)計提供了有效手段。

對一個控制系統(tǒng)來說,如果它的元部件、參數(shù)已經(jīng)給定,就要分析或估算系統(tǒng)的性能，看它能否滿足所要求的各項性能指標(biāo)，一般把解決這類問題的過程稱為系統(tǒng)的分析。在實際工程控制問題中，還有另一類問題需要考慮，即被控對象已知，性能指標(biāo)預(yù)先給定，要求設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使控制器和被控對象組成一個性能滿足要求的系統(tǒng)。這類問題稱為系統(tǒng)的綜合與校正，或者稱為系統(tǒng)的設(shè)計。系統(tǒng)設(shè)計的目的：在系統(tǒng)中引入合適的附加裝置，使原有系統(tǒng)的缺點得到校正，從而滿足一定的性能指標(biāo)，引入的附加裝置稱為校正裝置。6.1校正的基本概念在研究系統(tǒng)校正裝置時,將系統(tǒng)中除了校正裝置以外的部分,包括被控對象及控制器的基本組成部分一起,稱為“原有部分”

。因此,控制系統(tǒng)的校正,就是按給定的原有部分和性能指標(biāo),設(shè)計校正裝置。

系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可以分為：

(1)時域性能指標(biāo)：包括穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)和動態(tài)性能指標(biāo)；

(2)頻域性能指標(biāo)：包括開環(huán)頻域指標(biāo)和閉環(huán)頻域指標(biāo)；

(3)綜合性能指標(biāo)(誤差積分準(zhǔn)則)。6.1.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)1.時域性能指標(biāo)根據(jù)系統(tǒng)在典型輸入下輸出響應(yīng)的某些特征點規(guī)定的。常用的時域指標(biāo)有：

(1)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv

靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka

穩(wěn)態(tài)誤差ess

(2)動態(tài)指標(biāo)上升時間tr

峰值時間tp

調(diào)整時間ts

最大超調(diào)量(或最大百分比超調(diào)量)Mp

振蕩次數(shù)N2.頻域性能指標(biāo)

(1)開環(huán)頻域指標(biāo)：開環(huán)截止頻率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)

；幅值裕量Kg

。

(2)閉環(huán)頻域指標(biāo)：一般應(yīng)對閉環(huán)頻率特性提出要求。諧振頻率ωr

；諧振峰值Mr

；閉環(huán)截止頻率ωb與閉環(huán)帶寬0~ωb6.1.2系統(tǒng)的校正方式校正裝置的形式及它們和系統(tǒng)其它部分的聯(lián)接方式，稱為系統(tǒng)的校正方式。校正方式可以分為串聯(lián)校正、反饋(并聯(lián))校正、前置校正和干擾補(bǔ)償?shù)取?/p>

串聯(lián)校正和并聯(lián)校正是最常見的兩種校正方式。圖6-1串聯(lián)校正1.串聯(lián)校正

校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中，如圖6-1所示圖6-2反饋校正2.反饋（并聯(lián)）校正

校正裝置設(shè)置在系統(tǒng)的局部反饋回路的反饋通道上，如圖6-2所示3.前置校正

前置校正又稱為前饋校正，是在系統(tǒng)反饋回路之外采用的校正方式之一，如圖6-3所示。圖6-3前置校正4.干擾補(bǔ)償

干擾補(bǔ)償裝置Gc(s)直接或間接測量干擾信號n(t)，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的、對干擾的影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?，如圖6-4所示。圖6-4干擾補(bǔ)償根據(jù)校正裝置的特性，校正裝置可分為超前校正裝置、滯后校正裝置和滯后-超前校正裝置。(1)超前校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。(2)滯后校正裝置

校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負(fù)的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3)滯后-超前校正裝置若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負(fù)的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置稱滯后-超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后-超前校正。綜上所述，控制系統(tǒng)的校正不會像系統(tǒng)分析那樣只有單一答案,也就是說,能夠滿足性能指標(biāo)的校正方案不是唯一的。在進(jìn)行校正時還應(yīng)注意,性能指標(biāo)不是越高越好,因為性能指標(biāo)太高會提高成本。另外當(dāng)所要求的各項指標(biāo)發(fā)生矛盾時,需要折衷處理。6.3校正裝置及其特性6.3.1超前校正裝置圖

無源RC超前網(wǎng)絡(luò)該超前校正裝置的傳遞函數(shù)為令α=(R1+R2)/R2＞1,T=R1R2C/(R1+R2)則

從校正裝置的表達(dá)式可看出，采用無源相位超前校正裝置時，系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍。

為了補(bǔ)償超前網(wǎng)絡(luò)帶來的幅值衰減，通常在采用無源RC超前校正裝置的同時串入一個放大倍數(shù)Kc=a的放大器。超前校正網(wǎng)絡(luò)加放大器后，校正裝置的傳遞函數(shù)其頻率特性可見，超前校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)是確定的，但參數(shù)可調(diào)，現(xiàn)在的任務(wù)就是確定參數(shù)a，T，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。相頻曲線具有正相角，即網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)輸出在相位上超前于輸入，故稱為超前校正網(wǎng)絡(luò)。圖6超前網(wǎng)絡(luò)的Bode圖相位超前網(wǎng)絡(luò)的相角可用下式計算：利用dφc/dω=0的條件,可以求出最大超前相角的頻率為上式表明,ωm是頻率特性的兩個交接頻率的幾何中心，代入上式可得到由上式可得另外,在ωm點有:

L(ωm)=(20lgα)/2=10lgα

在選擇α的數(shù)值時,需要考慮系統(tǒng)的高頻噪聲。為了保持較高的系統(tǒng)信噪比,一般實際中選用的α不大于14,此時φm≈60°。

超前校正的主要作用是產(chǎn)生超前角,可以用它部分地補(bǔ)償被校正對象在截止頻率ωc附近的相角遲后,以提高系統(tǒng)的相角裕度,改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

PD控制器也是一種超前校正裝置。在設(shè)計、分析控制系統(tǒng)時，最常用的方法是所謂頻域法。

頻域法進(jìn)行系統(tǒng)校正是一種間接方法，依據(jù)的不是時域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率表征系統(tǒng)的快速性。

6.4頻率法進(jìn)行串聯(lián)校正當(dāng)給定的指標(biāo)是時域指標(biāo)時，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計。應(yīng)用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，其目的是改變頻率特性的形狀，使校正后的系統(tǒng)頻率特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標(biāo)。

頻率特性法設(shè)計校正裝置主要是通過對數(shù)頻率特性Bode圖來進(jìn)行。首先，開環(huán)對數(shù)頻率特性的低頻段決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)確定低頻段的斜率和高度。其次，為保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕量，開環(huán)對數(shù)頻率特性在剪切頻率ωc附近的斜率應(yīng)為-20dB/dec，而且應(yīng)具有足夠的中頻寬度以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋粸橐种聘哳l干擾的影響，高頻段應(yīng)盡可能迅速衰減。

6.4.1串聯(lián)相位超前校正

超前校正的基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度,以改善系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在設(shè)計校正裝置時應(yīng)使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc處。

用頻率特性法設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置的步驟大致如下:(1)根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo),確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K;(2)繪制在確定的K值下系統(tǒng)的伯德圖,并計算其相角裕度γ0;

因為考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量,上式中取ε=15°~20°；

加ε的原因：超前校正使系統(tǒng)的截止頻率增大，未校正系統(tǒng)的相角一般更負(fù)一些，為補(bǔ)償這里增加的負(fù)相角，再加一個正相角ε。(3)根據(jù)性能指標(biāo)給定的相角裕度γ,計算所需要的相角超前量

:

(4)令超前校正裝置的最大超前角

,并按下式計算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)α值:如大于60°,則應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián);

(5)為使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc上，即ωc=ωm，取未校正系統(tǒng)幅值為-10lgα?xí)r的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率ωc。(6)計算超前校正裝置的交接頻率，寫出超前校正裝置的傳遞函數(shù)(7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖,驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求,可增大ε值,并從第(3)步起重新計算;(8)校驗其他性能指標(biāo),必要時重新設(shè)計參量,直到滿足全部性能指標(biāo)。例6-3

設(shè)Ⅰ型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)具有K＝12及γ0＝40°的性能指標(biāo)。

解當(dāng)K＝12時,未校正系統(tǒng)的伯德圖如下圖中的曲線Go,可以計算出其剪切頻率ωc1。故 。于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為由于伯德曲線自ω=1s-1開始以－40dB/dec的斜率與零分貝線相交于ωc1,故存在下述關(guān)系:為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求,引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角應(yīng)為

=40°-16.12°+16.12°=因此在校正后系統(tǒng)剪切頻率ωc2=ωm處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為10lg4.60＝6.63dB。

計算出未校正系統(tǒng)增益為－6.63dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率ωc2,即校正網(wǎng)絡(luò)的兩個交接頻率分別為為補(bǔ)償超前校正