江西省婺源縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題含解析

江西省婺源縣聯(lián)考2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達標檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點A′與A對應(yīng)，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°2．下列說法中，正確的個數(shù)（）①位似圖形都相似:②兩個等邊三角形一定是位似圖形；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為5:1；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．34．用配方法解方程x2+4x+1＝0時，原方程應(yīng)變形為()A．(x+2)2＝3 B．(x﹣2)2＝3 C．(x+2)2＝5 D．(x﹣2)2＝55．下列對二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點 D．在對稱軸右側(cè)部分是下降的6．中，，，，則的值是（）A． B． C． D．7．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．428．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差9．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．210．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．111．下列各組圖形中，一定相似的是（）A．任意兩個圓B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個菱形D．任意兩個矩形12．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，則AB的長為A．12米 B．4米 C．5米 D．6米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．14．因式分解：____.15．已知扇形半徑為5cm，圓心角為60°，則該扇形的弧長為________cm．16．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.17．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則另一個根為_____．18．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，點的坐標分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設(shè)點的橫坐標為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；⑵當(dāng)點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶在⑵的條件下，當(dāng)時，求的值．20．（8分）畫圖并回答問題：（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)與的圖像；（2）直接寫出不等式的解集.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值．22．（10分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計算小亮在路燈D下的影長；②計算建筑物AD的高．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上一點，DE⊥AB于點E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長．24．（10分）（1）若正整數(shù)、，滿足，求、的值；（2）已知如圖，在中，，，點在邊上移動（不與點，點重合），將沿著直線翻折，點落在射線上點處，當(dāng)為一個含內(nèi)角的直角三角形時，試求的長度．25．（12分）二孩政策的落實引起了全社會的關(guān)注，某校學(xué)生數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校同學(xué)對父母生育二孩的態(tài)度，在學(xué)校抽取了部分同學(xué)對父母生育二孩所持的態(tài)度進行了問卷調(diào)查，調(diào)查分別為非常贊同、贊同、無所謂、不贊同等四種態(tài)度，現(xiàn)將調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果制成了兩幅統(tǒng)計圖，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生，a=%；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為度；（4）若該校有3000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生對父母生育二孩持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和．26．如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小．詳解：如圖，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心，難度不大．先找到這個旋轉(zhuǎn)圖形的兩對對應(yīng)點，連接對應(yīng)兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心.2、B【分析】根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）分別對①②④進行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比對③進行判斷．【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項正確；②兩個等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項錯誤；③兩個相似多邊形的面積比為5:1．則周長的比為，故該選項錯誤；④兩個大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項正確．正確的是①和④，有兩個，故選：B【點睛】本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．4、A【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，然后配一次項系數(shù)一半的平方即可求解．【詳解】x2+4x＝﹣1，x2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次項系數(shù)為1的前提下，配一次項系數(shù)一半的平方是關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當(dāng)x=0時，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、∵a＞0，拋物線的對稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時，y隨x值的增大而增大，選項D不正確，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時拋物線經(jīng)過原點，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】∵AC=，AB=4，∠C=90°∴∴故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.7、D【分析】旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前4名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個人，且他們的分數(shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識點是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.10、A【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，對各選項分析判斷即可得出答案.【詳解】A、任意兩個圓，一個圓放大或縮小后能夠與另外一個圓重合，所以任意兩個圓一定是相似圖形，故選A.B、任意兩個等腰三角形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.C、任意兩個菱形，對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似，故本選項錯誤.D、任意兩個矩形，對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題考查了相似圖形的概念，靈活運用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】試題分析：在Rt△ABC中，BC=6米，，∴AC=BC×=6（米）.∴（米）.故選A.【詳解】請在此輸入詳解！二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．【詳解】過點A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】先提取公因式ab，再利用平方差公式分解即可得答案.【詳解】4a3b3-ab=ab(a2b2-1)=ab(ab+1)(ab-1)故答案為：ab(ab+1)(ab-1)【點睛】本題考查了因式分解，因式分解的方法有提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，根據(jù)題目的特點，靈活運用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.15、【分析】直接利用弧長公式進行計算．【詳解】解：由題意得：=,故答案是：【點睛】本題考查了弧長公式，考查了計算能力，熟練掌握弧長公式是關(guān)鍵．16、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.17、-1【解析】試題分析：對于一元二次方程的兩個根和，根據(jù)韋達定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個根為-1．18、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．【點睛】考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，；（3）或．【分析】（1）由題意直接根據(jù)待定系數(shù)法，進行分析計算即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得BC的解析式，根據(jù)E點的縱坐標，可得E點的橫坐標，根據(jù)兩點間的距離，可得答案；（3）由題意根據(jù)PE與DE的關(guān)系，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程根據(jù)解方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得，解得∴這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式是．（2）當(dāng)時，．∴點的坐標是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為．由題意得解得∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．∵PD∥x軸，∴．∴．當(dāng)時，如圖①，．當(dāng)時，如圖②，．（3）當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．當(dāng)時，，．∵，∴．解得（不合題意，舍去），．綜上所述，當(dāng)時，或．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行于x軸直線上點的縱坐標相等得出E點的縱坐標是解題關(guān)鍵；利用PE與DE的關(guān)系得出關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）x<-1或x>3【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖,（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.【詳解】（1）畫圖（2）在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象∴解集是x＜-1或x＞3【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．21、【分析】過A點作AD⊥BC，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，利用勾股定理求AD，利用銳角三角函數(shù)的定義求∠B的正切值．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=BC=5，∴AD，在Rt△ABD中，∴tanB．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．22、①；②．【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．【詳解】①∵，，∴∵，∴∴∴∴；②∵，，∴∵，∴∴∴∴．【點睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進行求解.23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，從而求證△ABC∽△ADE；（2）由△ABC∽△ADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．（2）解：∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵△ABC∽△ADE，∴．∴AE=2．【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型．24、（1）或；（2）或．【分析】（1）根據(jù)平方差公式因式分解，根據(jù)題意可得或；（2）根據(jù)翻折性質(zhì)可證∠AEF=180°∠BEF=90°，分兩種情況：①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，即；②如圖b，當(dāng)∠AFE=30°時，設(shè)BD=x，根據(jù)勾股定理，，；【詳解】（1）解：∵>0，且x，y均為正整數(shù)，∴與均為正整數(shù)，且>，與奇偶性相同．又∵∴或解得：或．（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠B=∠BAC=45°又∵將△BDE沿著直線DE翻折，點B落在射線BC上點F處∴∠BDE=∠EDF=90°，且△BDE≌△FDE∴∠BED=∠DEF=45°，∠BEF=90°，BE=EF∴∠AEF=180°∠BEF=90°①如圖a，當(dāng)∠EAF=30°時，設(shè)BD=x，則：BD=DF=