光的原理課件7.6 伯努利方程

伯努利方程抽吸作用問題引入7.6伯努利方程

問題引入1912年秋季的一天，當(dāng)時(shí)世界上一流的大輪船“奧林匹克”號(hào)在海上全速航行，從遠(yuǎn)處駛來一艘“霍克”號(hào)軍艦，在相距100m的海面上平行航行，不久“霍克”后失控，艦艏轉(zhuǎn)向“奧林匹克”號(hào)，船員們的操縱無濟(jì)于事，一頭“扎進(jìn)”“奧林匹克”號(hào)的船舷。為什么會(huì)發(fā)生這樣的慘狀呢？

一、伯努利方程

設(shè)想在粗細(xì)不均勻的管道中，取一小段穩(wěn)流中的流體a1b1，在某一時(shí)刻，這段流體處于1位置，距參考面的高度為h1。經(jīng)過極短時(shí)間Dt后流到位置2，距參考面的高度為h2，此時(shí)為a2b2，如圖所示。

設(shè)在位置1處，流體左側(cè)所受的壓強(qiáng)為p1，流速為v1；在位置2處，流體右側(cè)所受的壓強(qiáng)為p2，流速為v2。

根據(jù)動(dòng)能定理可以證明這就是伯努利方程。它適用于理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)。式中r

g

h為管道中某點(diǎn)周圍單位體積內(nèi)流體的重力勢(shì)能，為單位體積的流體在該點(diǎn)的動(dòng)能，p為該處壓強(qiáng)。

若管道水平放置，取中心線所在的面為參考面，則伯努利方程可表示

從上式可看出，流速小的地方，壓強(qiáng)大；流速大的地方，壓強(qiáng)小。

由連續(xù)性原理可知，截面積小的地方，流速大；截面積大的流速小。

結(jié)論：理想流體在同一水平管道內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，在截面積大的地方，流速小，壓強(qiáng)大；截面積小的地方，流速大，壓強(qiáng)小。

伯努利方程的物理意義

伯努利方程反映的是理想流體的動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基本規(guī)律，即研究流體流動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)和液體的流動(dòng)速度之間的關(guān)系，實(shí)際上它就是理想流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的功能關(guān)系。

伯努利方程適用的條件是理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)。穩(wěn)定流動(dòng)的具體含義就是在流管空間的各點(diǎn)的壓強(qiáng)不隨時(shí)間的改變而改變。

二、抽吸作用

如圖所示，水平T形管插在盛水容器D

里，其中B、C處的橫截面積遠(yuǎn)大于A

處的橫截面積，管中的流體在外力的作用下，由C向B

流動(dòng)，則在A

處，因截面積小，流速大，壓強(qiáng)小。增加管中流體的流速，當(dāng)A

處的壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí)，容器D

中的水在大氣壓的作用下被壓入A

處而被水平管中的流體帶走，流體的這種作用叫做抽吸作用。

噴霧器、水流抽氣機(jī)、內(nèi)燃機(jī)中的汽化器、日常用水的流量計(jì)等都是伯努利方程在我們生活上的應(yīng)用。

例1

如圖所示，一水塔的水面離地面的高度是h1米，水塔下面有一水龍頭，離地面的高度是h2米，求水龍頭的出水速度為多少？

分析：由于水塔的水面寬度遠(yuǎn)大于水龍頭的橫截面積，所以我們認(rèn)為水塔里面的水的流速近似為零，選取水塔水面上的某點(diǎn)A和水龍頭的出水口B兩點(diǎn)，根據(jù)伯努利方程求出水龍頭的出水速度。

其中p1=p2=p0，v1=0代入上面的方程可得

解：設(shè)A的水速為v1，壓強(qiáng)為p1，B點(diǎn)的水速為v2，壓強(qiáng)為p2。以地面為參考平面則根據(jù)伯努力方程可得1.如圖所示，在一根水平的細(xì)流管中有A、B兩點(diǎn)，其中在A處的水流速度是10m/s，在B處的水流速度是15m/s，A

點(diǎn)的壓強(qiáng)為1.0×10

5Pa，求B

點(diǎn)處的壓強(qiáng)。

解：設(shè)A處水速為v1，壓強(qiáng)為p1，B處的水速為v2，壓強(qiáng)為p2。以水管中間為參考平面。則根據(jù)伯努力方程可得

練習(xí)

或許你沒有想到，小球非但沒被吹跑，反而被吸進(jìn)了漏斗。這時(shí)你若慢慢地移動(dòng)或提升漏斗，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，小球跟著漏斗一起運(yùn)動(dòng)。這就是說，氣流的沖力加上小球的重量，非但未使乒乓球下落，反而把小球推進(jìn)了漏斗，這豈不是違背了牛頓第二定律，難道牛頓第二定律對(duì)流體不適用了嗎？課后你不妨做一做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

乒乓球?yàn)槭裁次幢淮蹬埽?/p>