2022年中考數學第二次模擬考試（江蘇無錫卷）

2022年中考數學第二次模擬考試(江蘇無錫卷)數學·全解全析123456789BDAADDBDDC一、選擇題【解析】【分析】根據眾數定義，中位數定義，平均數公式，以及方差的計算公式分別計算，再進行比較即可.【詳解】解：原數據的眾數為4,中位數為4,平均數新數據的眾數為4,中位數為平均數為方差由此可知，如果去掉其中的一個數據4,那么下列統(tǒng)計量中發(fā)生變化的是方差，【點睛】此題考查了眾數定義，中位數定義，平均數公式，以及方差的計算公式，屬于基礎題.【解析】【分析】根據交點意義可得ab=2,a+b=4,利用完全平方公式解答即可；【詳解】【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點；分式求值；根據已知條件變形求值是解題關鍵.【解析】【分析】于4,即可得出結論.【詳解】∵點C的“正軌點”點P(x,2x+m),∴點C的“正軌點”的坐標為(0,m)或(-2m,-3m),∵直線y=2x+m上存在點C(m,0)(m>0)的“正軌點”,點C的,【點睛】本題考查了一次函數圖像與系數的關系，正方形的性質及一次函數圖像上點的坐標特征，解題關鍵【解析】【分析】根據四邊形ABCD內接于⊙O,得到∠B+∠D=180°,根據∠B=120°,得到∠D=60°,根據∠APC為△PCD的外角，得到∠APC>∠D,只有D選項滿足題意.【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O,∴∠APC>∠D,只有D滿足題意.【點睛】【解析】【分析】②證明△AGF≌△AGD(ASA),得AG垂直平③由△AGF≌△AGD得AF=AD,便可判成比例便可得AB與EF的數量關系，進而判斷④的正誤.【詳解】故④錯誤.【點睛】主要考查了正方形的性質，直角三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，角平分線的性質，平行線的性質與判定，涉及的知識點多，關系復雜，增加了解題的難度，關鍵是靈活運用這些知識解題.二、填空題【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】解：∵在函數y=√x-I中，x-l≥0解得x≥1【點睛】本題考查了求函數自變量取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.【解析】【分析】直接利用科學記數法的形式表示即可.【詳解】【點睛】等于原數中從左邊數第一個非零數左邊0的個數(包括整數位0).【解析】【分析】首先提取公因式2ab,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正【解析】【分析】先找出無理數的個數，再利用概率公式計算即可.【詳解】【點睛】本題主要考查了概率公式及無理數的定義，找出無理數的個數是解題關鍵.15.【答案】15(1+x)2=21.6或15(x+1)2=21.6【解析】【分析】利用2022年某款新能源汽車的銷售量=2020年某款新能源汽車的銷售量×(1+年平均增長率)2,即可得出關于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：由題意得：15(1+x)2=21.6.故答案為：15(1+x)2=21.6.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.【解析】【分析】根據等角的正切值相等得出∠1=∠3,再根據特殊角的三角函數值即可得出答案.【詳解】’【點睛】本題考查了特殊角的三角函數以及等角三角函數關系，由圖得出∠1=∠3是解題的關鍵.17.【答案】2S?=S?+S?【解析】【分析】設四個全等的直角三角形的較短的直角邊為a,較長的直角邊為b,斜邊為C,則a2+b2=c2,再表性質可得：HE⊥EF,可得AK//EF,同理：BL//GF,從而可得答案.【詳解】解：設四個全等的直角三角形的較短的直角邊為a,較長的直角邊為b,斜邊為C,·(a+b)2=a2+2ab+b2,(b-a)2=a2-2ab+b2,由軸對稱的性質可得：AK⊥HE,由正方形EFGH的性質可得：HE⊥EF,∴四邊形MNOP是矩形，∵正方形IJKL,∴四邊形MNOP是正方形，由BMIIHE,,【點睛】,,本題考查的是全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，矩形的判定，正方形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，完全平方公式的運用，分式的運算，掌握以上知識是解題的關鍵.【解析】【分析】連接FN交EK于點O,過點O作PQ⊥BC于點P,交AD于點Q,證明四邊形ABPQ是矩形，四邊形ENKF是菱形，利用勾股定理求出FG的長；然后根據求出由△GOP∽△GEB,求出BE,再證明△ANE≥△CGH,進而可以解決問題.【詳解】v四邊形ABCD是矩形，∴四邊形ABPQ是矩形，,.,.,【點睛】;【解析】【分析】(2)先利用平方差公式和完全平方公式展開，再合并，即可求解.【詳解】【點睛】【解析】【分析】(1)先將分式方程變形為整式方程，求解整式方程，再檢驗方程的解即可得出答案；(2)求出不等式組中每個不等式的解集，即可得到該不等式組的解集.【詳解】合并同類項得2x=2,系數化為1得x=1,∴原方程的解為x=1;解不等式①得x≤2,解不等式②得x<3,綜上所得不等式解集是x≤2.【點睛】本題考查了解分式方程及一元一次不等式組的求解，熟練掌握解分式方程的求解步驟及解一元一次不等式的方法是解題的關鍵.21.【答案】(1)詳見解析【解析】【分析】(1)根據題意由等腰三角形的性質可得∠ACB=∠ABC,∠ABE=∠AEB,由三角形的內角和定理可得∠CBE=90°,可得結論；(2)根據題意由勾股定理可求BE的長，由三角形的面積公式可求S?BCE=24,即可求解.∴平行四邊形ABCD的面積=2S?ABC=24.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和等腰三角形的性質以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.22.【答案】(1)見解析(3)符合要求，見解析.【解析】【分析】(1)先求出調查總人數，再乘以戶外活動時間為1.5小時人數所占總人數百分比，最后補全直方圖即可.(2)先求出戶外活動時間0.5小時的人數，再用360°乘以其所占總人數的比例即可.(3)根據平均數的計算方法計算即可.調查人數為20÷40%=50(人);戶外活動時間為1.5小時的人數=50×24%=12(人);補全頻數分布直方圖如圖1所示，圖1∵戶外活動時間0.5小時的人數為50-(20+12+8)=10(人),∴戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角為∴戶外活動的平均時間符合要求.【點睛】本題考查了直方圖與扇形統(tǒng)計圖及平均數等知識點，能夠將直方圖與扇形統(tǒng)計圖信息相結合是解答本題的關鍵.【解析】【分析】(1)根據概率公式直接得出答案；(2)根據題意先畫樹狀圖列出所有等可能的結果數，再根據概率公式求解可得.解：∵小區(qū)內共分成1,2,3三個核酸檢測小組，∴小紅被分到2組的概率是設A,B,C分別表示三個組，列表如下，小明\小紅ABCABC共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中小明和小紅在同一組的有3種，故概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，正確地畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.24.【答案】(1)見解析【解析】【分析】(1)連接OE,根據切線的性質得到OE⊥PQ,根據平行線的性質得到∠OEA=∠EAC,根據等腰(2)過點O作OF⊥AC于F,根據勾股定理求出AF,根據垂徑定理解答即可.如圖1,連接OE,∴OE//AC如圖2,連接BD交OE于點M∴四邊形MECD是矩形∴AD的長為6.【點睛】本題考查的是切線的性質、垂徑定理、勾股定理的應用，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵.25.【答案】(1)每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件(2)產品件數增加后，每次運費最少需要1120元【解析】【分析】(1)設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，根據表中的數量關系列出關于x和y的二元一次方程組，解之即可，(2)設增加m件A產品，則增加了(8-m)件B產品，設增加供貨量后得運費為w元，根據(1)的結果結合圖表列出w關于m的一次函數，再根據“總件數中B產品的件數不得超過A產品件數的2倍”,列出關于m的一元一次不等式，求出m的取值范圍，再根據一次函數的增減性即可得到答解：設每次運輸的農產品中A產品有x件，每次運輸的農產品中B產品有y件，答：每次運輸的農產品中A產品有10件，每次運輸的農產品中B產品有30件.設增加m件A產品，則增加了(8-m)件B產品，設增加供貨量后得運費為w元，增加供貨量后A產品的數量為(10+m)件，B產品的數量為30+(8-m)=(38-m)件，∵一次函數w隨m的增大而增大，答：產品件數增加后，每次運費最少需要1120元.【點睛】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用和一元一次不等式得應用，解題的關鍵：(1)正確根據等量關系列出二元一次方程組，(2)根據數量關系列出一次函數和不等式，再利用一次函數的增減性求最值.26.【答案】(1)見解析；【解析】【分析】(1)作∠CDE=∠DBC,由∠C=∠C,可證△CDE∽△CBD,得CD2=CE-CB;入CD2=CE·CB,從而解決問題.解：如圖，作∠CDE=∠DBC,【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角，含30°角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握基本作圖方法及各判定性質定理是解題的關鍵.【解析】【分析】(1)證明AABE-ADAF,利用相似三角形的性質可求出的值；(2)作GM⊥AB于點M,證明△ABE~△GMF,利用相似三角形的性質可求出的值；設BE=3k,BF=4k,EF=AF=5k,求出k的值，單后證明△FBE∽△ENH,,由此求解即可.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，AB=6,BC=4,①(2)解：如圖②中，作GM⊥AB于點M,由折疊的性質可知GF⊥AE,∴四邊形AMGD是矩形，②(3)解：如圖，過點H作HN⊥BC交BC的延長線于N,,GF=2√10,在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2,AB=AF+BF=9x,∴BC=6,BE=CE=3,,,,【點睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性質與判定，折疊的性質，矩形的性質與判定等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.28.【答案】(1)y=-x2+2x+3【解析】【分析】,(3)利用直線AD與直線BC的解析式求出點E的坐標,設F(1,t),分三種情況討論：①當G點在對稱軸的右側，F(xiàn)點在E點下方時，過點F作MN⊥y軸，過E點作EM⊥x軸交MN于點M,過點G作GN⊥MN交于N點，證明。EFM~△FGN,求出再將G點代入拋物線解析式即可求t的值；②當G點對稱軸的左側，F(xiàn)點在E點下方時，過E點作EK垂直對稱軸交于點K,過點F作FH⊥y軸，過點G作GH⊥HF交于H,證明。HGF~KEF,可得再將G點代入拋物線解析式即可求t的值；③當F點在E點上方時，此時G點在對稱軸的右側，過點F作PQ//x軸，過點E作EP⊥PQ交于點P,過點G作GQ⊥PQ交于點Q,證明PEF-△QFG,求出再將G點代入拋物線解析式即可求t的值.令x=0,則y=3,BC=3√2,CD=√2,BD=2√5,存在點F,使得∠EFG=90°,且理由如下：拋物線的對稱軸為直線x=1,設直線的解析式為y=kx+b,得，設直線AD的解析式為y=k?x+b,可得，聯(lián)立方程組如圖1,當G點在對稱軸的右側，F(xiàn)點在E點下方時，過點F作MN⊥y軸，過E點作EM⊥x軸交MN于點M,過點G作GN⊥MN交于N點，(舍去),,,如圖