冀教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)及易錯(cuò)題

五分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)一、分?jǐn)?shù)的意義(1)一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體。(2)把一個(gè)整體平均分成幾份,其中的一份就可以用幾分之一來(lái)表示,取其中的幾份,就可以用幾分之幾來(lái)表示。(3)單位“1”的含義。一個(gè)物體或一些物體都可以看作一個(gè)整體,這個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示,通常把它叫做單位“1”。(4)分?jǐn)?shù)的定義。把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。(5)分?jǐn)?shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份,表示其中一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位。如38的分?jǐn)?shù)單位是1(6)求部分量占總量的幾分之幾,用分?jǐn)?shù)表示為部分量總量(7)用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。在直線上不僅可以用點(diǎn)表示自然數(shù),還可以用點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。平均分的份數(shù)是分母,從0開(kāi)始有這樣的幾份,分子就是幾。(8)分?jǐn)?shù)的大小比較。分母相同,分子大的分?jǐn)?shù)大;分子相同,分母小的分?jǐn)?shù)大。二、分?jǐn)?shù)與除法(1)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。兩個(gè)整數(shù)相除,可以用分?jǐn)?shù)表示商,即被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)≠0),用字母表示為a÷b=ab(b≠0)。反過(guò)來(lái),分?jǐn)?shù)也可以看作兩個(gè)數(shù)相除,分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù),分母相當(dāng)于除數(shù)(2)分?jǐn)?shù)與除法雖然有著密切的聯(lián)系,但分?jǐn)?shù)不等同于除法。除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。三、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(1)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。可以把不同分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù),也可以把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母的分?jǐn)?shù)。(3)約分的定義。把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分。(4)公因數(shù)及最大公因數(shù)的定義。幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè),叫做它們的最大公因數(shù)。(5)求兩個(gè)特殊數(shù)的最大公因數(shù)。當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí),這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1;當(dāng)兩個(gè)數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí),較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如8和9的最大公因數(shù)是1;3和6的最大公因數(shù)是3。(6)約分的方法。先找到分子和分母的最大公因數(shù),用最大公因數(shù)分別去除分子、分母,所得的商寫(xiě)在原分子、分母的上方、下方,并用斜線將原分子、分母畫(huà)去。(7)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義。分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(8)用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)。先將這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再?gòu)姆纸獾馁|(zhì)因數(shù)中找出這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù),公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如30=2×3×5,18=2×3×3,則30和18的最大公因數(shù)是2×3=6。(9)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。把兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù),連續(xù)去除這兩個(gè)數(shù),把除得的商寫(xiě)在該數(shù)的下方,一直除到兩個(gè)數(shù)的商只有公因數(shù)1為止。最后把所有的除數(shù)相乘,所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。(10)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的解題方法。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,用除法計(jì)算,即一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù),四、分?jǐn)?shù)加減法(1)同分母分?jǐn)?shù)連減的計(jì)算方法。分母不變,直接用被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子;也可以按照整數(shù)連減的運(yùn)算順序從左往右計(jì)算。(2)同分母分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算方法。計(jì)算沒(méi)有小括號(hào)的同分母分?jǐn)?shù)加減法,分母不變,只把分子相加減;如果有小括號(hào),要先算小括號(hào)里面的。(3)在分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算過(guò)程中,如果出現(xiàn)1,可以根據(jù)需要把1化成與其他分?jǐn)?shù)的分母相同的分?jǐn)?shù)(分子和分母相同),最后結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。要點(diǎn)提示:1.在分?jǐn)?shù)中,分母表示把一個(gè)整體平均分成的份數(shù),分子表示有這樣的多少份。2.同一個(gè)整體,平均分成的份數(shù)不同,每一份所對(duì)應(yīng)的物體個(gè)數(shù)也不同。溫馨提示:1.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母越大,分?jǐn)?shù)單位就越小;分母越小,分?jǐn)?shù)單位就越大。2.在同一條直線上,右側(cè)的點(diǎn)總是比左側(cè)的點(diǎn)表示的分?jǐn)?shù)大。易錯(cuò)題:判斷:分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。 ()錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在沒(méi)有說(shuō)明同時(shí)乘或除以的數(shù)不能為0,如果同時(shí)乘或除以0,分?jǐn)?shù)就沒(méi)有意義了。正確答案:?要點(diǎn)提示:分?jǐn)?shù)不但可以表示部分與整體的數(shù)量關(guān)系,還可以表示具體的數(shù)量。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量時(shí),后面可以加單位名稱。重點(diǎn)提示:1.約分時(shí),把分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)到分子、分母只有公因數(shù)1為止。2.用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系時(shí),不帶單位名稱。易錯(cuò)題:麗麗有4本童話書(shū)和6本科技書(shū),童話書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的幾分之幾?6÷4=64=錯(cuò)因分析:此題錯(cuò)在沒(méi)有找準(zhǔn)單位“1”,求童話