2022年吉林省長春市市第八中學高二數學理摸底試卷含解析

2022年吉林省長春市市第八中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列的公比是2，且前四項和為1，那么前八項之和為（

）A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B3.某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.已知，則的最小值為 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】四種命題的真假關系．【分析】直接判斷原命題真假，寫出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據互為逆否命題的兩個命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”是真命題，∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為：“若△ABC是直角三角形，則∠C=90°”是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個數是2．故選：C．6.已知的 （

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.定義運算：，例如，則的最大值為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略8.已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且，，則該橢圓的方程是(

)

B．

C．

D．參考答案：A9.若復數為純虛數，則實數的值為（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1參考答案：A略10.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_______

.參考答案：12.過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為

。參考答案：13.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室只有一部電話機，給該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，在一段時間內該電話機共打進三個電話，且各個電話之間相互獨立，則這三個電話中恰有兩個是打給乙的概率是

(用分數作答)參考答案：14.若對任意的都成立，則的最小值為

．參考答案：略15.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：16.若直線與直線垂直，則實數的取值為

參考答案：3略17.某地的汽車牌照全都是由七位數字所組成，每面車牌的最左邊的數字不可以是0，且任兩面車牌上的數都不相同?，F只能用0、1、2、3、5、7、9等七個不同的鋼模來軋制車牌，制造一個車牌時同一個鋼模只能使用一次，可以把數字9的鋼模旋轉后當成數字6來用，但6和9不能同時出現?，F將符合上述要求的全部車牌依照其數值由小至大排序，因此他們依序是：1023567、1023576、1023579、…、9753210。那么第7000面車牌的號碼是________。參考答案：7206351三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知函數.（1）求f(x)的單調區(qū)間；（2）證明：當時，方程在區(qū)間(1,+∞)上只有一個解；（3）設，其中.若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）由已知.所以，在區(qū)間上，函數在上單調遞減，在區(qū)間上，函數在區(qū)間上單調遞增.（2）設，.，由（1）知，函數在區(qū)間上單調遞增.且，.所以，在區(qū)間上只有一個零點，方程在區(qū)間上只有一個解.（3）設，，定義域為，，令，則，由（2）知，在區(qū)間上只有一個零點，是增函數，不妨設的零點為，則，所以，與在區(qū)間上的情況如下：-0+所以，函數的最小值為，，由，得，所以.依題意，即，解得，所以，的取值范圍為.19.已知是遞增的等差數列，是方程的根。（I）求的通項公式；

（II）求數列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設數列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：

(Ⅱ)設求數列的前項和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，且經過點（1，），F1，F2是橢圓的左、右焦點．（1）求橢圓C的方程；（2）點P在橢圓上運動，求|PF1|?|PF2|的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知列關于a，b，c的方程組，求解方程組可得a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由題意定義可得|PF1|+|PF2|=2a=4，再由基本不等式求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：（1）由題意，得，解得．∴橢圓C的方程是；（2）∵P在橢圓上運動，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，∴|PF1|?|PF2|≤，當且僅當|PF1|=|PF2|時等號成立，∴|PF1|?|PF2|的最大值為4．21.（本題10分，（1）問,3分，（2）問3分，（3）問4分）已知以點C(，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點．(1)求證：△AOB的面積為定值；(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M、N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；(3)在(2)的條件下，設P、Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．參考答案：(1)證明由題設知，圓C的方程為(2)解∵|OM|＝|ON|，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.………5∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時，圓心到直線2x＋y－4＝0的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.………6(3)解點B(0,2)關于直線x＋y＋2＝0的對稱點為，………………7則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，………822.在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．（Ⅰ）根據以上數據建立一個2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）判斷性別與休閑方式是否有關系？P（k2＞k）0.050.0250.0100.005

k3.845.0246.6357.879本題參考：．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．得到列聯(lián)表．（2）先假設休閑方式與性別無關，根據觀測值的計算公式代入數據做出觀測值，把所得的觀測值同臨界值進行比較，得到在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認