2022年湖南省張家界市永定中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

2022年湖南省張家界市永定中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的一個焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D.參考答案：B【分析】確定雙曲線的右焦點為在圓上，求出m的值，即可求得雙曲線的漸近線方程．【詳解】解：由題意，雙曲線的右焦點為在圓上，，，，雙曲線方程為雙曲線的漸近線方程為故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎題．2.已知曲線：（），下列敘述中正確的是

(

)(A)

垂直于軸的直線與曲線存在兩個交點

(B)

直線（）與曲線最多有三個交點

(C)

曲線關于直線對稱

(D)若，為曲線上任意兩點，則有參考答案：B解：分四個象限討論去絕對值符號，其中第二象限沒有圖像。曲線：，大概圖像：綜上，選(B)。3.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：C略4.用反證法證明命題“已知a，b，c為非零實數(shù)，且，，求證a，b，c中至少有兩個為正數(shù)”時，要做的假設是（

）A.a，b，c中至少有兩個為負數(shù) B.a，b，c中至多有一個為負數(shù)C.a，b，c中至多有兩個為正數(shù) D.a，b，c中至多有兩個為負數(shù)參考答案：A分析：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個為負數(shù)”，由此得出結論．詳解：用反證法證明某命題時，應先假設命題的否定成立，而：“a，b，c中至少有二個為正數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有二個為負數(shù)”．故選A．點睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面是解題的關鍵，著重考查了推理與論證能力．5.設a=20.3，b=log43，5，則(

) A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：D考點：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：確定a=20.3，b=log43，5，這些數(shù)值與0、1的大小即可．解答： 解：∵a=20.3＞1，0＜b=log43＜b=log44=1，5＜0，∴c＜b＜a，故選：D．點評：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較．6.已知命題在命題①中，真命題是（

）A．①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時取得極值，則a等于（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=﹣3時取得極值，可以得到f′（﹣3）=0，代入求a值．【解答】解：對函數(shù)求導可得，f′（x）=3x2+2ax+3∵f（x）在x=﹣3時取得極值∴f′（﹣3）=0?a=5故選：D．8.一個正方體的所有頂點都在同一球面上,若球的體積是,則正方體的表面積是(

)

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A略9.若a<b<0，則下列不等式中成立的是

()A.

<

B.>

C．

|a|>|b|

D．a(chǎn)2<b2參考答案：C略10.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略12.若方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞7【考點】橢圓的標準方程．【分析】方程=1表示焦點在x軸上的橢圓的充要條件是，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓，∴，解得：a＞7．∴實數(shù)m的取值范圍是a＞7．故答案為：a＞7．13.表示復數(shù)z的共軛復數(shù)，若復數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，則z=

．參考答案：3+4i考點：復數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：通過設z=a+bi、=a﹣bi，代入|z|﹣=2+4i，利用復數(shù)相等計算即可．解答： 解：設z=a+bi，則=a﹣bi，∵|z|﹣=2+4i，∴﹣（a﹣bi）=（﹣a）+bi=2+4i，∴，解得，∴z=3+4i，故答案為：3+4i．點評：本題考查復數(shù)求模，利用復數(shù)相等是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}是公差為﹣1的等差數(shù)列，Sn且其前n項和，若S10=S13，則a1=．參考答案：11考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12=0，再由通項公式可得a1解答：解：由題意可得S13﹣S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又∵數(shù)列{an}是公差d=﹣1的等差數(shù)列∴a1=a12﹣11d=0﹣11（﹣1）=11故答案為：11點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及通項公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎題．15.如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，則AC'=．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的長．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的長是．故答案為：．16.函數(shù)y=的定義域為 。參考答案：17.如圖平面直角坐標系中，橢圓的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點．則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是佛山市一環(huán)東線的一段，其中、、分別是林上路、佛陳路、花卉大道出口，經(jīng)測量陳村花卉世界位于點的北偏東方向處，位于點的正北方向，位于點的北偏西方向上，并且．(1)求佛陳路出口與花卉世界之間的距離；（精確到0.1km）(2)求花卉大道出口與花卉世界之間的距離．（精確到0.1km）(參考數(shù)據(jù)：，，，，，，參考答案：19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）已知函數(shù)在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實數(shù)的取值范圍..參考答案：20.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式：；(Ⅱ)若對任意的，都有，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由得

得不等式的解為……5分(Ⅱ)因為任意，都有，使得成立，所以，又，，所以，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.……10分21.已知a＞0且a≠1，設命題p：函數(shù)f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R內(nèi)有兩個零點，命題q：不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別求出p，q成立的a的范圍，根據(jù)“p∨q”為真，且“p∧q”為假，則p，q一真一假，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：∵命題p：函數(shù)f（x）=2﹣|x|﹣a在x∈R內(nèi)有兩個零點，即2﹣|x|=a在x∈R內(nèi)有兩個交點，畫出函數(shù)y=2﹣|x|的圖象，如圖示：，由圖象得：0＜a＜1；命題q：若不等式|x﹣2|﹣|x+3|﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立，由于|x﹣2|﹣|x+3|表示數(shù)軸上的x對應點到2對應點的距離減去它到﹣3對應點的距離，故它的最大值等于5，故有5﹣4a2+12a﹣10＜0對一切實數(shù)x∈R恒成立即可，解得：a＞或0＜a＜，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，則p，q一真一假，p真q假時：，解得：≤a＜1，p假q真時：，解得：a＞，故a∈，化為：an=2an﹣1+2，∴an+2=2（an﹣1+2），∴數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列，首項為4，公比為2．∴an+2=4×2n﹣1，化為an=2n+1﹣2．（2）解：bn=log2（an+2）=n+1，=，∴數(shù)列{}的前n項和Tn=+…+，=+…++，∴=++…+﹣=+﹣=，∴Tn=﹣．∵對一切n∈N*都有Tn＜k，∴﹣＜k．∵﹣=＞0．∴數(shù)列單調(diào)遞減，∴．∴對一切n∈N*都有Tn＜k的最小正整數(shù)k=2．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“錯位相減法”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.在直角坐標系中，曲線