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2022-2023學(xué)年廣東省惠州市博羅縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20,60)元的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)元的學(xué)生有30人,則n的值為()A.100 B.1000 C.90 D.900參考答案:A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義,由前三個(gè)小組的頻率可得樣本在[50,60)元的頻率,計(jì)算可得樣本容量.【解答】解:由題意可知:前三個(gè)小組的頻率之和=(0.01+0.024+0.036)×10=0.7,∴支出在[50,60)元的頻率為1﹣0.7=0.3,∴n的值==100;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查,各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和,各小組頻率之和等于1.2.如圖,為測(cè)得對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東方向是15°方向走30m到位置D,測(cè)得∠BDC=30°,則塔高是(
)A.15m B.5m C.10m D.15m參考答案:D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;方程思想;綜合法;解三角形.【分析】先在△ABC中求出BC,再△BCD中利用正弦定理,即可求得結(jié)論.【解答】解:設(shè)塔高AB為x米,根據(jù)題意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,從而有BC=x,AC=x在△BCD中,CD=30,∠BCD=105°,∠BDC=30°,∠CBD=45°由正弦定理可得BC==15∴x=15∴x=15故塔高AB為15m故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,屬于中檔題.3.設(shè),若直線與線段AB沒有公共點(diǎn),則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:D4.有下列命題:①面積相等的三角形是全等三角形;②“若,則”的逆命題;③“若,則”的否命題;④“矩形的對(duì)角線互相垂直”的逆命題,其中真命題為(
).A.①② B.②③ C.①③ D.②④參考答案:B逐一考查所給的命題:①面積相等的三角形不一定是全等三角形,該命題錯(cuò)誤;②“若,則”的逆命題為“若,則”,該命題正確;③“若,則”的否命題為“若,則”,該命題正確;④“矩形的對(duì)角線互相垂直”為假命題,則其逆否命題為假命題,原命題錯(cuò)誤.綜上可得:真命題為②③.本題選擇B選項(xiàng).5.已知在三棱錐中,,分別為,的中點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D6.為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試,得分(十進(jìn)制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為,眾數(shù)為,平均值為,則(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略8.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個(gè)正常工作時(shí),系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為(
)A.0.960
B.0.864
C.0.720
D.0.576參考答案:B系統(tǒng)正常工作當(dāng)①K,A1正常工作,A2不能正常工作,②K,A2正常工作,A1不能正常工作,③K,A1,A2正常工作,因此概率.
9.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}滿足AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)
A.{a|a≥2}
B.{a|a≤1}
C.{a|a≥1}.
D.{a|a≤2}.參考答案:A10.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于(
)A.3
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)(大前提),是自然數(shù)(小前提),所以不是最大的數(shù)(結(jié)論)”中的錯(cuò)誤是____。參考答案:小前提錯(cuò)誤【分析】在使用三段論推理證明中,如果命題是錯(cuò)誤的,則可能是“大前提”錯(cuò)誤,也可能是“小前提”錯(cuò)誤,也可能是推理形式錯(cuò)誤,分析三段論不難得到結(jié)論.【詳解】大前提是:“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)”,是真命題,小前提是:“是自然數(shù)”,不是真命題,故本題的小前提錯(cuò)誤,故答案為:小前提錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是演繹推理的基本方法,演繹推理是一種必然性推理,演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系.因而,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論必定是真實(shí)的,但錯(cuò)誤的前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.12.關(guān)于函數(shù).下列四種說(shuō)法:①的最小正周期是;②是偶函數(shù);③的最大值是2;④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是:
.參考答案:
②④13.已知點(diǎn)P,直線以及平面,給出下列命題:①若與成等角,則∥;②若∥,⊥,則c⊥③若⊥,⊥,則∥④若⊥,∥,則⊥⑤若⊥,⊥,則∥或異面直線。其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是
。參考答案:①③④⑤14.數(shù)列{an}滿足an+1+(﹣1)nan=2n﹣1,則{an}的前60項(xiàng)和為.參考答案:1830考點(diǎn):數(shù)列遞推式;數(shù)列的求和.專題:計(jì)算題;壓軸題.分析:令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,而{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和,由等差數(shù)列的求和公式可求解答:解:∵,∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4,a4n+1+a4n+3=(a4n+3+a4n+2)﹣(a4n+2﹣a4n+1)=2,a4n+2+a4n+4=(a4n+4﹣a4n+3)+(a4n+3+a4n+2)=16n+8,則bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴數(shù)列{bn}是以16為公差的等差數(shù)列,{an}的前60項(xiàng)和為即為數(shù)列{bn}的前15項(xiàng)和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的和,等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造等差數(shù)列15.已知正數(shù)滿足,則的最小值為
▲
.參考答案:8略16.若正數(shù)滿足,則的最小值為
參考答案:17.已知等差數(shù)列中,=5,,則數(shù)列的前50項(xiàng)和為______;
參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn),滿足,橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)(為半焦距),求直線的斜率的值.參考答案:略19.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線AB交拋物線于A、B,求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.參考答案:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)又F(1,0)則y12=4x1,y22=4x2(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)(y1+y2)·k=4又y1+y2=2y,k=∴即M點(diǎn)軌跡方程為y2=2(x-1)略20.如圖6,在三棱柱中,△ABC為等邊三角形,側(cè)棱⊥平面,,D、E分別為、的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:DE⊥平面;(Ⅱ)求BC與平面所成角;(Ⅲ)求三棱錐的體積.參考答案:(Ⅰ)設(shè)中點(diǎn)為F,連結(jié)AF,EF,,而,四邊形為平行四邊形,,················4分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,過(guò),,
8分(Ⅲ)12分21.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一凡百錢,買雞百只,問(wèn)雞翁、母、雛各幾何?”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎?參考答案:設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只,則由②,得z=100-x-y,
③③代入①,得5x+3y+=100,7x+4y=100.
④求方程④的解,可由程序解之.程序:x=1y=1WHILE
x<=14WHILE
y<=25IF
7*x+4*y=100
THENz=100-x-yPRINT
“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為:”;x,y,zEND
IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二)實(shí)際上,該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn),通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20,y最大值為33,z最大值為100,且z為3的倍數(shù).程序如下:x=1y=1z=3WHILE
x<=20WHILE
y<=33WHILE
z<=100IF
5*x+3*y+z3=100
ANDx+y+z=100
THENPRINT
“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為:”;x、y、zEND
IFz=z+3WEND
y=
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