2022-2023學年湖北省荊門市沙洋縣實驗中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年湖北省荊門市沙洋縣實驗中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D2.“a=﹣1”是“直線a2x﹣y+6=0與直線4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由題意需要把﹣1代入直線方程，判斷斜率之積是否為﹣1；再由直線垂直的等價條件求出兩直線垂直時a的值，再判斷充分性和必要性是否成立．【解答】解：當a=﹣1時，直線分別為x﹣y+6=0與4x+4y+9=0，則兩直線垂直；當直線a2x﹣y+6=0與4x﹣（a﹣3）y+9=0互相垂直時，則有4a2+（a﹣3）=0，解得a=﹣1或，故選A．3.已知，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】運用中間量比較，運用中間量比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.對于下列命題:,判斷正確的是（）A

(1)假(2)真

B

(1)真(2)假,

C

(1)、(2)都假,

D

(1)、(2)都真參考答案：B略5.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知全集為R，集合，，則集合A． B．

C．

D．參考答案：C8.在等比數(shù)列中,若,則

（

）A．

B．

C．

D．-2參考答案：A9.在區(qū)間[0，1]上任取兩個實數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的條件，得到a，b滿足的條件，利用幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．【解答】解：∵a，b是區(qū)間[0，1]上的兩個數(shù)，∴a，b對應(yīng)區(qū)域面積為1×1=1若函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點，則△=a2﹣4b2＜0，對應(yīng)的區(qū)域為直線a﹣2b=0的上方，面積為1﹣=，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求的概率為．故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)二次函數(shù)無零點的條件求出a，b滿足的條件是解決本題的關(guān)鍵．10.如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則異面直線所成的角的大小是

()A．30°

B．45°

C.60°

D.90°

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則____________．參考答案：略12.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：和略13.已知，則

．參考答案：略14.已知表示兩個不同的平面，是一條直線，且，則“”是“”的

條件（填：充分條件、必要條件、充要條件、既不充分也不必要條件）參考答案：充分不必要條件15.曲線在點處的切線方程是

．參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第_______象限．參考答案：四【分析】先對復(fù)數(shù)進行運算化簡，找出其對應(yīng)的點即可判斷出其所在的象限.【詳解】解：因為所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第四象限故答案為：四.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算，復(fù)數(shù)與復(fù)平面中坐標的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)，則=

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.(I)求的值；(II)設(shè)是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，當時，比較與的大小，并說明理由.參考答案：解：(I)由題設(shè)

而，故；4分(II)由(1)，，當故對于

12分19.如圖，已知雙曲線C：﹣y2=1（a＞0）的右焦點為F，點A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標原點）．（1）求雙曲線C的方程；（2）過C上一點P（x0，y0）（y0≠0）的直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N．證明：當點P在C上移動時，恒為定值，并求此定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）依題意知，A（c，），設(shè)B（t，﹣），利用AB⊥OB，BF∥OA，可求得a=，從而可得雙曲線C的方程；（2）易求A（2，），l的方程為：﹣y0y=1，直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N，可求得M（2，），N（，），于是化簡=可得其值為，于是原結(jié)論得證．【解答】（1）解：依題意知，A（c，），設(shè)B（t，﹣），∵AB⊥OB，BF∥OA，∴?=﹣1，=，整理得：t=，a=，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1；（2）證明：由（1）知A（2，），l的方程為：﹣y0y=1，又F（2，0），直線l：﹣y0y=1與直線AF相交于點M，與直線x=相交于點N．于是可得M（2，），N（，），∴=====．20.已知向量，，且與滿足，其中實數(shù)．（Ⅰ）試用表示；（Ⅱ）求的最小值，并求此時與的夾角的值．參考答案：解：（I）因為，所以，，……3分，．

…………6分（Ⅱ）由（1），…………9分當且僅當，即時取等號．

…………10分此時，，，，所以的最小值為，此時與的夾角為…………12分

略21.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（2）已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．P（K2＞k0）0.100.050.010.005k02.7063.8416.6357.879

附：K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值x2，對照表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法求出從這5名學生中任取3人的基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可．【解答】解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計算得x2==≈4.762，因為4.762＞3.841，所以有95%的把握認為南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異；（2）這5名數(shù)學系學生中，2名喜歡甜品的記為A、B，其余3名不喜歡甜品的學生記為c、d、e，則從這5名學生中任取3人的結(jié)果所組成的基本事件為ABc，ABd，ABe，Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共10種；3人中至多有1人喜歡甜品的基本事件是Acd，Ace，Ade，Bcd，Bce，Bde，cde，共7種；所以，至多有1人喜歡甜品的概率為P=．22.箱中裝有4個白球和個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設(shè)每個球被取出的可能性都相等.記隨機變量X為取出的3個球所得分數(shù)之和.（1）若，求m的值；（2）當時，求X的分布列.參考答案：（1）1；（2）分布列見解析.【分析】（1）通過分析可知時，取出的個球都是白球，根據(jù)超幾何分布的概率公式構(gòu)造方程可求得結(jié)果；