7.4 實踐與探索 華師大版 七年級數(shù)學(xué)下冊課件

7.4實踐與探索一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過自主探索、相互交流，嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題.2.掌握列二元一次方程組解決實際問題的方法.3.進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型.二重難點重點：讓學(xué)生在實踐與探索中，運用二元一次方程組解決實際問題．難點：尋找等量關(guān)系列方程組.1.知識回顧三教學(xué)過程（1）列二元一次方程解決實際問題的步驟是什么？（2）什么是二元一次方程組？“審”“設(shè)”“列”解”“答”把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.2.探究新知問題1要用20張白卡紙做長方體的包裝盒，準(zhǔn)備把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面．已知每張白卡紙可以做2個側(cè)面，或者做3個底面．如果1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？請你設(shè)計一種分法.想一想，如果可以將一張白卡紙裁出一個側(cè)面和一個底面，那么該如何分這些白卡紙，才能使做出的側(cè)面和底面配套，又能充分利用白卡紙？問題2小明在拼圖時,發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形,恰好拼成如圖（1）所示的一個大長方形.小紅看見了,說:“我來試一試.”結(jié)果七拼八湊，拼成如圖（2）那樣的正方形.咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形！你能求出這些長方形的長和寬嗎？設(shè)長方形的長和寬分別為xmm、ymm.圖（2）給我們提供了一個信息：S大正方形-8×S長方形=22.即（x+2y）2-8xy=4.但是這個方程我們還沒研究過，還有其它辦法嗎？圖（1）圖（2）問題2小明在拼圖時,發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形,恰好拼成如圖（1）所示的一個大長方形.小紅看見了,說:“我來試一試.”結(jié)果七拼八湊，拼成如圖（2）那樣的正方形.咳，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形！你能求出這些長方形的長和寬嗎？

圖（1）圖（2）【知識歸納】列二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）審：審題,找等量關(guān)系（2）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)和間接設(shè)（3）列：列二元一次方程組（4）解：解方程組（5）答：根據(jù)實際情況進行做答例1已知用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨共19噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨共21噸．(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次分別可以運貨多少噸？【分析】(1)根據(jù)3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨共19噸；2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運貨共21噸，列出方程組即可解決問題．

3.例題精講(2)某物流公司現(xiàn)有49噸貨物，計劃同時租用A型車m輛，B型車n輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．①求m、n的值；②若A型車每輛需租金130元/次，B型車每輛需租金200元/次．請求出租車費用最少是多少元？【分析】

(2)①由題意得到3m＋5n＝49，根據(jù)m、n均為正整數(shù)，即可求出m、n的值．②求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．

例2某人乘汽車，他看到第一塊里程碑上寫著一個兩位數(shù)(表示千米)；經(jīng)過1小時，他看到第二塊里程碑寫的兩位數(shù)恰好和第一塊里程碑上的數(shù)字互換了；又經(jīng)過1小時，他看到第三塊里程碑上寫著一個三位數(shù)，這個三位數(shù)恰好為第一塊里程碑上的兩位數(shù)中間加上一個0，問汽車的速度是多少？【分析】假設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，汽車的速度為z千米/小時，那么這個兩位數(shù)數(shù)值就是10y＋x，則1小時后站牌上的數(shù)值是10x＋y，又經(jīng)過1小時，他看到第三塊里程碑上數(shù)值是100y＋x，所以可列方程(10x＋y)－(10y＋x)＝z與(100y＋x)－(10x＋y)＝z，求得x與y的比例關(guān)系，再通過數(shù)字x、y滿足0≤x≤9,1≤y≤9，確定出x、y的取值，代入即可求得z的值．解：設(shè)這個兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，汽車的速度為z千米/時．由題意，得化簡，得由③-④，得x＝6y.又∵0≤x≤9,1≤y≤9，且x、y為整數(shù)，∴x只能取6，此時y＝1，∴z＝9×(6－1)＝45.即汽車的速度是45千米/小時．4.鞏固練習(xí)完成教材課后同步練習(xí)5