第08講 5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時（原卷版）

第08講5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式課程標準學習目標①理解與掌握兩角差與和的余弦公式。②能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式。③能利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化簡、證明等問題的解決會利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進行三角函數(shù)式的求值、化簡及證明知識點01：兩角和與差的余弦公式兩角和與差的余弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.【即學即練1】（2023·全國·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原式．（2）原式．知識點02：兩角和與差的正弦公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,是任意角.【即學即練2】（2023秋·河北秦皇島·高二?？奸_學考試）．【答案】/【詳解】.故答案為：.知識點03：兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式（1）（2）①簡記符號:,.②適用條件:公式中的角,，，，.③變形結(jié)論：【即學即練3】（2023·四川宜賓·統(tǒng)考二模）已知，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】，故選：C題型01兩角和與差余弦公式【典例1】（2023秋·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）計算的值（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）．【變式1】（2023春·新疆·高一八一中學?？计谥校?/p>

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·四川遂寧·高一四川省蓬溪中學校?？茧A段練習）.題型02已知兩角的正弦，余弦求和差角的余弦【典例1】（2023春·海南·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·廣東深圳·高一深圳中學?？计谥校┮阎紴殇J角，，，則等于（

）A． B． C． D．【典例3】（2023·全國·高一假期作業(yè)）已知銳角，且滿足.(1)求；(2)求.【變式1】（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學校考期中）已知且都是第二象限角，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·江西撫州·高二黎川縣第二中學校考開學考試）已知銳角滿足，則等于（

）A． B．或 C． D．【變式3】（2023·全國·高一課堂例題）已知，，且角，分別位于第二、四象限，求和的值．題型03（）的余弦值【典例1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一隨堂練習）求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)【變式1】（多選）（2023春·重慶江津·高一?？计谥校┫铝懈魇秸_的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023·全國·高一課堂例題）求75°，15°角的余弦值．題型04用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】（2023春·遼寧沈陽·高一校聯(lián)考期中）（

）A． B． C． D．【典例2】（2023秋·高一課時練習）化簡求值：(1)；(2).【變式1】（2023春·遼寧鞍山·高一?？计谀┮阎?，.(1)求的值；(2)若，且，求的值.【變式2】（2023·全國·高一隨堂練習）求下列各式的值.(1)；(2)【變式3】（2023春·廣東佛山·高一?？茧A段練習）（1）求值：.（2）已知，，且，求角的值.題型05逆用和差角的余弦公式化簡、求值【典例1】（2023春·高一課時練習），則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·山東濰坊·高一統(tǒng)考期末）已知，，則.【變式1】（2023春·新疆阿克蘇·高一?？计谥校┮阎?，則．【變式2】（2023春·上海黃浦·高一上海市大同中學?？计谀┮阎卿J角，且，則．題型06兩角和與差正弦公式【典例1】（2023春·陜西商洛·高一?？计谥校?（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）求下列各式的值：(1)；(2)．【變式1】（2023秋·四川成都·高二石室中學校考開學考試）=.【變式2】（2023·全國·高三專題練習）化簡計算：.題型07已知兩角的正弦，余弦求和差角的正弦【典例1】（2023春·北京·高一北理工附中?？茧A段練習）已知，，則的值（

）A．1 B． C． D．【典例2】（2023春·遼寧阜新·高一?？茧A段練習）已知求，的值.【變式1】（2023秋·浙江麗水·高一統(tǒng)考期末）若，且，，則.【變式2】（2023春·湖北·高一校聯(lián)考期中）已知，，，，則．題型08（）的正弦值【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）求75°，15°角的正弦值．【變式1】（2023春·江西贛州·高一?？茧A段練習）計算（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習）的值為（

）A． B． C． D．題型09用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】（2023秋·江西宜春·高二?？奸_學考試）已知為第二象限角，且，則的值為.【典例2】（2023春·河北·高二校聯(lián)考期末）．【變式1】（2023春·高一課時練習）;【變式2】（2023春·新疆烏魯木齊·高一校考期中）化簡：(1)(2)題型10逆用和差角的正弦公式化簡、求值【典例1】（2023秋·四川成都·高三樹德中學校考開學考試）（

）A． B． C． D．2【典例2】（2023春·湖北黃岡·高一?？计谥校┮阎?，，，則（

）A． B． C． D．或【變式1】（2023春·四川綿陽·高一三臺中學?？茧A段練習）的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期中）等于（

）．A． B． C． D．題型11兩角和與差正切公式【典例1】（2023·全國·高一課堂例題）利用兩角和（差）的正切公式，求的值．【典例2】（2023·全國·高一課堂例題）已知，分別求下列各式的值．(1)；(2)．【變式1】（2023·全國·高一課堂例題）化簡下列各式：(1)；(2)．【變式2】（2023秋·黑龍江鶴崗·高三鶴崗一中校考開學考試）已知角的終邊上一點，且，則（

）A． B． C． D．題型12已知兩角的正弦，余弦求和差角的正切【典例1】（2023·湖南長沙·雅禮中學?？寄M預(yù)測）已知，，則（

）A．4 B．6 C． D．【典例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考三模）已知為銳角，，角的終邊上有一點，則（

）A． B．C． D．【變式1】（2023·高一單元測試）若，，，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·高一單元測試）已知，，，是第三象限角，求，，的值.【變式3】（2023春·四川成都·高一校考階段練習）已知，都是銳角．(1)，，求的值；(2)，，求的值．題型13（）的正切值【典例1】（2023春·廣東東莞·高三校聯(lián)考階段練習）（

）A． B． C． D．【變式1】（2023秋·江蘇淮安·高三統(tǒng)考開學考試）的值為．題型14用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習）已知角，滿足，，則（

）A． B．1 C．－3 D．3【典例2】（2023秋·陜西西安·高三西安市鐵一中學校考階段練習）已知，，且，則．【變式1】（2023春·甘肅武威·高一校聯(lián)考期中）已知，，則（

）A．1 B． C． D．7【變式2】（2023春·四川宜賓·高一校考期中）已知角的終邊經(jīng)過，；.【變式3】（2023秋·高一課時練習）求下列各式的值.(1)；(2).題型15逆用和差角的正切公式化簡、求值【典例1】（2023秋·高一課時練習）若，則的值為（

）A． B．1C． D．2【典例2】（2023春·江西吉安·高一校聯(lián)考期中）（，），則（

）A．2 B．1 C．0 D．【典例3】（2023春·云南玉溪·高一統(tǒng)考期末）（

）A．1 B． C．3 D．【變式1】（2023春·廣西欽州·高一統(tǒng)考期末）（

）A． B．1 C． D．【變式2】（2023·江蘇·高一專題練習）（

）A． B． C． D．【變式3】（2023春·遼寧錦州·高一校考期中）計算的值為（

）A． B． C． D．A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·江西吉安·高二江西省萬安中學校考開學考試）（）A． B． C． D．2．（2023秋·山西晉城·高二晉城市第一中學校?？茧A段練習）的值為（）A． B．C． D．3．（2023春·廣東佛山·高一校考階段練習）的值等于（

）A． B．1 C．0 D．4．（2023秋·云南昆明·高三?？茧A段練習）已知，則（

）A． B． C． D．5．（2023秋·甘肅張掖·高三高臺縣第一中學校考階段練習）已知，則（

）A． B．C． D．6．（2023秋·江西贛州·高二贛州市第四中學?？奸_學考試）若，，則（

）A． B． C． D．7．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學?？级＃┮阎g角a滿足，則（

）A． B． C． D．8．（2023春·廣東東莞·高一?？茧A段練習）已知均是銳角，已知，，則（）A． B． C． D．二、多選題9．（2023春·江西·高一統(tǒng)考期中）下列式子中值為的為（

）A． B．C． D．10．（2023春·江蘇南京·高一南京市寧海中學校聯(lián)考期中）《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為4，大正方形面積為9，則下列說法正確的是（

）A．每一個直角三角形的面積為 B．C． D．三、填空題11．（2023秋·河北秦皇島·高二校考開學考試）．12．（2023·全國·高一假期作業(yè)）計算.四、解答題13．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┣笙铝懈魇降闹?(1);(2).14．（2023·全國·高一專題練習）計算：(1)；(2)已知，求.15．（2023·全國·高一隨堂練習）已知，，且，均為第四象限角，求下列各式的值：(1)；(2)．B能力提升1（多選）（2023春·湖北·高一?？茧A段練習）下列計算中正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）設(shè)，且，則．3．（2023秋·湖北恩施·高二巴東一中?？茧A段練習）已知，，，，則4．（2023秋·高一課時練習）已知均為銳角，，