第03講 5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（原卷版）

第03講5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。②能正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明。會(huì)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)、證明知識(shí)點(diǎn)01：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1、平方關(guān)系：2、商數(shù)關(guān)系:（，）【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知，，求的值．【答案】【詳解】因?yàn)?，，所以，所?知識(shí)點(diǎn)02：關(guān)系式的常用等價(jià)變形1、2、【即學(xué)即練2】（2023秋·山東·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，則.【答案】/0.75【詳解】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及已知條件可知：，當(dāng)，此時(shí)，不合題意；當(dāng)，符合題意；所以.故答案為：題型01同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知是第二象限角，且，則的值是（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知，并且是第四象限角，求，．【變式1】（2023春·四川遂寧·高一射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，，則的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（2023春·云南曲靖·高一?？茧A段練習(xí)）若是第四象限的角，且，則.【變式3】（2023春·新疆和田·高一校考階段練習(xí)）已知是第四象限角，且，那么tanθ的值為題型02平方關(guān)系【典例1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，是關(guān)于x的方程的兩根，則實(shí)數(shù)．【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最小值為，此時(shí)．【變式1】（多選）（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題是真命題的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式2】（多選）（2023秋·河南周口·高一統(tǒng)考期末）已知，，且，下面選項(xiàng)正確的是（

）A． B．或C． D．【變式3】（2023秋·上海徐匯·高二上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，且為第二象限角，則.題型03已知正弦，余弦，正切中其一求另外兩個(gè)量【典例1】（2023春·山東濟(jì)南·高一?？茧A段練習(xí)）若，且為第三象限角，則（

）A． B． C． D．【典例2】（2023春·新疆·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）若，且為第二象限角，則．【典例3】（2023秋·甘肅天水·高一秦安縣第一中學(xué)校考期末）計(jì)算：(1)已知，，求的值.(2)已知，求，的值【變式1】（2023春·云南文山·高二校考階段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2023秋·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)為第二象限角，若，則.【變式3】（2023秋·上海徐匯·高二上海民辦南模中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且，則；題型04利用平方關(guān)系求參數(shù)【典例1】（2023春·上?！じ咭簧虾Ｊ芯礃I(yè)中學(xué)?？计谥校┤艏笆顷P(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的值為【典例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知是第四象限角，則．【變式1】（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知，，且，求實(shí)數(shù)的值．【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且是第二象限角，求實(shí)數(shù)a的值.題型05已知,求關(guān)于和的齊次式的值【典例1】（2023秋·廣西·高二廣西大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則的值為（

）A． B．1 C． D．【典例2】（2023秋·陜西咸陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【典例3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，則.【典例4】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求.（2）已知，求的值．【變式1】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知，則（

）A．0 B． C．-1 D．【變式2】（2023·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【變式3】（2023秋·寧夏石嘴山·高三平羅中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則.【變式4】（2023春·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）已知角終邊上,且，求的值．題型06利用,與之間的關(guān)系求值【典例1】（2023春·新疆塔城·高一塔城地區(qū)第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，且則的值為（

）A． B． C． D．【典例2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，則.【典例3】（2023春·貴州遵義·高一統(tǒng)考期中）已知為第四象限角，且，則.【典例4】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期中）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【變式1】（2023秋·山東棗莊·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或【變式2】（2023春·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習(xí)）已知，則.【變式3】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）已知，求的值．【變式4】（2023春·四川眉山·高一校考階段練習(xí)）已知，.(1)求的值(2)求題型07應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)【典例1】（2023春·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）已知，且是第三象限的角，則．【典例2】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）化簡(jiǎn)：(1)；(2)．【變式1】（2023秋·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則．【變式2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)：.A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·甘肅定西·高二統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知，，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·四川宜賓·高一?？计谥校┮阎?，其中，的值為（

）A．－ B．－ C． D．3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)x為第二象限角時(shí)，（

）A．1 B．0C．2 D．－24．（2023春·四川達(dá)州·高一四川省萬(wàn)源中學(xué)?？计谥校┮阎?，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）若，，則（

）A． B． C． D．6．（2023秋·四川眉山·高二?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，且，則（

）A． B． C． D．7．（2023秋·寧夏銀川·高三銀川一中?？茧A段練習(xí)）若，則α不可能是（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川樂(lè)山·高二四川省樂(lè)山沫若中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023秋·山東濟(jì)南·高一濟(jì)南三中?？计谀┮阎?，且，則（

）A． B．C． D．10．（2023春·貴州遵義·高一遵義二十一中?？茧A段練習(xí)）已知，則下列結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題11．（2023春·山東菏澤·高一山東省鄄城縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知為第二象限角，，則．12．（2023春·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習(xí)）若角A是三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則.四、解答題13．（2023秋·江西·高二寧岡中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知，求下列各式的值.(1)；(2).14．（2023春·四川達(dá)州·高一校考期中）已知(1)求的值；(2)求的值．15．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知.(1)求sinθcosθ的值；(2)求sin3θ＋cos3θ的值．16．（2023春·北京·高一北京市第三十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，求.B能力提升1．（2023秋·新疆塔城·高一烏蘇市第一中學(xué)?？计谀?）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)，且，求的值．（2）已知角θ是三角形的內(nèi)角，，求的值．2．（2023春·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1）交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作圓的切線，分別交軸、軸于點(diǎn)與.(1)若，求的坐標(biāo)(2)若的面積為2，求的值；(3)求的最小值.3．（2023春·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）