版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
絕密★啟用前
沖刺2023年高考數(shù)學真題重組卷04
北京地區(qū)專用(解析版)
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮
擦干凈后,再選涂其他答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分(選擇題共40分)
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分,在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.(2019?北京?高考真題)已知集合A=3-l<x<2),B={x?x>?},則AUB=
A.(-1,1)B.(I,2)C.(-1,+8)D.(I,+∞)
【答案】C
【解析】?.F={X∣-1<X<2},8={X∣>1},
/.AB=(-1,+CO),
故選C.
2.(2019?北京?高考真題)設(shè)函數(shù)f(x)=COSX+6SinX(A為常數(shù)),貝IJ"D"是<(x)為偶函數(shù)”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】b=Q時,/(x)=CoSX+bsinX=COSX,f(χ)為偶函數(shù);
/(?)為偶函數(shù)時,/(-χ)=∕(χ)對任意的X恒成立,
f(-x)=cos(-x)+?sin(-x)=cosX-ASinX
COSX+6SinX=COSX-Z?SinX,得加inr=。對任意的X恒成立.,從而8=0.從而“6=0"是"/(x)為偶函數(shù)”的充
分必要條件,故選C.
3.(2017?北京?高考真題)已知函數(shù)/(X)=3'—(;『,則f(χ)
A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)
C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)
【答案】A
且“""(J=
【解析】函數(shù)/(x)=3'-的定義域為R,
即函數(shù)/(x)是奇函數(shù),
又y=3',y=-(;)在R都是單調(diào)遞增函數(shù),故函數(shù)Fa)在R上是增函數(shù).
故選A.
4.(2016?北京?高考真題)袋中裝有偶數(shù)個球,其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋
中任意取出兩個球,將其中一個球放入甲盒,如果這個球是紅球,就將另一個球放入乙盒,否則就放入丙
盒.重復上述過程,直到袋中所有球都被放入盒中,則
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
【答案】B
【解析】若乙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個均是紅球;若乙盒中放入的是黑球,則須保證抽到
的兩個球是一紅一黑,且紅球放入甲盒;若丙盒中放入的是紅球,則須保證抽到的兩個球是一紅一黑:且
黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,則須保證抽到的兩個球都是黑球.由于抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到
兩個黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的,故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,選B.
【考點】概率統(tǒng)計分析
5.(2014.北京.高考真題)加工爆米花時,爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”,在特
定條件下,可食用率P與加工時間t(單位:分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p=at2+bt+c(a,b,c是常數(shù)),如圖記錄
了三次實驗的數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為
0.5---------------廠十-T
?I!
::
::!
---------!--!---1--
O345r
A.3.50分鐘B.3.75分鐘C.4.00分鐘D.4.25分鐘
【答案】B
【解析】由圖形可知,三點(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函數(shù)P="+"+c的圖象上,
9α+3A+C=O.7
所以{16α+46+c=0.8,解得α=-O.2∕=1.5,c=-2,
25o+5b+c=0.5
所以P=-0.2/+1.5f-2=-0.2Q—二1+與,因為f>0,所以當f=?=3.75時,。取最大值,
4164
故此時的t=3.75分鐘為最佳加工時間,故選B.
6.(2015?北京?高考真題)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙
三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是
“燃油效率(km∕L)
速度(kπVh)
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
【答案】D
【解析】對于A,由圖象可知當速度大于40hw〃?時,乙車的燃油效率大T5kw∕L,
???當速度大于40km∕∕2時,消耗1升汽油,乙車的行駛距離大于5歷〃,故A錯誤;
對于2,由圖象可知當速度相同時,甲車的燃油效率最高,即當速度相同時,消耗1升汽油,甲車的行駛路
程最遠,
二以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最少,故8錯誤;
對于C,由圖象可知當速度為80初時,甲車的燃油效率為IObML,
即甲車行駛10k"時,耗油1升,故行駛1小時,路程為80b”,燃油為8升,故C錯誤;
對于。,由圖象可知當速度小于805四時,丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率,
二用丙車比用乙車更省油,故。正確
故選D.
7.(2018?北京?高考真題)在平面直角坐標系中,記d為點P(COS高Sine)至)直線X-陽一2=0的距離,當。、
W變化時,d的最大值為
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】QCOSB+SinP為單位圓上一點,而直線X-緲-2=0過點A(2,0),
所以d的最大值為OA+1=2+1=3,選C.
8.(2010.北京?高考真題)d,5為非零向量,“a是“函數(shù)”x)=(xa+b)?(也-。)為一次函數(shù)”的
A.充分而不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】f(x)=(xa+b)‰b-a)
=a-bx2+(M∣2-|?∣2)x-a?,
若a-Lb<則a?b—0,
如果同時有Ial=IbI,則函數(shù)恒為0,
不是一次函數(shù),故不充分;
如果/(X)是一次函數(shù),則%占=0,
故aLb,該條件必要;
故選:B.
9.(2018?北京?高考真題)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載埔最早用數(shù)學方法計算出半音比例,
為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第
二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于啦.若第一個單音的頻率為力則第八
個單音的頻率為
A.√2∕B.五f
C.蚯fD.I療/
【答案】D
【解析】因為每一個單音與前一個單音頻率比為啦,
所以='y∕2an,l(n≥2,neN+),
1l7I7
又4=F,則為=aiq=/(√2)=^2/
故選D.
10.(2019?北京?高考真題)數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線C:Y+V=l+∣x及就是其中
之一(如圖).給出下列三個結(jié)論:
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點);
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過近;
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中,所有正確結(jié)論的序號是
A.①B—C.①②D.①②?
【答案】C
【解析】由J+y2=i+∣χ∣y得,丁2-由=14。-母]=1-苧1-苧厘),/g,
所以X可為的整數(shù)有0,-1,1,從而曲線c:f+y2=ι+k∣y恰好經(jīng)過(0,1),0_]),(1,0),(1,1),(IO)(Ll)六個整點,
結(jié)論①正確.
22
由X2+y2=1+Wy得,/+婢1+£221,解得χ2+y242,所以曲線C上任意一點到原點的距離都不超過√2.
結(jié)論②正確.
如圖所示,易知A(0,T),B(l,0),C(U,),r>(0,l),
13
四邊形ABCD的面積SW=5X1X1+1X1=5,很明顯“心形”區(qū)域的面積大于2SAIICD,即“心形”區(qū)域的面積大
于3,說法③錯誤.
第二部分(非選擇題共Iio分)
二、填空題5小題,每小題5分,共25分.
11.(2016?北京?高考真題)設(shè)6^/?,若復數(shù)(1+,)(。+,)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則。=.
【答案】T.
【解析】由題意得(l+i)(α+i)=α-l+(α+l)ieRna=-L
12.(2018?北京?高考真題)設(shè)函數(shù)/(x)=COS"-抑0>0),若/(x)≤∕[?)對任意的實數(shù)X都成立,則
ω的最小值為.
【答案】I
【解析】因為f(x)≤∕(?)對任意的實數(shù)X都成立,所以“X)取最大值/仔],
JTJT2
所以-0=2kπ(k∈Z),ω=Sk+-(keZ),
463
因為。>0,所以當A=O時,。取最小值為;.
13.(2013.北京?高考真題)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少一張,如
果分給同一人的兩張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是.
【答案】96
【解析】5張參觀券全部分給4人,分給同一人的2張參觀券連號,方法數(shù)為:1和2,2和3,3和4,4
和5,四種連號,其它號碼各為一組,分給4人,共有4x4:=96種
考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題
χ2V2
14.(2016?北京?高考真題)雙曲線二-9=1(4>0,6>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在
ab
的直線,點B為該雙曲線的焦點.若正方形OABC的邊長為2,則a=.
【答案】2
【解析】因為四邊形Q4BC是正方形,所以NAoB=45。,所以直線Q4的方程為y=x,此為雙曲線的漸近
線,因此α=b,又由題意知∣O3∣=2√Σ,所以/+從=〃+。2=(2應(yīng))2,a=2故答案為2.
15.(2008?北京.高考真題)某校數(shù)學課外小組在坐標紙上,為學校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下第*棵樹
種植在點鼻心,然)處,其中占=1,y=ι,當Z≥2時,
T(a)表示非負實數(shù)。的整數(shù)部分,例如7(2.6)=2,T(0.2)=0.
按此方案,第6棵樹種植點的坐標應(yīng)為__________.第2008棵樹種植點的坐標應(yīng)為
【答案】(1,2)(3,402)
【解析】一一代入計算得數(shù)列{%}為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5
數(shù)歹∣J{%}為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,33,3,3,4,4,4,4,4
因此,第6棵樹種在(1,2),第2008棵樹種在(3,402).
三'解答題共6小題,共85分,解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
16.(2019?北京?高考真題)在AABC中,4=3,b-c^2,cosB=--.
2
(I)求。,c的值;
(Il)求Sin(B-C)的值.
a2+c2-b11
cosBn=--------------=——
2ac2a=3
【解析】(I)由題意可得:b-c=2,解得:b=7.
a=3c=5
(∏)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得:sinB=JE=乎'
∣
結(jié)合正弦定理々上?可得:CSinB_5?3
sinBSinCb--iT,
很明顯角C為銳角,故CoSC=JI—side=.,
4/-
故sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=y√3.
17.(2019?北京?高考真題)如圖,在四棱錐P-48C。中,%_!_平面ABcD,AO_LCZλAO"BC,∕?=Ao=Co=2,
BC=3.E為尸。的中點,點尸在PC上,且皆=g?
(I)求證:COL平面外£(;
(11)求二面角FTE-P的余弦值;
(IlI)設(shè)點G在尸8上,且P琮G判2斷直線AG是否在平面AE尸內(nèi),說明理由.
PD3
【解析】(I)由于以_L平面ABCZλCoU平面48CO,則PAYCD,
由題意可知ADLC。,且∕?∩4f>=A,
由線面垂直的判定定理可得C0_L平面PAD.
(∏)以點4為坐標原點,平面A8C力內(nèi)與AD垂直的直線為X軸,ARΛP方向為),軸,z軸建立如圖所示的
空間直角坐標系A(chǔ)-Ayz,
易知:A(0,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),D(0,2,0),
由PTPC可得點尸的坐標為嗚,I
由/^=;「??傻谩?0,1,1),
設(shè)平面AEb的法向量為:nz=(x,y,z),則
’._、(2241224
mAFr=([x,y,z)???=-x+-y+-z=O
S?JJJJJ?J
m?AE=(x,y,z)?(O,1,1)=y+z=O
據(jù)此可得平面AEb的?個法向量為:相=(1,1,-1),
很明顯平面AEP的一個法向量為3=(1,0,0),
m`n
cos<m,n>==2
_3
二面角尸-Ab。的平面角為銳角,故二面角色AbP的余弦值為無.
3
?,422、
(In)易知尸(0。2),3(2,—1,0),由PG=可得G∣J,-
4_22
貝IJAG=
333
注意到平面AE尸的一個法向量為:AM=(1,1,-1),
其加?AG=0且點A在平面AEF內(nèi),故直線AG在平面AEF內(nèi).
18?(2021?北京?統(tǒng)考高考真題)在核酸檢測中,7合1“混采核酸檢測是指:先將k個人的樣本混合在一起
進行1次檢測,如果這么個人都沒有感染新冠病毒,則檢測結(jié)果為陰性,得到每人的檢測結(jié)果都為陰性,檢
測結(jié)束:如果這女個人中有人感染新冠病毒,則檢測結(jié)果為陽性,此時需對每人再進行1次檢測,得到每人的
檢測結(jié)果,檢測結(jié)束.
現(xiàn)對IOO人進行核酸檢測,假設(shè)其中只有2人感染新冠病毒,并假設(shè)每次檢測結(jié)果準確.
(I)將這IOO人隨機分成10組,每組10人,且對每組都采用“10合I”混采核酸檢測.
⑴如果感染新冠病毒的2人在同一組,求檢測的總次數(shù);
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一組的概率為'.設(shè)X是檢測的總次數(shù),求X的
分布列與數(shù)學期望E(X).
(II)將這IOO人隨機分成20組,每組5人,且對每組都采用“5合1”混采核酸檢測.設(shè)Y是檢測的總次數(shù),
試判斷數(shù)學期望E(}Q與⑴中E(X)的大小.(結(jié)論不要求證明)
【解析】(1)①對每組進行檢測,需要10次;再對結(jié)果為陽性的組每個人進行檢測,需要10次;
所以總檢測次數(shù)為20次;
②由題意,X可以取20,30,
rI八一4U)——,rI八一J?Jj—1————
則X的分布列:
X2030
??o
P
TTTT
所以E(X)=20X?+30XE320
"7Γ
(2)由題意,y可以取25,30,
20C2C3495
兩名感染者在同一組的概率為4=:L8=JL,不在同一組的概率為£=言,
貝∣JE(y)=25x"+30x^="">E(X).
v'999999''
19.(2018?北京?高考真題)已知拋物線C:V=2px經(jīng)過點P(1,2).過點Q(0,1)的直線/與拋物線C
有兩個不同的交點A,B,且直線南交y軸于M,直線PB交y軸于M
(I)求直線/的斜率的取值范圍;
(II)設(shè)。為原點,QMs,QN=μQO,求證:J+,為定值.
【解析】分析:(1)先確定P,再設(shè)直線方程,與拋物線聯(lián)立,根據(jù)判別式大于零解得直線/的斜率的取值范
圍,最后根據(jù)以,P8與y軸相交,舍去k=3,(2)先設(shè)4(足,y∕),B5,”),與拋物線聯(lián)立,根據(jù)韋
2k-41
達定理可得4+/=—1一,V2=-j-2-再由。M=4QO,QN=M20得H=I-%,μ=y-yN.利用直線∕?,
PB的方程分別得點M,N的縱坐標,代入化簡4+,可得結(jié)論.
Zμ
詳(I)因為拋物線y2=2∕w經(jīng)過點P(1,2),
所以4=2p,解得p=2,所以拋物線的方程為.v2=4x.
由題意可知直線/的斜率存在且不為0,
設(shè)直線/的方程為產(chǎn)丘+1(燈0).
由['=4x得/d+(2A-4)x+l=0.
[y=Ax+!
依題意A=(2JI-4)2-4X√2X1>0,解得k<0或0<k<l.
又∕?,尸B與y軸相交,故直線/不過點(1,-2).從而k≠-3.
所以直線/斜率的取值范圍是(-8,-3)U(-3,0)U(0,1).
(II)設(shè)A(x∕>>7),B(X2,”).
八心2k-41
1xx
Ilj(I)知%+%2=--正一,?2=Zr.
直線外的方程為y-2=X[(x-ι).
百T
—Vi+2—kx,+1C
令戶0,得點M的縱坐標為%='v+2=—l-+2.
x1-1x1-1
—kx,+1
同理得點N的縱坐標為%=—7+2.
由QM=XQO,QN=〃QO得丸二1一%,〃=1一)外
22?-4
所以LI='+'=XT+占-1=_L2中「α+占)=,工+"=2.
λμl-yw1一6(AT)Xl[k-?)x2k-?xlx2k-??
k2
所以;+,為定值.
Zμ
20.(2019?北京?高考真題)已知函數(shù)F(X)=[Y-/+*
4
(I)求曲線y=F(X)的斜率為1的切線方程;
(II)當xe[-2,4]時,求證:x-6<f(x)≤xi
(III)設(shè)尸(X)設(shè)/(x)-(x+α)∣(aeR),記尸(無)在區(qū)間[—2,4]上的最大值為M(α),當M(a)最小時,求
。的值.
【解析】(I)∕,(x)=4X2-2X+1,令:(X)=#-2X+I=I得X=O或者X=;.
當X=O時,/(0)=0,此時切線方程為y=x,即x-y=O;
當x=∣時,/(j)??,此時切線方程為y=x-捺,即27x-27y-64=0;
綜上可得所求切線方程為X-Y=O和27x-27y-64=O.
1??Q
(Il)設(shè)g(x)=f(x)-x=g?χ)=^-χ2-2x,令g'(x)=7χ2-2x=0得X=O或者X=;,所以當
4443
xe[-2,0]時,,(X)≥0,g(x)為增函數(shù);當XG(O,|)時,g'(x)<O,g(x)為減函數(shù):當xw
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年華師大新版高三物理上冊月考試卷含答案
- 2024年冀教新版七年級地理下冊階段測試試卷
- 2024年冀教新版七年級數(shù)學下冊月考試卷
- 2024年華東師大版四年級語文上冊階段測試試卷
- 2024年魯科版七年級科學上冊月考試卷
- 2025年粵教版九年級歷史下冊階段測試試卷
- 2024年北師大新版高一物理下冊月考試卷
- 農(nóng)業(yè)機械招投標投訴處理細則
- 2024年湘師大新版八年級化學上冊月考試卷
- 離婚財產(chǎn)及債務(wù)解決方案
- 高處作業(yè)風險及隱患排查(安全檢查)清單
- 有關(guān)新加坡公司治理的思考
- 大概念教學讀書分享
- 駕駛員資格申請表
- Module 6 Unit1 Can I have some sweets (說課稿)外研版(三起)英語四年級上冊
- 主要負責人重大隱患帶隊檢查表
- 《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 162-2008)
- 菜品作業(yè)指導書-06
- 小學勞動教育調(diào)查報告
- 電動叉車控制系統(tǒng)詳解帶電路圖
- JGJ-16--民用建筑電氣設(shè)計規(guī)范
評論
0/150
提交評論