2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 7 解三角形 二級結(jié)論講練 學案

專題7解三角形

二級結(jié)論1:正切恒等式tanA+tan3+tanC=tanAtanBtanC

【結(jié)論闡述】若△為斜三角形，則有tanA+tan8+tanC=tanAtanBtanC（正切恒等式）.

【應(yīng)用場景】這個公式常用于求角、線段長、判斷三角形的形狀、證明不等式以及求含有

tanA,tanB.tanC式子的最值等題型.

【典例指引1】

（2016年高考江蘇卷14）

1.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,則tanAtanBtanC的最小值是.

【答案】8.

［詳解］sinA=sin（β+C）=2sinBsinC=>tanB÷tanC=2tanBtanC,又tanA='?B+3’,因此

tanBtanC-I

tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥2>∕2tanAtanBtanC=>tanAtanBtanC≥8,

即最小值為8.

【考點】三角恒等變換，切的性質(zhì)應(yīng)用

【名師點睛】消元與降次是高中數(shù)學中的主旋律，利用三角形中隱含的邊角關(guān)系作為消元依據(jù)是本題

突破口，斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC=tanA+tan3+tanC,這類同于正、余弦定理，是一

個關(guān)于切的等量關(guān)系，平時應(yīng)多總結(jié)積累常見的三角恒等變形，提高轉(zhuǎn)化問題能力，培養(yǎng)消元意識.此

類問題的求解有兩種思路：一是邊化角，二是角化邊.

【典例指引2］

2.在銳角三角形ABC中，sinA=3cosBcosC,則tanAtanBtanC的最小值是（）.

A.3B.—C.—D.12

53

【答案】B

3

【分析】化簡SinA=3cos8cosC可得tanB+tanC=3,將tanAtanBtanC化成3+-----------------,即

tanBtanC-l

可根據(jù)IanBtanC的范圍求解

【詳解】,**sinA=3cosBcosCf?sinBcosC+cosBsinC=3cosBcosC,

I.tanB+tanC=3,

tanB+tanC八-3tanBtanC3

:?tanAtanBtanC=------------------tantanC==3+

tanβtanC-I-----------------tanBtanC-1tanβtanC-1

tanA÷tanB9

*.*tanBtanC≤N,當且僅當tan3=tanC時取等號,

24

27

.?.tanAtanβtanC≥—.

5

故選：B.

【點睛】本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查基本不等式求最值，屬于中檔題.

【針對訓(xùn)練】

（2022?貴州遵義月考）

3.ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為。，b,c,c=2,tanA+tanB+?/?=tanAtanβtanC,則ABC

周長的最大值為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得C,結(jié)合正弦定理、三角函數(shù)值域的求法，求得JABC

周長的最大值.

［詳解］ta∏C=-tan(A+B)=,tanC(tanΛ?tanβ-1)=tanA+tanB,

依題意tanA+tanB+>∕3=tanAtan3tanC,

即tanCτ(tanAtanB-I)+V5=tanAtanBtanC,tanC=?/?>0,

π

所以。為銳角，

C3^,

b24

由正弦定理得SinAsinBsinC?/??/??

2

44

所以Q=耳SinAo=不TSin5,

44

所以三角形ABC周長為α+"+c=2+-∣=sinA+-?=sinB

2+?sinθ

=?siV+i+

=2+4=L1inB+^cosA?sinβ

√3l22J√3

=2+2>∕3sinB÷2cosB

=2+4sinfβ+L

■F-八2兀7tn兀5兀

由rt于+

3606

所以當B+m=[,B=?時，三角形ABC的周長取得最大值為.

O23

故選：B

2

4.銳角ABC中，角A所對的邊為α,ABC的面積S=*,給出以下結(jié)論：①SinA=2sinRsinC;

4

②tan8+tanC=2tan8?tanC；③tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;

④tanA?tanblanC有最小值&其中結(jié)論正確的是

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】分析：由三角形的面積公式得α=%SinC,結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的A用民C表

示,化弦為切證得②正確；由tan(A+B)=-tanC,展開兩角和的正切證得③正確；由tanA=-tan(B+C),

結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanBtanC的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.

2[

詳解：由S=6=—αi>sinC,得α=2Z?SinC,

42

/7h

又----=----,WsinA=2sinBsinC,故①正確；

sinAsinB

由SinA=2sinBsinC,得sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,

兩邊同時除以CoSBeoSC,可得tanB+tanC=2tan8tanC,故②正確；

由tan(A÷B)=1皿-+tan'tan(A+B)=tan(4-C)=-tanC,

1-tanAtanB

1^rιnA-Lt^qnft

所以—---------=-tanC,整理移項得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,

1-tanAtanB

故③正確；

.CC,/citanB+tanC

由tan5+tanC=2lanJ5lanC,tanA=-tan(B+C)=------------------,

1-tanBtanC

且tanAtan民tanC都是正數(shù)，

._CtanB+tanC_「2tanBtanC__2(tanBtanC)2

得4atanAtanβtanC=-------------------tanBtanC=-------------------tanBtanC=--------------------,

tanBtanC-1tanBtanC-1tanBtanC-1

設(shè)m=tanBtanC-I,則∕%>0,

tanAtanBtanC=+D=2(m+―)+4≥4+2.m?-?-=8,

tnmVm

當且僅當機=tan8tanC-1=1,即tanBtanC=2時取，

此時tan8tanC=2,tanB+tanC=4,tanA=4,

所以tanAtanBtanC的最小值是，故④正確，故選D.

點晴：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等

式的應(yīng)用等知識點的綜合運用，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中等試題.

（2022.上海中學高一期中）

5.在銳角三角形ABC中，若SinA=2sin8sinC,則tanA+2tanBtanC+tanAtanBtanC的最小值是

【答案】16

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系以及兩角和正弦公式化簡得tan8+tanC=2tanBtanC,設(shè)tanBtanC=r,從

4/2

而tanΛ+2tanBtanC+IanAtanBtanC=-----,再利用基本不等式求最小值.

【詳解】由已知得,SinA=Sin(8+C)=2sinBsinC,sinScosC+sinCcosB=2sinBsinC,

所以tan6+tanC=2tanBtanC,

tanB+tanC-2tanfitanC

tanΛ=-tan(B+C)=-

1-tanBtanC1-tanBtanC'

設(shè)tanBtanC=t,

因為三角形ABC是銳角三角形，所以tanA>O,UnBtanOO,

-2tanBtanC

即>0,所以空1,

1-tanBtanC

所以tanA+2tanBtanC+tanAtanBtanC

-2/C-It

=-----+2r+------1

?-t?-t

-2t+It-It2-It24r2

1一/t-?

12

,1(r-l)÷2(∕-l)+l

t-?

即-時等號成立，

=4(r-l)+—-+2>4×4=16,當且僅當f-l=7?

所以最小值為16.

故答案為：16.

6.在銳角AABC中,角A,B,6的對邊分別為α,b,c,?(?-sinC)cosA=SinAcosC,且。=2,

tanA

則的最大值為

tanBtanC

【答案】3-√5

sinB

【分析】由已知應(yīng)用兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式得CoSA，結(jié)合正弦定理可求得tanA,從而

b

可得tan(8+C),利用兩角和的正切公式與基本不等式可得IanBtanC的最小值，從而得題設(shè)結(jié)論.

【詳解】由R-SinC)CoSA=SinACoSC得

Z?cosA=SinCcosA+sinAcosC=sin(Λ+C)=sin(?-B)=sinB,

sinBsinAsinA

所以cosA=，所以tan4=2,

b2

/.tan(B÷C)=tan(τr-A)=-tanA=-2

tan8+tanC

即=-2,又3,C為銳角，.?.tanB>O,tanC>O,

1-tanBtanC

所以tan8+tanC=2tanBtanC-2≥2√tanBtanC,當且僅當tanB=tanC時等號成立,

tanA2

解得tanBtanC≥"亞,<3-√5

所以tan3tanC3+√5

2

2

故答案為：3—垂t.

【點睛】本題考查兩角和的正弦公式、正切公式，考查誘導(dǎo)公式，正弦定理.三角函數(shù)問題中對角的

認識尤其重要，觀察已知角的未知角的關(guān)系，確定選用公式，才能尋找到正確的解題思路.

7.在銳角三角形ABC中，若tanAtanBtanC=8,則.”的最大值是_______.

SinBsinC

【答案】2

Q

【分析】由己知條件得出tan8tanC=Jτ,利用弦化切的思想結(jié)合三角恒等變換思想得出

tanA

SinA=(8-tanA)tanA,進而利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最大值.

SinBSinC8

8

［詳解］tanAtanBtanC=S,「.tanBtanC=-------,

tanA

sinA_sin(β÷C)_sinBcosC+cosBsinC_tan8+tanC

sinBsinCsinBsinCsinBsinCtanBtanC

tan(β+C)(l-tanBtanC)tan(^?-A)(l-tanBtanC)IanA(tan8tanC-1)

tanBtanCtanBtanCtanBtanC

tani41tanΛ^1)(8-tanΛ)tanΛ1(8-tanA÷tanλV_

=-?—=—8—F-2—J=2，

tanA

當且僅當tan4=4時，等號成立，因此，Ae的最大值是2.

SinnsinC

故答案為：2.

【點睛】本題考查三角形中的最值問題，涉及基本不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是利用弦化切的思想

對所求代數(shù)式化簡變形，考查計算能力，屬于中等題.

8.在銳角三角形ABC中，A。是邊BC上的中線，且4)=ΛB,則tanAtanBtanC的最小值.

【答案】6

【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)三角形的兒何關(guān)系，分別表示出tanA,tan3,tanC,將tanAtanBtanC轉(zhuǎn)

化成函數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求解最值

不妨設(shè)30=Cr)=2,AD=AB,.-.BH=HD=I,

C?Ch,/c八、tan8+tanC4Λ

tanB=/z,tanC=—,tanA=-tan(8+C)=------------------=—：-----

3v,tanBtanC-IA2-3

ΛtanAta∏βtanC^×4^=^^

3∕ι2-33(Λ2-3)

4〃3?2-9

令“")=訴司JO)=m令導(dǎo)數(shù)為。，可得〃=3

/㈤在(0,3)單減,(3,+∞)單增，/(Λ)nin=∕(3)=6

所以tanAtanBtanC的最小值為6

【點睛】本題采用將正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何問題，結(jié)合函數(shù)求解最值，在三角形問題中，我們常利用函

數(shù)來研究幾何問題，在處理相對復(fù)雜的幾何問題時，往往可簡化運算

9.在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,,已知人sinC+csin3=4αsinBsinC,

則tanAtanBtanC的最小值為.

［答案］12+7√5

3

【分析】由題得A=30。，于是

∕ξ?12

tanAtanBtanC=-?-tanθtan(150o-B)3^tanB-V3j++7√3再利用基本不等式求最小

3tanB-?/?

值.

【詳解】由已知得SinBsmC+SinCsmB=4s%Asin3sinC,所以SinA=g,因為三角形是銳角三角形，所

以A=30。,

/7

于是tanΛtanθtanC=-?-tanθtan(150o-B)

?/?ntan150o-tanβ12

=-tanθ---------3--^--t-a--n-B-----√3j++7√3

3l+tanl50otanθtanB-?/?

B、C為銳角，.?.tan8>g

12當且僅當。時，等號成立.

tanAtanBtanC=?3(tanB-√3)++7√3≥g(12+7G)B=c=75

tanβ-?/?

故答案為12+76

3

【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，考查三角恒等變換和基本不等式求最值，意在考查學生對

這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.

10.在銳角AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,己知/+2"CoSC=圻，則tanAtanBtanC

的最小值是

【答案】6

【分析】先根據(jù)正余弦定理對原式進行化簡得2kin%-sin28）=sin2c,再利用正弦平方差定理化簡

?γ

可得SinACOS5=3CoSASirLB=tanA=3tanB,然后tanΛ=x,tan5=3x,表示出tanC=——，構(gòu)造函數(shù)

3x~-1

求最值即可得出答案.

【詳解】根據(jù)題意，已知“2+2.AosC=3b2,由余弦定理得

a2+2aba2+^~c2=3h2,化簡得2（/-〃）=c'

由正弦定理:2（sin2A-sin2B）=sin2C

即2sin(A+5)sin(A-B)=Sin2。(正弦平方差)

整理可得：2sinAcosB-2cosAsinB=SinACoSB÷CosASinB

即SinACOS5=3cosΛsinB=IanA=3ta∏β

設(shè)tanA=X,tanB=3x

因為為銳角三角形，所以tanΛ>O,x>O

UrL-▲n?tanA+tanBL4x

此時tanC=-tan(A+8)=-------------------即uπtanC=--——

'71-tanAtanB3x2-l

12√

所以tanAtarLStanC=--——

3X2-↑

令/(χ)=J?^?(χ>o)

JX—1

r(x)J6(xF)(二)

(3…

當/'(x)>0,x>l,f(x)遞增；當r(x)<O,O<x<l,f(x)遞減;

所以〃加"（1）=6

故IanAtanBtanC的最小值是6

故答案為6

【點睛】本題主要考查了正余弦定理以及與導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用的綜合題目，易錯點在于前面的化簡會用到

正弦差定理，屬于難題.

（2022?江蘇省鎮(zhèn)江中學月考）

11.在斜.ASC中，

（1）求證：tanA+tan?δ+tanC=tanAtanBtanC;

JT

（2）若_ABC為銳角三角形，且C=:，若不等式tan2A+taι?B+∕%tanAtanB-3≥0恒成立，求實數(shù)相

4

的取值范圍.

【答案】（1）見解析

⑵[7?6&,+oo)

【分析】(1)利用兩角和的正切公式的逆用和誘導(dǎo)公式進行證明即可.

(2)由(1)和基本不等式可得tanAtan8=x的取值范圍，將已知不等式轉(zhuǎn)為關(guān)于X的不等式，分離

參數(shù)轉(zhuǎn)為求函數(shù)的最值即可.

(1)

tanA+tanB+tanC=tan(A+β)(1-tanAtanB)÷tanC

=tan(乃一C)(I-tanAtan8)+tanC

=-tanC(l-tanAtanB)+tanC=tanAtanBtanC.

(2)

Jl

C=-,由(1)得IanA+tan3+l=tanAtan8,令tanAtan3=x,

4

ABC為銳角三角形，則tanA>0,tan8>0,即x>0,

tanA÷tanB÷1=tanAtanB≥2√tanAtanB+1,即1≥2Vx+1,解得χ≥3+20，

34

當tanA=tanB即A=B=—時取等號，

8

tanA+tan8=tanAtan8-I=X-1,平方得tan2A÷tan2B+2X=(Λ-1)2,即

tan2A+tan2B=X2-4x÷l,則tan?A+tan2B+加tanAtanB-3≥O可變?yōu)?/p>

x2-4x+mx-2≥0恒成立，nix≥-x2+4x+2,

2222

則m≥一—x+4,令g(χ)=一—x÷4,只需求g(x)=——x+4的最大值即可，g(χ)=一—χ+4在

XXXX

x≥3+2√Σ時單調(diào)遞減，所以

當X=3+2√Σ時取至IJ最大值為7.6亞則m≥7?6√∑，

即實數(shù)m的取值范圍為[7-6√Σ+∞)

二級結(jié)論2：射影定理

【結(jié)論闡述】在∕?ARC中,a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.

【應(yīng)用場景】應(yīng)用射影定理快速實現(xiàn)邊角互化，進而求邊、角及與三角形有關(guān)的最值等問題.

【典例指引1】

(2017?新課標H卷)

12.ΔA8C的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,Z>,c,若2?cosB=αcosC+ccosA,則B=.

【答案】y

【分析】根據(jù)正弦定理將邊化為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及誘導(dǎo)公式化筒得COSB的值，即得B

角.

【詳解】麗；上；由2bcosB=αcosC+ccosA及正弦定理，得2sinBcos3=sinAcosC+sinCcosA.

.,.2sinBcosB=Sin(A÷Q.

又A+8+C=7i,;.A+C=兀-8..,?2sinBcosB=sin(兀一B)=sin8.

又sinB≠O,CosB=..,.B=~.

解J：「.?在中，αcosC+CCOSA=A，條件等式變?yōu)?〃CoSB=b,Λcosθ=.

w

又0<8<兀，ΛB=T.

【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化

邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：

第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.

第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化.

第三步：求結(jié)果.

【典例指引2】

13.在JABC中，若Sin4+sinB=sinC(cosA+cos3),則C=.

IT

【答案】y

【分析】利用誘導(dǎo)公式SinA=Sin(B+C),sinB=sin(A+C),由兩角和的正弦公式展開后可得.

[詳解]在ABCΦ,sinA=sin[?-(B+C)]=sin(B÷C)=sinBcosC+cosBsinC,

sinθ=sin[τr-(A+C)]=sinAcosC+cosAsinC,VsinA+sinB=sinC(cosA+cosB),

/.sinBcosC+cosBsinC+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB,

化簡得：sinBcosC+sinAcosC=O1Λ(sinΛ+sinB)cosC=0,

Q<A<π

sιnA>O,,

??<0<B<兀,，,故SinA+sin8>0,從ι而CoSC=0,.*.C=一π

SInB>02

0<C<π

故答案為：?.

【針對訓(xùn)練】

(2022?河南洛陽?高二期末)

14.在一ABC中，角A,B,C的對邊分別為b,,bcosC+ccosB=2?∣3cosA,Q=百，則ASC

面積的最大值為()

A.立B.正C.氈D.√3

424

【答案】C

【分析】先根據(jù)正弦定理邊化角可得SingCOSC+sinCcosB=2SinACosA,從而可求出A=],再根據(jù)

余弦定理以及基本不等式可得歷≤3,最后根據(jù)三角形面積公式S=；歷SinA即可求出二ABC面積的

最大值.

【詳解】因為〃=百，AcosC+CCOS3=2GCoSA,

所以Z?8sC+coosB=2acosA,即SinB∞sC÷sinCcos3=2SinAcosA

故SinA=2sinΛcosA.

因為Ae（O,π）,所以sinA>O,故COSA=g,即4=g,

由余弦定理得（Gy=/+C?-兒≥bc,得匕c≤3（當且僅當6=c=√5時等號成立），

所以ABC的面積S=L6csinA4地，即一ABC面積的最大值為地.

244

故選：C.

15.在，ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2αCOSA=bcosC+CCOS3,當。ASC的外接圓半徑R=2

時，ABC面積的最大值為（）

A.√3B.2√3C.3√3D.4√3

【答案】C

【分析】利用正弦定理可化簡邊角關(guān)系式，從而可求A=?,再利用余弦定理和基本不等式可求反的

最大值，從而可求面積的最大值.

【詳解】因為2?COSA=6cosC+ccosB,

所以2sinAcosA=sinBCOSC+sinCcosB，故2sinACOSA=SinA.

因為Ae（O,乃），所以SinA>0,故CoSA=g即A=（,

所以。=2RSinA=26,

由余弦定理得（2石）=b2+c2-bc≥bc,得6c≤12（當且僅當b=c=2√5時等號成立），

所以ABC的面積S=gbcsinA≤3√^.

故選：C.

【點睛】思路點睛：對于三角形的邊角關(guān)系，我們可以利用正弦定理或余弦定理將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于

邊或角的關(guān)系式，對于最值問題，可根據(jù)余弦定理構(gòu)建關(guān)于邊的等式關(guān)系，結(jié)合基本不等式求相應(yīng)的

范圍.

16.在ABC中，(V§?-c)cosA=αcosC,則COSA=

【答案】B

3

【分析】利用余弦定理角化邊，然后化簡整理后，再使用余弦定理求得COSA.

【詳解】(Gb-C)COSA=αcosC,

(Λ∕3?-C)?

2hc2ab

λ∕3?3+V3?c2-y∕3ba2-b1c-c3+a2c=b2c+a2c-C3,

√3?3+√3?C2-√3?α2=2b%,

√3?2+√3C2-^2=2?C,

cosA=*H=3

Ihc3

故答案為：JL

3

17.在一43C中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為g,b,c,已知〃COSC+c?cos8=2∕?,則，=

b

【答案】2

【解析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正

弦定理變形即可得到結(jié)果.

【詳解】將Z?COSC+ccos8=2Λ,利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB,

即sin(B+C)=2sinB,

Vsin(B+C)=sinA,sinA=2sinS,

利用正弦定理化簡得：a=2b,

則［=2?

b

故答案為：2.

18.在二ABC中，若c°s4-2cosC2c-a,則若=

COSBbSinA

【答案】2

【分析】先用正弦定理邊化角，去分母，用兩角和與差的正弦公式化簡可得.

cosA-2cosC_2c-a_2sinC-sinA

【詳解】由正弦定理,

cosBbsinB

去分母，得sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-SinACOS3

即sinBcosA+sinAcosβ=2sinBcosC+2sinC∞sB，

得Sin(A+B)=2sin(B+C),在ABC中，有Sin(兀一C)=2sin(兀一A),

即sinC=2sinA,

sinC

所以有=2.

SinA

故答案為：2

19.在AABC中,三個角A,B,C的對邊邊長分別為α=3,b=4,c=6,則ACOSA+cαcosB+"cos。的

值為_________

【答案*

16+36-9+9÷36-16+9+16-3661

【詳解】由余弦定理有，原式=T

20.在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、6、c,滿足出+等=包C,則一

abcSinAsmB

【答案】1

【分析】解法1,先用正弦定理邊角互化，再用和差和誘導(dǎo)公式求解即可;

解法2：先用射影定理化簡，用正弦定理邊角互化即可求解.

COSAcosBsinCcosACOSBsinC,

【詳解】解法1：--------F-------=-------n-------+-------=-------=1,

abc---SinA----sinB----sinC

HcosACoSBcosAsinB÷∞sBsinA_sin(A+3)_sin(4一C)sinC

而----+----

sinAsinBsinAsinBsinAsinBsinAsinBsinASinB

sinC

sinASinB

cosACoSBbcosA+acosBc

解法2：由射影定理,---1---==—,

ab-----------abab

cosAcosBsinC：鯉，故

又由題意,---1---=.￡=C=SinC,.?.SiM=SinC,

ababcabsinAsinB

sinC

vo<c<?,/.sinC>0,故

sinΛsinB

故答案為：1

21.在二ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且α=5CoSC+JicsinB,則3=

【答案】30°

【分析】利用正弦定理化簡已知條件，求得tanB,進而求得反

【詳解】由正弦定理,a=Z?cosC+?∕3csinβ=>sinA=sinBcosC+75sinCsinβ@,

又SinA=sin[180o-(B+C)]=sin(β+C)=sinBCOSC+cosBsinC,

代入式①得：sinβcosC+cosBsinC=sinBcosC+?/?sinCsinB,

?*?cosBsinC=?/?sinCsinβ,<0°VC<180°,sinC>0,cosB=?/?s