第五章抽樣與參數(shù)估計國貿(mào)

11三月2024第五章抽樣與參數(shù)估計國貿(mào)第一節(jié)抽樣推斷的一般問題抽樣推斷的意義抽樣推斷是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本的實際資料計算樣本指標(biāo)，并據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計方法。抽樣推斷具有以下特點(diǎn)：抽樣推斷是由部分推算整體的一種認(rèn)識方法。抽樣推斷是建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。抽樣推斷是運(yùn)用概率估計的方法。抽樣推斷的誤差可以事先計算并加以控制。2抽樣推斷的內(nèi)容推斷的前提是我們對總體的數(shù)量特征不了解或了解很少，但是利用抽樣推斷的方法去解決這類問題，可以有兩種途徑，因此，抽樣推斷的內(nèi)容就有兩個方面，即參數(shù)估計和假設(shè)檢驗。這兩方面的內(nèi)容雖然都是利用樣本觀察值所提供的信息，對總體做出估計或判斷，但它們所解決問題的著重點(diǎn)是不同的。3一、參數(shù)估計。由于我們不知道總體數(shù)量特征，可以這樣考慮即依據(jù)所獲得的樣本觀察資料，對所研究對象總體的水平、結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計，這種推斷方法稱為總體參數(shù)估計。二、假設(shè)檢驗。由于我們對總體的變化情況不了解，不妨先對總體的狀況作某種假設(shè)，然后在根據(jù)抽樣推斷的原理，根據(jù)樣本觀察對所作假設(shè)進(jìn)行檢驗，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定我們行動的取舍，這種推斷方法稱為總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。4有關(guān)抽樣的基本概念一、總體和樣本?？傮w也稱全及總體，指所要認(rèn)識研究對象的全體。它是由所研究范圍內(nèi)具有某種共同性質(zhì)的全體單位所組成的集合體?？傮w的單位數(shù)通常是很大的，甚至是無限的，一般用N表示總體的單位數(shù)。樣本又稱子樣，它是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的們作為代表這一總體的哪部分單位組成的集合體，樣本的單位數(shù)是有限的，相對值或標(biāo)志屬性決定的。一個全及指標(biāo)的指標(biāo)數(shù)值是確定的、唯一的，所以稱為參數(shù)。5二、總體參數(shù)何樣本統(tǒng)計量。對于總體中的數(shù)量標(biāo)志，常用的總體參數(shù)有總體平均數(shù)和總體方差，用和表示?？傮w參數(shù)樣本統(tǒng)計量平均數(shù)成數(shù)方差標(biāo)準(zhǔn)差6三、樣本容量和樣本個數(shù)樣本容量是指一個樣本包含的單位數(shù)。樣本個數(shù)又稱樣本可能數(shù)目，是指從一個總體中可能抽取多少樣本。和樣本容量以及抽樣方法有關(guān)。7四、重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣也稱置回抽樣，它是指每次抽取一個樣本登記后在放回總體中參加下一次抽取。也就是說每一個樣本單位都有被重復(fù)抽取的可能。從總體N個單位中，用重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)n個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽取個樣本。8例如：總體有A、B、C、D四個單位，要從中以重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單位構(gòu)成樣本，先從四個單位中取1個，有四種取法，結(jié)果登記后再放回，然后再從四個單位中取1個，也有四種取法，前后取兩個構(gòu)成樣本，全部可能抽取的樣本數(shù)目為4×4=16個。9不重復(fù)抽樣也稱置回抽樣，它是指每次抽取一個樣本登記后不放回總體中參加下一次抽取。也就是說每一個樣本單位只有一次被抽取的可能。從總體N個單位中，用不重復(fù)抽樣的方法，隨機(jī)n個單位構(gòu)成一個樣本則共可抽取N（N-1）（N-2）…（N-n+1）個樣本。10不重復(fù)抽樣P93考慮順序的不重復(fù)抽樣不考慮順序的不重復(fù)抽樣11例如：總體有A、B、C、D四個單位，要從中以不重復(fù)抽樣的方法抽取兩個單位構(gòu)成樣本，先從四個單位中取1個，有四種取法，然后再從三個單位中取1個，有3種取法，前后取兩個構(gòu)成樣本，全部可能抽取的樣本為4×3=12個。12第二節(jié)抽樣誤差（1）抽樣誤差①概念是指在遵守隨機(jī)原則的條件下，用抽樣總體指標(biāo)估計或推斷全及總體指標(biāo)所不可避免的誤差。②具體內(nèi)容③特點(diǎn)a.是抽樣調(diào)查所固有的，不可避免b.它是個隨機(jī)變量c.它是實際誤差（理論誤差），無法計算13（2）抽樣平均誤差（可以計算）①概念簡稱平均誤差，是指所有可能組成的樣本的抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)與總體平均數(shù)或總體成數(shù)的平均誤差。注意：抽樣誤差的平均數(shù)不是算術(shù)平均，而是標(biāo)準(zhǔn)差式的平均。②意義抽樣平均誤差越大，則表示樣本的代表性低抽樣平均誤差越小，則表示樣本的代表性高③計算14抽樣平均誤差分反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)。抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差是按抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）與其全及總體平均數(shù)（或成數(shù)）離差平方和計算的。但由于抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，而抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體成數(shù)，抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差恰好反映了抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差程度。15①樣本平均數(shù)的數(shù)學(xué)期望值即樣本平均數(shù)的平均數(shù)

a.定義式16b.推導(dǎo)式②樣本平均數(shù)的方差（）或標(biāo)準(zhǔn)差（）17樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即為平均數(shù)的抽樣平均誤差（抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差）。

所以，平均數(shù)抽樣平均誤差的計算為：18影響抽樣誤差大小的因素主要有：1、總體各單位標(biāo)志值的差異程度。抽樣誤差的大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小成正比例關(guān)系。2、樣本單位數(shù)。抽取樣本單位數(shù)越多，抽樣誤差越小；抽取樣本單位數(shù)越少，抽樣誤差越大。抽樣誤差的大小和樣本單位數(shù)的平方根成反比例關(guān)系。3、抽樣方法。不重復(fù)抽樣誤差比重復(fù)抽樣誤差小。4、抽樣調(diào)查的組織形式。選曲不同的抽樣組織形式，也會有不同的抽樣誤差。19簡單隨機(jī)抽樣下的抽樣平均誤差的計算一、抽樣平均數(shù)的抽樣誤差（1）重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差和總體的變異程度以及樣本容量大小兩個因素有關(guān)，它們的具體關(guān)系如下：從這一公式可以看出，抽樣平均誤差的大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比變化。20（二）在不重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均數(shù)的平均誤差不但和總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且還要考慮總體單位數(shù)的多少。它們的關(guān)系如下：21總體方差是未知的，解決方法1.用估計的材料2.用過去的差所得到的材料。如果有幾個不同的總體方差的材料，則應(yīng)該用數(shù)值較大的。3.用樣本方差材料代替總體方差4.如果既沒有過去的材料，又需要在調(diào)查之前就估計出抽樣誤差，可以在大規(guī)模調(diào)查之前，組織一次小規(guī)模的試驗性調(diào)查22二、抽樣成數(shù)的平均誤差。抽樣成數(shù)的平均誤差表明各樣本成數(shù)和總體成數(shù)絕對離差的一般水平。由于總體成數(shù)可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的（0，1）分布的平均數(shù)，而且它的方差也可以從總體成數(shù)推算出來，即：P與P（1-P）。因此容易從抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系推算出來。23（一）在重復(fù)抽樣條件下：24（二）在不重復(fù)抽樣條件下：25以上計算過程中如無總體方差時，可用樣本方差代替?？傮w成數(shù)一般是不知道的，用過去資料代替，選用最大的方差。成數(shù)方差的最大值是0.5（1－0.5）＝0.25，當(dāng)兩類總體各占一半時，它的變動程度最大。因此選用最大值，也就是選用最接近0.25的方差值。26例已知總體方差為1000元，總體單位數(shù)為4個，樣本單位數(shù)為2個，用不重復(fù)抽樣的方法計算抽樣平均誤差。27例：要估計某地區(qū)10000名兒童的入學(xué)率，隨機(jī)抽取400名，檢查有320名兒童入學(xué)，求抽樣入學(xué)率的平均誤差。根據(jù)已知條件：1、在重復(fù)抽樣條件下：282、在不重復(fù)抽樣條件下：29三、抽樣極限誤差抽樣極限誤差（抽樣允許誤差）是從另一個角度考慮抽樣誤差問題。以樣本的抽樣指標(biāo)來估計總體指標(biāo)，要達(dá)到完全準(zhǔn)確毫無誤差，這幾乎是不可能的，所以，在估計總體指標(biāo)的同時就必須考慮估計誤差的大小。我們不希望誤差太大，誤差愈大樣本的價值愈小。但也不是誤差愈小愈好，因為在一定限度之后減少抽樣誤差勢必增加很多費(fèi)用。所以，在作抽樣估計時，應(yīng)該根據(jù)所研究的變異程度和分析任務(wù)的要求確定可允許誤差的范圍，在這個范圍內(nèi)的數(shù)字都算是有效的。30概念允許誤差：指樣本和總體指標(biāo)之間誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個確定的數(shù)（未知的常數(shù)），而樣本指標(biāo)（隨機(jī)變量）則是圍繞總體指標(biāo)上下波動的，它與總體指標(biāo)之間既有正離差，也有負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍，我們將這種以絕對值形式表示的抽樣誤差的可能范圍稱為抽樣極限誤差。31用表示抽樣平均數(shù)極限誤差和抽樣成數(shù)極限誤差。

32根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計證明：33概率度t與置信度F(t)置信度：是指總體指標(biāo)落在某一區(qū)間內(nèi)的概率保證程度，常用概率函數(shù)F(t)表示。概率度：用抽樣極限誤差除以相應(yīng)抽樣平均誤差得出的相對數(shù)稱為概率度，它表示抽樣極限誤差的范圍為抽樣平均誤差的若干倍。34t（概率度）置信度（概率）抽樣誤差范圍0.50.38290.51.00.68271.01.50.86641.51.960.95001.962.000.95452.003.000.99733.0035第三節(jié)參數(shù)估計一、參數(shù)估計需要解決的問題參數(shù)估計就是以所計算的樣本指標(biāo)來估計相應(yīng)的總體指標(biāo)，需要解決下面三個問題：1.針對待估的總體指標(biāo)，根據(jù)樣本構(gòu)造一個合適的統(tǒng)計量，作為該總體指標(biāo)的估計量。2.對所構(gòu)造的估計量的優(yōu)良性作出判斷，并在必要時進(jìn)行修正。（無偏性、一致性、有效性）3.在給定的可靠程度下，求出抽樣估計的極限誤差。36二、參數(shù)估計的形式1.點(diǎn)估計（定值估計）對于總體的未知參數(shù)，由樣本構(gòu)造統(tǒng)計量對其作出估計，則稱為的估計量。即不考慮抽樣誤差，直接從樣本指標(biāo)來推斷全及總體指標(biāo)。在多個估計量中，由于估計量是水機(jī)變量，選擇一個優(yōu)良性估計量，需要明確優(yōu)良性估計量的標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性。

372.區(qū)間估計（1）總體平均數(shù)的區(qū)間估計由得

38如果估計區(qū)間越大，則可靠程度(概率保證程度)越大；估計區(qū)間越小，則可靠程度越小。而估計區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度t決定的。因而可靠程度與t之間有一定正比關(guān)系。39(2)總體成數(shù)的區(qū)間估計由40例：某燈泡廠某月生產(chǎn)5000000個燈泡，在進(jìn)行質(zhì)量檢查中，隨機(jī)抽取500個進(jìn)行檢驗，這500個燈泡的耐用時間見下表：試求：⑴該廠全部燈泡平均耐用時間的取值范圍（概率保證程度0.9973）⑵檢查500個燈泡中不合格產(chǎn)品占0.4%，試在0.6827概率保證下，估計全部產(chǎn)品中不合格率的取值范圍。(3)如果耐用時間在1000小時以上為優(yōu)等品,估計優(yōu)等品率在95.45%的概率保證下的范圍41耐用時間（小時）燈泡數(shù)f組中值xxf800～85035850～900127900～950185950～10001031000～1050421050～11008合計42由概率保證程度0.9973，查表得概率度t=343p=0.4%

概率保證程度為0.6827時，t=144優(yōu)等品率P=50/500=0.1總體總量指標(biāo)的推算即用樣本指標(biāo)或總體指標(biāo)（總體平均數(shù)和總體成數(shù)）的區(qū)間估計值乘以總體單位數(shù)來推算總體總量指標(biāo)45測試題:財經(jīng)名錄共有400頁,現(xiàn)隨手翻看(可重復(fù))40頁,發(fā)現(xiàn)其有2頁印刷不良,試求全書印刷不良頁數(shù)的95%信賴區(qū)間.p=0.05t=1.96-0.0184≤P≤0.11840≤P≤0.11840≤400P≤400×0.11840≤400P≤4746小結(jié)：在作區(qū)間估計時，同時要作兩方面的判斷第一，誤差范圍的判斷，即總體指標(biāo)在哪兩個數(shù)值范圍之間。這個判斷說明的是區(qū)間估計的準(zhǔn)確程度。第二，把握程度的判斷，表現(xiàn)為概率值。它說明的是作上述范圍判斷的可靠性。兩個判斷的關(guān)系：準(zhǔn)確程度高（即誤差范圍小），則把握程度低；準(zhǔn)確程度低（即誤差范圍大），則把握程度高。47一對矛盾48第四節(jié)樣本容量的確定㈠影響必要樣本容量的因素⒈總體各單位標(biāo)志變異程度即總體方差或p(1-p)的大小。總體標(biāo)志變異程度大，要求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志變異程度小，樣本容量可以小些。⒉允許的極限誤差或的大小允許的極限誤差越大，樣本容量越??；反之，極限誤差越小，樣本容量越大。49⒊抽樣方法在其它條件相同的情況下，重置抽樣