效益的合理分配Shapley值法法應(yīng)用

效益的合理分配Shapley值法法應(yīng)用2011年06月14日摘要考慮合作對(duì)策中支付函數(shù)是模糊數(shù)的情形，利用模糊數(shù)相關(guān)理論，對(duì)Shapley提出的三條公理進(jìn)行拓展，并構(gòu)造了模糊Shapley值，針對(duì)局中人在合作完成后需要對(duì)具體的聯(lián)盟收益進(jìn)行分配的情況，文中利用構(gòu)造的模糊Shapley值隸屬函數(shù)給出了確定的收益分配方案，最后將該方案應(yīng)用到動(dòng)態(tài)聯(lián)盟伙伴企業(yè)收益分配的實(shí)例中。目錄一、問題 1二、解決思路 1〔一〕Shapley值的概念 1〔二〕數(shù)學(xué)表達(dá) 2三、求解 3四、結(jié)論 4一、問題有三個(gè)位于某河流同旁的城，從上有到下游依次為A、B、C，三城的污水必須經(jīng)處理前方能排入河中。A、B距離為20公里，B、C距離為38公里。設(shè)Q為污水流量〔米3/秒〕，L為管道長度〔千米〕。假設(shè)建污水廠費(fèi)用為C1=730Q0.712〔千米〕，而建管道費(fèi)用為C2=6.6Q0.51L〔千米〕。三城的污水流量分別為QA=5,QB=3QC=5,問應(yīng)該怎樣處理〔單獨(dú)設(shè)廠還是聯(lián)合設(shè)廠〕，可使總開支最少，每一城鎮(zhèn)負(fù)擔(dān)的費(fèi)用各為多少？圖1三廠分布圖二解決思路〔一〕Shapley值法的概念ShapleyL.S.1953年給出了該問題的解決方法，稱為Shapley值法。N個(gè)人從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，對(duì)于他們之中假設(shè)干人組合的每一種合作，都會(huì)得到一定的效益，合作人數(shù)的增加不會(huì)引起效益的減少，這樣全體N個(gè)人合作將帶來最大的效益。N個(gè)人的集合及各種合作的效益就構(gòu)成N人合作對(duì)策?！捕砃人合作對(duì)策數(shù)學(xué)表達(dá)如下：〔三〕求解s{A}{A，B}{A.C}{A,B,C}v(s)2296.13508.646315558.0v〔s\A〕01596.02296.13647.9v(s)-v〔s\A〕2296.11912.62334.91910.1∣s∣1223w(∣s∣)1/31/61/61/3w(∣s∣)[v(s)-v〔s\A〕]765.4318.8389636.7(V)=765.4+318.8+389+636.7=2109.9s{B}{A，B}{B,C}{A,B,C}v(s)15963508.63647.95558.0v〔s\B〕02296.12296.14631.0v(s)-v〔s\B〕15961212.51351.8927.0∣s∣1223w(∣s∣)1/31/61/61/3w(∣s∣)[v(s)-v〔s\B〕]532202.1225.3309(V)=532+202.1+225.3+309=1268.4C(V)=5558-(V)-(V)=2179.7得到A,B,C分別分擔(dān)2109.9，1268.4，2179.7四總結(jié)在目前的社會(huì)中，N人合作對(duì)策問題比擬普遍，尤其投資問題，最大效益的合理分配不僅有利于合作者