菱形的性質(zhì)完整版

本節(jié)內(nèi)容2.6——2.6.1

菱形(línɡxínɡ)的性質(zhì)菱形第一頁，共二十一頁。

前面我們學習(xuéxí)了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?(矩形(jǔxíng),由角變化得到)

如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么(shénme)特殊的四邊形呢?知識回顧第二頁，共二十一頁。

平行四邊形鄰邊相等(xiāngděng)

在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些(nǎxiē)關(guān)系沒變？哪些(nǎxiē)關(guān)系變了？

如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等(xiāngděng)，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？情境引入第三頁，共二十一頁。有一組鄰邊相等(xiāngděng)的平行四邊形叫菱形．

平行四邊形鄰邊相等(xiāngděng)菱形(línɡxínɡ)

如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形第四頁，共二十一頁。菱形具有哪些性質(zhì)呢？

1、四條邊都相等(xiāngděng)，對角相等(xiāngděng)2、對角線互相平分3、是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心第五頁，共二十一頁。

如圖2-50，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，DB相交于點O.對角線AC與DB位置上有什么(shénme)關(guān)系？你的理由是什么？動腦筋圖2-50第六頁，共二十一頁?！?/p>

四邊形ABCD是菱形(línɡxínɡ)，∴

DA=DC.∴

點D在線段(xiànduàn)AC的垂直平分線上.又點O為線段(xiànduàn)AC的中點，∴

直線DO（即直線DB）是線段AC的垂直平分線，∴

AC⊥DB.第七頁，共二十一頁。結(jié)論菱形的對角線互相(hùxiāng)垂直.由此得到(dédào)菱形的性質(zhì)：第八頁，共二十一頁。做一做

把圖2-50中的菱形ABCD沿直線DB對折（即作關(guān)于直線DB的軸反射），點A的像是，點C的像是，點D的像是，點B的像是，邊AD的像是，邊CD的像是，邊AB的像是，邊CB的像是.圖2-50點C點A邊DC點D點B邊DA邊BC邊AB第九頁，共二十一頁。

從上述結(jié)果看出，在關(guān)于直線DB的軸反射下，菱形(línɡxínɡ)ABCD的像與它自身重合.同理，在關(guān)于直線AC的軸反射下，菱形ABCD的像與它自身重合.第十頁，共二十一頁。結(jié)論

菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.拓展：菱形的每一條(yītiáo)對角線平分一組對角由此得到(dédào)：第十一頁，共二十一頁。動腦筋

如圖2-50，你能利用菱形的性質(zhì)說明菱形ABCD的面積嗎？圖2-50第十二頁，共二十一頁。∴

菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半.圖2-50又AC⊥DB（菱形(línɡxínɡ)的對角線互相垂直），∵，第十三頁，共二十一頁。例1

如圖2-51，菱形ABCD的兩條對角線AC，

BD的長度分別(fēnbié)為4cm，3cm，求菱形ABCD

的面積和周長.舉例圖2-51第十四頁，共二十一頁。解菱形ABCD的面積為所以(suǒyǐ)

AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而(cóngér)

AB=2.5(cm).因此，菱形ABCD的周長為4×2.5=10(cm).圖2-51第十五頁，共二十一頁。1.菱形ABCD的兩條對角線的交點為O.已知

AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的兩條對角線的長度(chángdù)以及它的面積.練習答：兩條對角線的長分別(fēnbié)為6cm和8cm，面積為24cm2.第十六頁，共二十一頁。如圖，點P是菱形ABCD的對角線AC上一點，PE⊥AD于點E，PE=4cm，求點P到AB的距離.2.答：4cm.練習第十七頁，共二十一頁。中考試題例1

如圖，在菱形(línɡxínɡ)ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是

（）

A.4B.8

C.12

D.16D解析EF為△ABC的中位線，那么所以BC=4.可得周長.第十八頁，共二十一頁。中考試題例2

菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm.那么(nàme)，菱形ABCD的面積是

，對角線BD的長是

.解析在菱形ABCD中，由AE垂直平分BC，可知△ABC是正三角形，故BC=AC=4cm.由勾股定理可知菱形ABCD的面積是△ABC的面積的2倍.∴菱形ABCD的面積是同時它的面積還等于兩條對角線乘積的一半，∴對角線BD的長為第十九頁，共二十一頁。結(jié)束第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)本節(jié)內(nèi)容。前面(qiánmian)我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形。1、四條邊都相等，對角相等?！嘀本€DO