時(shí)“角邊角”、“角角邊”完整版

12.2三角形全等的判定(pàndìng)第十二章全等三角形

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí)

“角邊角”、“角角邊”

八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第一頁(yè)，共二十六頁(yè)。情境(qíngjìng)引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索并正確理解三角形全等的判定(pàndìng)方法“ASA”和“AAS”．2．會(huì)用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”證明兩個(gè)三角形全等．第二頁(yè)，共二十六頁(yè)。導(dǎo)入新課如圖,小明不慎將一塊三角形玻璃打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片(suìpiàn)到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?情境(qíngjìng)引入321第三頁(yè)，共二十六頁(yè)。第四頁(yè)，共二十六頁(yè)。講授(jiǎngshòu)新課三角形全等的判定（“角邊角”定理）一問(wèn)題：如果(rúguǒ)已知一個(gè)三角形的兩角及一邊，那么有幾種可能的情況呢？ABCABC圖一圖二“兩角及夾邊”“兩角和其中(qízhōng)一角的對(duì)邊”它們能判定兩個(gè)三角形全等嗎？第五頁(yè)，共二十六頁(yè)。作圖探究(tànjiū)先任意(rènyì)畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，

使A′B′=AB，∠A

′=∠A，∠B′=∠B

(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔緼CB第六頁(yè)，共二十六頁(yè)。ACBA′B′C′ED作法(zuòfǎ)：（1）畫(huà)A'B'=AB;（2）在A'B'的同旁畫(huà)∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于點(diǎn)C'.想一想：從中你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)什么規(guī)律？第七頁(yè)，共二十六頁(yè)。知識(shí)要點(diǎn)

“角邊角(biānjiǎo)”判定方法文字語(yǔ)言：有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)(duìyìng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.幾何(jǐhé)語(yǔ)言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′第八頁(yè)，共二十六頁(yè)。例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求證(qiúzhèng)：△ABC≌△DCB．∠ABC＝∠DCB(已知），

BC＝CB（公共(gōnggòng)邊），∠ACB＝∠DBC（已知），證明(zhèngmíng)：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA）.典例精析BCAD

判定方法：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等．第九頁(yè)，共二十六頁(yè)。例2

如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,求證(qiúzhèng)：AD=AE.ABCDE分析(fēnxī)：證明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.證明(zhèngmíng)：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B

（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA)，∴AD=AE.第十頁(yè)，共二十六頁(yè)。問(wèn)題：若三角形的兩個(gè)(liǎnɡɡè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?60°45°用“角角邊”判定三角形全等二合作(hézuò)探究第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。60°45°思考(sīkǎo)：

這里的條件與1中的條件有什么(shénme)相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？75°第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(xiāngděng)的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.歸納(guīnà)總結(jié)∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′

（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求證(qiúzhèng)：△ABC≌△DEF．∠B＝∠E，

BC＝EF，

∠C＝∠F.證明(zhèngmíng)：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴∠C＝180°－∠A－∠B.同理

∠F＝180°－∠D－∠E.又∠A＝∠D，∠B＝∠E,∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。例4

如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別(fēnbié)為點(diǎn)D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC；證明(zhèngmíng)：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA=90°，

∠ABD＝∠CAE,AB＝AC，∴△BDA≌△AEC(AAS).第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。(2)DE＝BD＋CE.∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.證明(zhèngmíng)：∵△BDA≌△AEC,方法總結(jié)：利用(lìyòng)全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化．第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)。1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，則下列補(bǔ)充的條件中錯(cuò)誤的是（）A．AC＝DFB．BC＝EFC．∠A＝∠DD．∠C＝∠F2.在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么(nàme)這兩個(gè)三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不對(duì)當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)AB第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)。

3.如圖，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判別下面的兩個(gè)三角形是否(shìfǒu)全等，并說(shuō)明理由.不全等，因?yàn)?yīnwèi)BC雖然是公共邊，但不是對(duì)應(yīng)邊.ABCD第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)。ABCDEF4.如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件(tiáojiàn)

，才能使△ABC≌△DEF

（寫(xiě)出一個(gè)即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或

AC=DF（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以(kěyǐ)嗎？×AB∥DE第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)。5.已知：如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2,求證(qiúzhèng)：AB=AD.ACDB12證明(zhèngmíng)：∵

AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.

在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已證），AC=AC（公共邊），∴△ABC≌△ADC（AAS)，∴AB=AD.第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)。學(xué)以致用：如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中(qízhōng)的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中(qízhōng)理由嗎?321答：帶1去，因?yàn)?yīnwèi)有兩角且?jiàn)A邊相等的兩個(gè)三角形全等.第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。能力提升：已知：如圖，△ABC

≌△A′B′C′，AD、A′D′

分別是△ABC

和△A′B′C′的高.試說(shuō)明(shuōmíng)AD＝A′D′

，并用一句話說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).ABCDA′B′C′D′第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。解：因?yàn)椤鰽BC

≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形對(duì)應(yīng)(duìyìng)邊相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)锳D⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'（已證），∠ABD=∠A'B'D'（已證），AB=AB（已證），所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′全等三角形對(duì)應(yīng)(duìyìng)邊上的高也相等.第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)

邊角(biānjiǎo)邊角角邊內(nèi)容(nèiróng)有兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)應(yīng)用為證明線段和角相等提供了新的證法注意注意“角角邊”、“角邊角”中兩角與邊的區(qū)別第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。第二十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。