2024年中考數(shù)學(xué)細(xì)點逐一突破真題訓(xùn)練第5章不等式（組）及其應(yīng)用【含答案】

2024年中考數(shù)學(xué)細(xì)點逐一突破真題訓(xùn)練第5章不等式（組）及其應(yīng)用一、不等式性質(zhì)1．如圖，數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別是a，b．如果|a|<|b|，且ab<0，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（）A．點A的左側(cè) B．點B的右側(cè)C．點A與點B之間且靠近點A D．點A與點B之間且靠近點B2．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，則A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞03．下列說法不一定成立的是（）A．若a>b，則a+c>b+c B．若a+c>b+c，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若ac2>bc2，則a>b4．已知b>a>0，下列選項正確的是（）A．a(chǎn)b<a?1C．1a2?15．已知實數(shù)a，b，c滿足a?3b+c=0，a+3b+c<0，則下列選項中正確的（）A．b<0，b2?49ac≤0C．b>0，b2?49ac≤0二、不等式（組）及其解集6．疫情期間，有一批患者要入住邵陽市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無法入??；若每間住5人，則最后一間沒住滿．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：．7．解不等式（組）：（1）2x?1（2）5x?2>2x?88．已知關(guān)于x的不等式組x?a≥03?2x>0的整數(shù)解共有4個，則aA．﹣3＜a≤﹣2 B．﹣3≤a＜﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a(chǎn)＜﹣29．已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1＜x＜1，則(A．0 B．-1 C．1 D．202310．用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長度足夠時，每次釘入木塊的鐵釘長度是前一次的13，已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長度是acm，若鐵釘總長度為6cm，則a的取值范圍是11．若整數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組3x?2(x?1)>31?x2≥3?a有解，且使得關(guān)于x的分式方程2+ax?412．對于三個數(shù)a，b，c，我們規(guī)定max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如max{1，2，?3}三、不等式（組）的特殊解13．不等式6?2x≥3x?4的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．若關(guān)于x的分式方程xx?1A．m≤1且m≠?1 B．m≥?1且m≠1C．m<1且m≠?1 D．m>?1且m≠115．若不等式組1+x>a2x?4≤0有解，則aA．a(chǎn)?3 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)?216．若整數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程3x(x?1)?1x=a2(x?1)有正整數(shù)解，且使關(guān)于yA．?1 B．1 C．2 D．817．關(guān)于x，y的方程組2x?y=3k?1x?2y=kA．k≥2 B．k≤2 C．k≥1 D．k≤118．若關(guān)于x的不等式組x+23>x2四、函數(shù)與不等式結(jié)合19．如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝mx+n的圖象相交于點（1，3），則方程組y1=kx+by2=mx+n的解為x=1y=3，關(guān)于x的不等式kx+b＞20．如圖，已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2＝kx（k≠0）的圖象相交于點A（3，4），與x軸交于點B（2，0），若0＜y1A．?23<x<3 B．2＜x＜3 C．?221．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y=?2x的圖象交于點(m，?4)．則對于不等式A．當(dāng)k<?2時，x>2 B．當(dāng)k<?2時，x<2C．當(dāng)k>?2且k≠0時，x>?2 D．當(dāng)k>?2且k≠0時，x<?222．已知反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過點（1）求k的值；（2）完成下面的解答過程．解不等式組x+3>1①解：解不等式①，得；在方格中畫出反比例函數(shù)y=kx的大致圖像，根據(jù)圖像寫出不等式②的解集是把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；從圖中可以找出這兩個不等式解集的公共部分，得到原不等式組的解集是．23．自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．解一元二次不等式：x2解：設(shè)x2?5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2?5x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的和．（只填序號）①轉(zhuǎn)化思想②分類討論思想③數(shù)形結(jié)合思想（2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集為（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2五、一次不等式的實際應(yīng)用24．綜合與實踐問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時期．某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團(tuán)，計劃為學(xué)生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套．已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價比B型號的“文房四寶”的標(biāo)價高30%，若按標(biāo)價購買需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．問題解決：（1）求每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價．（2）若經(jīng)過與店主協(xié)商，考慮到購買較多，店主同意該中學(xué)按A型號“文房四寶”九折，B型號“文房四寶”八折的優(yōu)惠價購入，則購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費多少元？（3）一段時間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購入A，B兩種型號“文房四寶”共100套。店主繼續(xù)以（2）中的折扣價進(jìn)行銷售，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進(jìn)價分別為67元和50元，若通過此單生意，該店主獲利不低于3800元，則該校在這家店至少買了套A型“文房四寶”？25．某企業(yè)有甲、乙兩個車間用于生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)服.甲車間每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙車間每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍，兩車間各加工6000套醫(yī)用防護(hù)服，甲車間比乙車間少用4天.（1）甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)多少套醫(yī)用防護(hù)服？（2）已知甲、乙兩車間生產(chǎn)這種醫(yī)用防護(hù)服每天的生產(chǎn)費用分別是12000元和10000元，現(xiàn)有18000套醫(yī)用防護(hù)服的生產(chǎn)任務(wù)，甲車間單獨生產(chǎn)一段時間后另有安排，剩余任務(wù)由乙車間單獨完成.如果總生產(chǎn)費用不超過339000元，則甲車間至少需要生產(chǎn)幾天？26．某公園要鋪設(shè)廣場地面，其圖案設(shè)計如圖所示．矩形地面的長為50米，寬為32米，中心建設(shè)一個直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個相同的矩形花壇，圖中陰影處鋪設(shè)地磚．已知矩形花壇的長比寬多15米，鋪設(shè)地磚的面積是1125平方米．（π取3）（1）求矩形花壇的寬是多少米；（2）四個角的矩形花壇由甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)綠化種植，甲工程隊每平方米施工費為100元，乙工程隊每平方米施工費為120元．若完成此工程的工程款不超過42000元，至少要安排甲隊施工多少平方米？六、方程組與不等式結(jié)合27．【綜合與實踐】學(xué)校在某商場購買甲、乙兩種不同類型的足球，相關(guān)信息如下：購買甲種足球共用2000元，購買乙種足球共花費1400元.已知購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.設(shè)購買一個甲種足球的單價是x元。（1）請用含x的代數(shù)式分別表示購買甲、乙兩種足球的數(shù)量；（2）若本次購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場的銷售單價；（3）為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個.恰逢該商場對兩種足球的銷售單價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷售單價比上次購買時提高了10％，乙種足球的銷售單價比上次購買時降低了10％.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2950元，求這所學(xué)校最多可以購買乙種足球的數(shù)量.28．某商場“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元．若購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)往年銷售情況，商場計劃在“雙11”當(dāng)天將現(xiàn)有的甲、乙兩種商品共46件按(2)中的售價全部售完．但因受拉尼娜現(xiàn)象形成的冷空氣持續(xù)影響，當(dāng)天出現(xiàn)的雨雪天氣使得46件商品沒有全部售完，兩種商品的實際銷售利潤總和為1220元．那么，“雙11”當(dāng)天商場至少賣出乙種商品多少件？29．為了迎接“十·一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進(jìn)價和售價如下表：運動鞋價格/種類甲乙進(jìn)價（元/雙）mm?20售價（元/雙）160120已知：用3000元購進(jìn)甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運動鞋的數(shù)量相同．（1）求m的值；（2）要使購進(jìn)的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價?進(jìn)價）不少于10800元，且不超過11100元，問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？（3）在（2）的條件下，專賣店準(zhǔn)備對甲種運動鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a(七、實踐探究題30．觀察：12<1+12+1，13（1）猜想：當(dāng)0<b<a時，bab+1a+1，bay=1，b（2）探究：當(dāng)0<b<a時，ba與b+n31．對于“已知x+y=1，求xy的最大值”這個問題，小明是這樣求解的：∵x+y=1，∴y=1?x，∴xy=x(1?x)=x?∴xy≤14，所以xy的最大值為請你按照這種方法計算：當(dāng)2n+m=4(m>0，n>0)時，

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<57．【答案】（1）解：2x?1去分母得：2x?1≤15，移項得：2x≤16，系數(shù)化為1得：x≤8（2）解：5x?2>2x?8①1?2x≥?3②解不等式①得：x>?2，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為：?2<x≤28．【答案】A9．【答案】B10．【答案】5411．【答案】3612．【答案】x≥113．【答案】B14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】C17．【答案】B18．【答案】1319．【答案】x＞120．【答案】B21．【答案】D22．【答案】（1）解：將點(?1，4)代入y=k∴k=?1×4=?4；（2）解：不等式x+3>1的解集為x>?2；畫出y=?4x及y=1在直角坐標(biāo)系中的圖像如下圖所示：由圖可知，不等式?4x>1的解集為?4<x<0；在數(shù)軸上畫出不等式組x+3>1①?423．【答案】（1）①；③（2）0＜x＜5（3）解：設(shè)x2?2x?3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，畫出二次函數(shù)y=x2由圖象可知：當(dāng)x＜﹣1，或x＞3時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2?2x?3＞0，∴一元二次不等式24．【答案】（1）解：設(shè)每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為x元，則每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為1.3x元．根據(jù)題意得：4300?30001解得：x＝100，經(jīng)檢驗：x＝100是分式方程的解，答：每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為100元（2）解：由（1）得：每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為130元∴購買A型號的“文房四寶”共4300?3000130購買B型號的“文房四寶”共3000100打折后，A型號的“文房四寶”需花費：10×130×0.9＝1170（元），打折后，B型號的“文房四寶”需花費：30×100×0.8＝2400（元），∴購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費3570元（3）4025．【答案】（1）解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)x套醫(yī)用防護(hù)服，則甲車間每天生產(chǎn)1.5x套醫(yī)用防護(hù)服.依題意得6000x解得x=500.經(jīng)檢驗，x=500是原方程的解，且符合題意.∴1答：甲車間每天生產(chǎn)750套醫(yī)用防護(hù)服，乙車間每天生產(chǎn)500套醫(yī)用防護(hù)服.（2）解：設(shè)甲車間生產(chǎn)m天，則乙車間生產(chǎn)18000?750m500依題意得12000m+10000(36?3解得m≥7.答：甲車間至少需要生產(chǎn)7天.26．【答案】（1）解：設(shè)矩形花壇的寬是x米，則長是(x+15)米，依題意得：50×32?4x?(x+15)?3×(10÷2)整理得：x2解得：x1答：矩形花壇的寬是5米．（2）解：設(shè)安排甲隊施工y平方米，則安排乙隊施工[4×5×(5+15)?y依題意得：100y+120(400?y)≤42000，解得：y≥300．答：至少要安排甲隊施工300平方米．27．【答案】（1）解：購買甲種足球的數(shù)量為2000x個，購買甲種足球的數(shù)量為1400（2）解：∵購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，∴2000x方程兩邊同時乘以x(x+20)，得2000(x+20)=2800x解得：x=50，檢驗：把x=50代入x(x+20)≠0，所以x=50是原方程的解，且符合題意。50+20=70（個），答：甲種足球在此商場的銷售單價為50元，乙種足球在此商場的銷售單價為70元；（3）解：設(shè)購買乙種足球m個，則購買甲種足球(50?m)個，50×(1+10%)=55（元），由題意得：55(50?m)+63m≤2950，m≤25.答：這所學(xué)校最多可購買25個乙種足球.28．【答案】（1）解：設(shè)甲商品的進(jìn)價為每件x元，乙商品的進(jìn)價為每件y元，根據(jù)題意得：x+2y=320，3x+2y=520答：甲商品的進(jìn)價為每件100元，乙商品的進(jìn)價為每件110元；（2）解：由題意得：1350≤(120?100)m+(140?110)(50?m)≤1375，解得：12.因為m為正整數(shù)，所以m=13、14、15，所以共有三種方案：方案①：購進(jìn)甲種商品13件，乙種商品37件；方案②：購進(jìn)甲種商品14件，乙種商品36件；方案③：購進(jìn)甲種商品15件，乙種商品35件；（3）解：