2022年山西省太原市大明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山西省太原市大明中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a=2,,,則B等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B略2.下列4個(gè)命題

其中的真命題是

參考答案：3.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)·x－2y＋3＝0平行，則k的值是()A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C4.在各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列{an}中,,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且,則=

(

)A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：D5.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A6.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A7.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=（） A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得出2a9=a5+a13，然后將值代入即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列 ∴2a9=a5+a13 a13=2×6﹣3=9 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)可以提高做題效率．屬于基礎(chǔ)題． 8.與命題等價(jià)的命題是（

）參考答案：D略9.對于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d；命題：其中正確的個(gè)數(shù)是（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C10.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．1

C．1或

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn),且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍,則雙曲線的方程為____

___參考答案：=1略12.命題“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是__________．參考答案：略13.某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為=﹣20x+．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)已知中數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，我們易求出這些數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出回歸直線方程，判斷各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系后，求出所有基本事件的個(gè)數(shù)及滿足條件兩點(diǎn)恰好在回歸直線下方的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回歸直線方程=﹣20x+250；數(shù)據(jù)（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．當(dāng)x=8時(shí)，∵90=﹣20×8+250，∴點(diǎn)（2，20）在回歸直線下方；…如圖，6個(gè)點(diǎn)中有2個(gè)點(diǎn)在直線的下側(cè)．則其這些樣本點(diǎn)中任取1點(diǎn)，共有6種不同的取法，其中這兩點(diǎn)恰好在回歸直線兩側(cè)的共有2種不同的取法，故這點(diǎn)恰好在回歸直線下方的概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求出回歸直線方程，判斷各數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系，并求出基本事件的總數(shù)和滿足某個(gè)事件的基本事件個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14.已知命題：；命題：，給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；

③命題“”是真命題；④命題“”是假命題。其中正確的序號是

。參考答案：②

③15.如圖2，在正三棱柱中，已知是棱的中點(diǎn)，且，則直線與所成的角的余弦值為．參考答案：略16.根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，4）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則由圖可得m＜0或1＜m＜4，故答案為：（﹣∞，0）∪（1，4）．【點(diǎn)評】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過對程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．17.若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為____________________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=1，b=2，． （1）求△ABC的周長； （2）求sinA的值． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）根據(jù)已知及余弦定理可解得c的值，即可得解△ABC的周長． （2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，利用正弦定理即可求得． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵a=1，b=2，． ∴根據(jù)余弦定理，…（4分） ∴…（5分）， ∴△ABC的周長為…（6分） （2）∵由（0＜C＜π）得，…（8分） ∴由正弦定理得，…（10分） ∴解得…（12分） 【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.(本小題滿分12分)在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且.(1)確定角C的大??；

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值參考答案：（Ⅰ）由及正弦定理得，，，是銳角三角形，.（Ⅱ）由面積公式得，由余弦定理得，由②變形得.20.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．略21.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的，當(dāng)[,]時(shí)，求的最大值和最小值.參考答案：略22.（本題滿分12分）為了考察某種中藥預(yù)防流感效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：服用中藥的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中藥的20人中，患流感的有8人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤不超過0.05的前提下認(rèn)為該藥物有效？參考0.500.400.250.150.100.050.0250.01