2022-2023學年山西省臨汾市鄭莊中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年山西省臨汾市鄭莊中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點P的柱坐標為，則P到直線Oy的距離為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先求出點的直角坐標，再由勾股定理即可求出結果.【詳解】因為點的柱坐標為，所以點的直角坐標為，即，因此，到直線的距離為.故選D【點睛】本題主要考查柱坐標系，熟記公式即可，屬于?？碱}型.2.在平面內(nèi)，，是的斜線，，則點在上的射影在（

）

A．直線上

B．直線上

C．直線上

D．內(nèi)部

參考答案：C略3.已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則∠B等于A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°參考答案：D已知△ABC中，a＝4，，∠A＝30°，則由正弦定理得，，所以∠B=60°或120°，故選擇D.4.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為4，偶數(shù)項之和為3，則n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)得出，代入已知的值即可． 【解答】解：設數(shù)列公差為d，首項為a1， 奇數(shù)項共n+1項，其和為S奇===（n+1）an+1=4，① 偶數(shù)項共n項，其和為S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故選A 【點評】本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)，熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關鍵，屬基礎題． 5.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前11項和等于（

）（A）58

（B）88

（C）143

（D）176參考答案：B6.用數(shù)學歸納法證明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，當n=k+1時為了使用歸納假設，對42k+1+3k+2變形正確的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1參考答案：A【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】本題考查的數(shù)學歸納法的步驟，為了使用已知結論對42k+1+3k+2進行論證，在分解的過程中一定要分析出含42k﹣1+3k+1的情況．【解答】解：假設n=k時命題成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．當n=k+1時，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故選：A．【點評】數(shù)學歸納法常常用來證明一個與自然數(shù)集N相關的性質(zhì)，其步驟為：設P（n）是關于自然數(shù)n的命題，若1）（奠基）P（n）在n=1時成立；2）（歸納）在P（k）（k為任意自然數(shù)）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數(shù)n都成立．7.過點(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略8.已知如表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為，則實數(shù)a的值為（）x23456y3712a23A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線可構造方程求得結果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：；，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線方程求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關鍵是明確回歸直線必過.9.設,集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集．若命題,則

（） A． B． C． D．參考答案：A10.如上圖程序運行后，輸出的結果為

（

）A．7

B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表是一個容量為60的樣本（60名學生的數(shù)學考試成績，成績?yōu)?﹣100的整數(shù)）的頻率分布表，則表中頻率a的值為

．分組0.5～20.520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5頻數(shù)3612

頻率

a0.3參考答案：0.35【考點】頻率分布表．【專題】對應思想；分析法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)頻率=以及頻率和為1，即可求出a的值．【解答】解：根據(jù)題意，填寫表中數(shù)據(jù)，如下；成績在0.5～20.5內(nèi)的頻率是=0.05，成績在20.5～40.5內(nèi)的頻率是=0.10，成績在40.5～60.5內(nèi)的頻率是=0.20，∴成績在60.5～80.5內(nèi)的頻率是1﹣（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；∴a的值是0.35．故答案為：0.35．【點評】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計算問題，是基礎題目．12.已知,,若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域E的概率為_________.參考答案：13.設（為虛數(shù)單位），則z=

；|z|=

.參考答案：-1+i;.14.直線y=x+b與曲線x=有且僅有一個公共點，則b的取值范圍是

參考答案：或15.已知，，，則的最小值是

．參考答案：4因為，根據(jù)基本不等式：，則，令，不等式轉(zhuǎn)化為：，解得：，即的最小值為4．

16.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.若，則

▲

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A，B，C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點．（Ⅰ）當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；（Ⅱ）當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)B的坐標為（2，0）且AC是OB的垂直平分線，結合橢圓方程算出A、C兩點的坐標，從而得到線段AC的長等于．再結合OB的長為2并利用菱形的面積公式，即可算出此時菱形OABC的面積；（II）若四邊形OABC為菱形，根據(jù)|OA|=|OC|與橢圓的方程聯(lián)解，算出A、C的橫坐標滿足=r2﹣1，從而得到A、C的橫坐標相等或互為相反數(shù)．再分兩種情況加以討論，即可得到當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．【解答】解：（I）∵四邊形OABC為菱形，B是橢圓的右頂點（2，0）∴直線AC是BO的垂直平分線，可得AC方程為x=1設A（1，t），得，解之得t=（舍負）∴A的坐標為（1，），同理可得C的坐標為（1，﹣）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面積為S=|AC|?|BO|=；（II）∵四邊形OABC為菱形，∴|OA|=|OC|，設|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C兩點是圓x2+y2=r2與橢圓的公共點，解之得=r2﹣1設A、C兩點橫坐標分別為x1、x2，可得A、C兩點的橫坐標滿足x1=x2=?，或x1=?且x2=﹣?，①當x1=x2=?時，可得若四邊形OABC為菱形，則B點必定是右頂點（2，0）；②若x1=?且x2=﹣?，則x1+x2=0，可得AC的中點必定是原點O，因此A、O、C共線，可得不存在滿足條件的菱形OABC綜上所述，可得當點B不是W的頂點時，四邊形OABC不可能為菱形．19.拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），焦點為F；（1）求拋物線的焦點坐標和標準方程：（2）P是拋物線上一動點，M是PF的中點，求M的軌跡方程．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程；拋物線的標準方程．【專題】計算題．【分析】（1）先設出拋物線方程，因為拋物線過點（4，4），所以點（4，4）的坐標滿足拋物線方程，就可求出拋物線的標準方程，得到拋物線的焦點坐標．（2）利用相關點法求PF中點M的軌跡方程，先設出M點的坐標為（x，y），P點坐標為（x0，y0），把P點坐標用M點的坐標表示，再代入P點滿足的方程，化簡即可得到m點的軌跡方程．【解答】解：（1）拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，且過點（4，4），設拋物線解析式為y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2∴拋物線標準方程為：y2=4x，焦點坐標為F（1，0）（2）設M（x，y），P（x0，y0），F(xiàn)（1，0），M是PF的中點則x0+1=2x，0+y0=2y

∴x0=2x﹣1，y0=2y∵P是拋物線上一動點，∴y02=4x0∴（2y）2=4（2x﹣1），化簡得，y2=2x﹣1．∴M的軌跡方程為y2=2x﹣1．【點評】本題主要考查了拋物線的標準方程的求法，以及相關點法求軌跡方程，屬于解析幾何的常規(guī)題．20.設數(shù)列9，（1）求證：是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和；參考答案：（1）依題意，，故，當

①又

②②－①整理得：，故是等比數(shù)列， （2）由（1）知，且，，

21.(本小題滿分12分)已知m、n、p是互不相等的非零實數(shù).證明三個方程mx2+2nx+p=0，nx2+2px+m=0，px2+2mx+n=0至少有一個方程有兩個相異實根.

參考答案：解：假設三個方程都無實根或都只有兩個相等實根則有

略22.（本題滿分14分）解關于