2022-2023學(xué)年河南省許昌市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市外國語中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)的積為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

參考答案：A略2.與直線平行的拋物線的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將圖像上每一點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖像關(guān)于直線對稱，則的最小正值為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知函數(shù)，則（

）A.2 B.0 C.1 D.－1參考答案：A【分析】利用對數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可?！驹斀狻坑深}得，令，則所以，從而可知是奇函數(shù)所以，即所以故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的計算，屬于一般題。5.已知、取值如下表:0145681.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知:與線性相關(guān),且,則（）A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80參考答案：B6.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2．下列說法正確的是（）A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．∴說法正確的是“p∨q”為真命題．故選：A．7.在△中，已知，則角為(

)A．

B．

C．

D．或參考答案：C8.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B9.如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，O為坐標(biāo)原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．10.設(shè)若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),則下列結(jié)論中正確的是A

(a-1)(c-1)>0

B

ac>1

C

ac=1

D

ac>1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以雙曲線的右焦點為焦點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.下列命題①“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.②“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.③在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.④中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：

①④13.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝ 。參考答案：30°（）14.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和,若是、的等比中項,是與的等差中項,則橢圓的離心率是

.參考答案：略15.一個車間為了規(guī)定工作定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)(個)1020304050加工時間(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù),求得線性回歸方程,根據(jù)回歸方程,預(yù)測加工70個零件所花費的時間為

分鐘.參考答案：

102

16.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+2y的最小值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，令t=x+2y，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求得最優(yōu)解，代入最優(yōu)解的坐標(biāo)求得t的最小值，則z=3x+2y的最小值可求．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，令t=x+2y，則y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過O（0，0）時，t有最小值為0．∴z=3x+2y的最小值是30=1．故答案為：1．17.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．【點評】求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題命題,若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案：對于命題，得

………2分對于命題得………………5分又因為是的充分不必要條件

………………10分19.已知f（x）=ax2+x﹣a．a(chǎn)∈R（1）若不等式f（x）＜b的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求a，b的值；（2）若a＜0，解不等式f（x）＞1．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0，利用韋達定理，可得a，b的值；（2）若a＜0，等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即，分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意可得方程ax2+x﹣a﹣b=0的兩根分別為﹣1、3，且a＜0

…∴解得…（2）若a＜0，不等式為ax2+x﹣（a+1）＞0，即…∵．∴當(dāng)時，，不等式的解集為；…當(dāng)時，，不等式的解集為?；…當(dāng)時，，不等式的解集為…（如上，沒有“綜上所述…”，不扣分，但解集表達不規(guī)范每處扣，最多累計扣2分）20.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：(1)個…………6分（2）個…………12分21.已知圓直線過定點.若與圓相切，求的方程；若與圓相交于兩點，線段的中點為,又與的交點為,判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由.參考答案：解：①當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：，即.因為直線與圓相切，所以，解得所以直線方程是：.②當(dāng)直線斜率不存在時，直線為，滿足題意。綜上可知：直線的方程是或因為直線與圓相交，所以斜率存在，設(shè)斜率為，則直線聯(lián)立得所以因為是的中點，所以.設(shè)直線的方程：聯(lián)立得所以所以,因為略22.（本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答