2022年浙江省紹興市西嶺職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年浙江省紹興市西嶺職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率P的取值范圍是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)參考答案：B2.如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，若，則(

)

A．

B．

C．

D．與大小不確定參考答案：A3.以(－4，0)，(4，0)為焦點(diǎn)，y＝±x為漸近線的雙曲線的方程為

參考答案：A略4.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.5.為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t) B.直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C.直線l1和直線l2必定重合 D.直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行參考答案：A【分析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。6.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等C.L,m是α內(nèi)兩條直線且L∥β,m∥β D.L,m是異面直線,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β參考答案：D略7.雙曲線上的點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是6，這樣的點(diǎn)有（

）A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

參考答案：A8.若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），可得b=a，c==a，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系A(chǔ)

B

C

D參考答案：D10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)，從推證時(shí)，左邊增加的代數(shù)式是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題設(shè)中的等式，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，當(dāng)時(shí)，等式的左邊為，所以從到時(shí)，左邊需增加的代數(shù)式是，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的基本形式，合理、準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．12.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x,y分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。已知常數(shù)p≥0,q≥0，給出下列三個(gè)命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若pq=0,且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若pq≠0則“距離坐標(biāo)”為(p,q)的點(diǎn)有且只有4個(gè).上述命題中，正確命題的是

．

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③略13.變量x,

y滿足條件設(shè),則

.參考答案：3314.若（x2）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項(xiàng)式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：615.設(shè)、為兩非零向量，且滿足，則兩向量、的夾角的余弦值為

。參考答案：16.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知直線與平行，則

參考答案：3或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，又?jǐn)?shù)列為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公差為，則∴∴當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，∴∴（2）由（1）知，∴19.已知正方形ABCD的中心為點(diǎn)M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為.到直線CD的距離，易得.所以直線方程為.

………………3分正方形ABCD外接圓圓心,圓的方程可設(shè)為又因?yàn)?，?

…7分(2)由題意得，

……………9分所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，的雙曲線左支.…………10分即軌跡方程為：.

………………12分20.

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（I）由及，有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．，21.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（2）已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.參考答案：解：（1）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故.（2）設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故.又，故.因此所求概率為.

22.（本小題滿分12分）在中國(guó)輕紡市場(chǎng)，當(dāng)季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系．(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0