2022年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。2.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下列說(shuō)法正確的是(

)A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．四邊形一定是平面圖形C．梯形一定是平面圖形D．平面α和平面β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】常規(guī)題型．【分析】不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，兩條平行線確定一個(gè)平面，得到A，B，C三個(gè)選項(xiàng)的正誤，根據(jù)兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，確定D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，得到結(jié)果．【解答】解：A．不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故A不正確，B．四邊形有時(shí)是指空間四邊形，故B不正確，C．梯形的上底和下底平行，可以確定一個(gè)平面，故C正確，D．兩個(gè)平面如果相交一定有一條交線，所有的兩個(gè)平面的公共點(diǎn)都在這條交線上，故D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)即推論，考查確定平面的條件，考查兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，越是簡(jiǎn)單的題目，越是不容易說(shuō)明白，同學(xué)們要注意這個(gè)題目．5.已知，，，，，由此可猜想（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.參數(shù)方程表示什么曲線（

A．一條直線

B．一個(gè)半圓

C．一條射線

D．一個(gè)圓參考答案：C略7.設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝()A．－5

B．3

C．－5或3

D．5或－3參考答案：B8.已知拋物線的經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B略9.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.若函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號(hào)是

。參考答案：①③12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩余金的，5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”若將題中“5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原來(lái)持金多少？”改成假設(shè)此人原來(lái)持金為，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)，則第8關(guān)需收稅金為

．參考答案：13.設(shè)是焦距等于6的雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若，且的最小內(nèi)角為30，則c的方程為_________.參考答案：14.設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：略15.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略16.圓x2+y2=9的切線MT過(guò)雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)F，其中T為切點(diǎn)，M為切線與雙曲線右支的交點(diǎn)，P為MF的中點(diǎn)，則|PO|﹣|PT|=．參考答案：2﹣3【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程，求得c=，根據(jù)三角形中位線定理和圓的切線的性質(zhì)，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并結(jié)合雙曲線的定義可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，則PO是△PFF′的中位線，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根據(jù)雙曲線的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵M(jìn)F是圓x2+y2=9的切線，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案為：2﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓的切線的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

給定兩個(gè)命題,p：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；q：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,若或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：P:對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；

q:關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；

p或?yàn)檎婷}，且為假命題，和一真一假，

如果p真，且q假，有如果q真，且P假，有

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為略19.（本小題滿分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為，背誦錯(cuò)誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.

（I）求且的概率；

（II）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，………………2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；…3分若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)1首，此時(shí)的概率為：……5分（2）∵的取值為10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列為：103050∴.…………12分20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b＝2，求△ABC的面積．參考答案：21.（本題滿分10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求最大的正整數(shù)．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)造新數(shù)列；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.【答案解析】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）99解析：解：（Ⅰ），且，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得，.，若，則.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）