2022年遼寧省沈陽(yáng)市第四十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市第四十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，則A1C的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】用空間向量解答．【解答】解：∵=+﹣；∴2=（+﹣）2；即2=?+?﹣?+?+?﹣?﹣（?+?﹣?）=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；=1﹣+1﹣﹣+9=5，∴A1C=．故選A．2.對(duì)拋物線，下列描述正確的是（） A．開口向上，焦點(diǎn)為 B．開口向上，焦點(diǎn)為 C．開口向右，焦點(diǎn)為

D．開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B略3.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，通過計(jì)算，猜想(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.右圖中有一個(gè)信號(hào)源和五個(gè)接收器。接收器與信號(hào)源在同一個(gè)串聯(lián)線路中時(shí)，就能接收到信號(hào)，否則就不能接收到信號(hào)。若將圖中左端的六個(gè)接線點(diǎn)隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個(gè)接線點(diǎn)也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個(gè)接線點(diǎn)用導(dǎo)線連接，則這五個(gè)接收器能同時(shí)接收到信號(hào)的概率是

(

)A.B.

C.D.參考答案：D略6.設(shè)，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略8.若變量滿足約束條件，且的最大值與最小值分別為和，則

（

）A、8

B、7

C、6

D、5[KS5UKS5U.KS5U參考答案：C試題分析：可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形ABC及其內(nèi)部，其中，所以直線過點(diǎn)C時(shí)取最大值3，過點(diǎn)B時(shí)取最小值，因此，選C.考點(diǎn)：線性規(guī)劃【易錯(cuò)點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9.甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若，且，則有

（

）A．最大值

B．最小值

C．最小值

D．最小值

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對(duì)任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個(gè)集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號(hào)是

．（寫出所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①④12.已知b為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（﹣）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣540【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．∵（﹣）6=的展開式的通項(xiàng)為：=令3﹣r=0得r=3∴常數(shù)項(xiàng)為=﹣540．故答案為：﹣540．13.若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是_

___參考答案：(4,2)略14.正三棱錐外接球的球心為，半徑為，且．則

.參考答案：15.在球內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方體，一動(dòng)點(diǎn)在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則此點(diǎn)落在正方體內(nèi)部的概率是

.

參考答案：略16.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．故答案為：417.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由命題P得：

由命題Q得：0<m<15故m的取值范圍是

19.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．參考答案：【分析】（1）要證AC⊥平面B1BDD1，只需證明AC垂直平面B1BD1D上的兩條相交直線DD1，BD；即可．（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．轉(zhuǎn)化為B1﹣ABC的體積，直接求解即可．【解答】（1）證明：∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1（2分）又∵BD⊥AC，（3分）且DD1，BD是平面B1BD1D上的兩條相交直線（5分）∴AC⊥平面B1BDD1（6分）解：（2）=（12分）（其他解法酌情給分）【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、運(yùn)算求解能力．20.已知函數(shù)．(1)若在[－3,3]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）或；（2）分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為，則或.（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1）

對(duì)稱軸，在上是單調(diào)函數(shù)或

即或，（2）當(dāng)時(shí)，

，令，，，而是增函數(shù)，函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分別是PA、BC的中點(diǎn)．(I)求證：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)為F，連結(jié)FC，MF．∵,.∴四邊形為平行四邊形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=2，則B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，設(shè)PC上一點(diǎn)E坐標(biāo)為，，即，則．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取為平面PBC的法向量．則，∴設(shè)AE與平面PBC所成角為，,的夾角為，則.…………12分

略22.（10分）某