LTI系統(tǒng)的頻域分析課程設計

PAGEPAGE5信號與通信綜合設計項目報告題目：LTI系統(tǒng)的頻域分析學院：專業(yè)：班級：姓名：學號：聯(lián)系方式：指導教師：報告成績：2021年6月24日摘要MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數學軟件。MATLAB在數學類科技應用軟件中在數值計算方面首屈一指。Simulink是MATLAB軟件的擴展，它是實現動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包。MATLAB具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數值計算功能。其中系統(tǒng)的仿真（Simulink）工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。在這個環(huán)境中，用戶可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程，并且更加直觀和準確地達到仿真的目標。MATLAB是矩陣實驗室（matrixlaboratory）之意。除具備卓越的數值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。經過不斷完善，MATLAB已經發(fā)展成為適合多學科，多種工作平臺的功能強大的大型軟件。由于MATLAB提供了三維繪制函數，而且是基于矩陣的，同時還在圖形窗口上和語言中都提供了變換視點等功能，可以直接的從各個角度觀察繪制出的三維物體。本文要講的就是如何用MATLAB語言來繪制三維圖形和動畫設計。利用MATLAB強大的圖形處理功能、符號運算功能以及數值計算功能，實現連續(xù)時間系統(tǒng)頻域分析。關鍵字MATLAB/程序/圖形處理/傅里葉變換目錄一、設計任務及要求………………41.1課程設計目的………………41.2課程設計要求…………………5二、電路設計2.1設計方案…………62.2電路設計…………71.方案一……………82.方案二…………9三、設計總結……………10參考文獻………………11一、設計任務及要求1.1課程設計目的（1）熟悉MATLAB語言的編程方法及MATLAB指令；（2）掌握連續(xù)時間信號的基本概念；（3）掌握正弦函數、周期信號的表達式和波形；（4）掌握連續(xù)時間信號的傅里葉變換及其性質；（5）掌握連續(xù)時間信號頻譜的概念以及幅度譜、相位譜的表示；（6）掌握利用MATLAB進行信號的傅里葉變換以及時域波形和頻譜的表示；（7）通過連續(xù)時間信號的頻域分析，更深刻地理解了連續(xù)時間信號的時域和頻域間的關系，加深了對連續(xù)時間信號的理解。1.2課程設計要求（1）利用MATLAB繪制單位沖激信號、單位階躍信號、實指數信號、正弦信號、非周期矩形脈沖信號和非周期三角波脈沖信號的頻譜，并進行相應的頻域分析。（2）利用MATLAB繪制周期方波信號、周期鋸齒波信號和周期三角波信號的頻譜，并進行相應的頻域分析。二、電路設計2.1設計原理傅里葉變換是信號分析的最重要的內容之一。從已知信號求出相應的頻譜函數的數學表示為：的傅里葉變換存在的充分條件是在無限區(qū)間內絕對可積，即滿足下式：但上式并非傅里葉變換存在的必要條件。在引入廣義函數概念之后，使一些不滿足絕對可積條件的函數也能進行傅里葉變換。

傅里葉反變換的定義為：。設有連續(xù)時間周期信號，它的周期為T，角頻率，且滿足狄里赫利條件，則該周期信號可以展開成傅里葉級數，即可表示為一系列不同頻率的正弦或復指數信號之和。信號一般是隨時間而變化的某些物理量。按照自變量的取值是否連續(xù)，信號分為連續(xù)時間信號和離散時間信號，一般用和來表示。若對信號進行時域分析，就需要繪制其波形，如果信號比較復雜，則手工繪制波形就變得很困難，且難以精確。MATLAB強大的圖形處理功能及符號運算功能，為實現信號的可視化及其時域分析提供了強有力的工具。根據MATLAB的數值計算功能和符號運算功能，在MATLAB中，信號有兩種表示方法，一種是用向量來表示，另一種則是用符號運算的方法。在采用適當的MATLAB語句表示出信號后，就可以利用MATLAB中的繪圖命令繪制出直觀的信號波形了。下面分別介紹連續(xù)時間信號和離散時間信號的MATLAB表示及其波形繪制方法。2.2電路設計2.2.1正弦信號時域波形圖、頻譜圖正弦信號是頻率成分最為單一的一種信號，因這種信號的波形是數學上的正弦曲線而得名。任何復雜信號——例如音樂信號，都可以通過HYPERLINK傅里葉變換分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦信號的迭加。程序：clearall;closeall;N=256;f0=10;fs=10*f0;T=1/fs;t=(0:N-1)*T;x=sin(2*pi*f0*t);subplot(3,1,1);plot(t,x);xlabel('t');gridon;f=(-N/2:N/2-1)*fs/N;Y=T*fftshift(fft(x,N));subplot(3,1,2);stem(f,abs(Y));grid;subplot(3,1,3);stem(f,angle(Y));Matlab仿真結果如圖所示：2.2．2周期三角波信號時域波形、頻譜圖：產生一個寬度為4，周期為4的三角波三角形式的傅里葉級數：（2-1）

式中系數，稱為傅里葉系數，可由下式求得：

程序：T=4;x=-50:0.002:50;d=-20:T:20;y=pulstran(x,d,'tripuls',4);subplot(3,1,1);plot(x,y,'b');axis([-6,6,0,1.5]);title('三角波信號')holdonwf=20;Nf=40;w1=linspace(0,wf,Nf);dw=wf/(Nf-1);F1=y*exp(-j*x'*w1)*0.001;w=[-fliplr(w1),w1(2:Nf)];F=[fliplr(F1),F1(2:Nf)];%figure(2)subplot(3,1,2);stem(w,abs(F),'linewidth',1.5)subplot(3,1,3);stem(w,angle(F),'linewidth',1.5)title('頻譜圖')Matlab仿真：小結：1、①通過比較三個圖形發(fā)現當抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時抽樣信號能較好的反應原信號，并且抽樣信號頻譜呈現兩個峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數較為接近。但是由于實際信號的持續(xù)時間是有限的，因此頻譜不可能完全表現為沖擊函數的情況，會有尾部延伸。當抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時，抽樣信號只能表現為單個正弦信號的形式，因此頻譜只能表現為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降。當抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時，抽樣信號波形有較大的失真，且幅度有更大的下降，頻譜的尾部所占比例更大，失真較為嚴重。

②在實際操作過程中，對于信號頻率與采樣頻率所成整數倍與非整數倍關系時，信號持續(xù)時間不同時，只需改變程序中的相關語句即可。既t=0:1/fs:to;語句控制信號持續(xù)時間，改變to即可。改變抽樣頻率只需對fs取不同的值即可。

③通過觀察頻譜圖發(fā)現，對抽樣頻率取三種情況時頻譜的規(guī)律與成整數關系時的規(guī)律基本相同，但是縱向比較時，抽樣信號的波形與原信號波形有較大的失真，這是由于抽樣信號的頻率不為原信號的整數倍造成的，反應到頻率譜上，導致出現的峰值下降，較為弱的趨向理想沖擊函數。2、該周期信號頻譜的特點為①離散性：其頻譜為離散頻譜。周期T越大，譜線越密，T→∞,W→0周期信號→非周期信號，離散頻譜→連續(xù)頻譜；②收斂性：周期信號頻譜的收斂（衰減）速度與信號波形有關：波形越光滑，收斂越快(收斂性)；③諧波性：T改變（假如增加），幅度減小，譜線變密，但包絡線零點位置不變；τ改變（假如增加），幅度增加，譜線密度不變，零點位置向左移動（靠近原點），有效頻寬變窄；A改變，僅影響幅度，成正比。A越大，T越?。é卦礁撸?，τ越長，信號能量越大，諧波分量必然要加強。頻譜的各次諧波的振幅與A、τ成正比，而與T成反比。三、設計總結傅里葉分析是將信號分解為無窮多項不同頻率的虛指數之和，此次課程設計我們主要研究了正弦信號和方波信號的頻域上的變化。通過此次課程設計,讓我進一步對連續(xù)系統(tǒng)的頻域有了深層次的理解，通過對周期信號的頻域分析，掌握了傅里葉變換原理，以及周期信號頻譜的特點。此次課程設計不僅讓我們再一次學習了傅里葉變換原理，以及信號與系統(tǒng)的相關知識，并通過對連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析，讓我們對Matlab這個軟件的使用更為熟練。此次課程設計也讓我認識到，自己在專業(yè)知識上的不足，對傅里葉變換以及相關知識的理解只是停留在簡單計算公式的運算，并未把它運用到實踐以及生活中。通過對LTI連續(xù)系統(tǒng)的分析，我們可以借助Matlab觀察系統(tǒng)在時域和頻域上的變化以及信號的頻譜特性。在此，感謝我的小組成員在此次課程中對我的幫助，我們一起找資料，解讀程序，并分析實驗結果，我的小組成員給予了我很多幫助，再次感謝他們。參考文獻1、《信號與線性系統(tǒng)分析（第4版）》，吳大正等著，高等教育出版社，2008.2、《數字信號處理教程——MATLAB釋義與實現（第2版）》，陳懷琛著，電子工業(yè)出版社，2008.3、《MATLAB及在電子信息課程中的應用（第4版）》，陳懷琛等著，電子