8.2消元-解二元一次方程組第3課時 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

第3課時加減法解二元一次方程組8.2消元——解二元一次方程組某種瓶裝飲料有A，B兩種包裝盒，1個A包裝盒和1個B包裝盒能裝10瓶，2個A包裝盒和1個B包裝盒能裝16瓶．A，B兩種包裝盒分別能裝多少瓶？

解：設(shè)A種包裝盒能裝x瓶，B種包裝盒能裝y瓶．根據(jù)題意，可列方程組你能用代入法解這個方程組嗎？由①，得y＝10－x．③將③代入②，得2x＋10－x＝16．解這個方程，得x＝6．把x＝6

代入③，得y＝4．所以這個方程組的解為思想：消元方法：代入法前面我們用代入法求出了方程組的解，仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)新的消元的方法嗎？

思考：這個方程組的兩個方程中，y

的系數(shù)有什么關(guān)系？兩個方程中y

的系數(shù)相等．問題

思考：利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x＋y)－(x＋y)＝16－10．

解：②－①，得2x－x＝16－10，解得x＝6．把x＝6

代入①，得y＝4．所以這個方程組的解為依據(jù)：等式的性質(zhì)1

思考：①－②也能消去未知數(shù)y，求出x

嗎？用①－②也能消去未知數(shù)y，得(x＋y)－(2x＋y)＝10－16．

解：①－②，得x－2x＝10－16，解得x＝6．把x＝6

代入①，得y＝4．所以這個方程組的解為聯(lián)系前面的解法，想一想怎樣解方程組問題

思考：此題中未知數(shù)y的系數(shù)有什么新的關(guān)系？

思考：利用這種關(guān)系你能想到什么辦法消元？兩個方程中

y的系數(shù)互為相反數(shù)．用①＋②可消去未知數(shù)y，得(3x＋10y)＋(15x－10y)＝2.8＋8．依據(jù)：等式的性質(zhì)1

解：①＋②，得15x＋3x＝2.8＋8，解得x＝0.6．把x＝0.6

代入①，得y＝0.1．所以這個方程組的解為思考這兩個方程組的特點分別是什么？如何實現(xiàn)消元？依據(jù)是什么？

y

的系數(shù)相同，通過兩方程相減實現(xiàn)消元，依據(jù)是等式的性質(zhì)1．

y

的系數(shù)互為相反數(shù)，通過兩方程相加實現(xiàn)消元，依據(jù)是等式的性質(zhì)1．當(dāng)兩個二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程．這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．加減消元法加減消元法的依據(jù)是等式的性質(zhì)．用加減消元法解方程組問題

思考：直接加減是否可行？為什么？這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等，直接加減這兩個方程不能消元．用加減消元法解方程組問題在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)臄?shù)，變形成同一未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相反或相等．

思考：怎樣對方程變形，使兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，進(jìn)而使用加減消元法？以用加減法消去未知數(shù)y

為例，

解：①×2，得8x－6y＝30．③

②×3，得9x＋6y＝21．④

③＋④，得17x＝51，解得x＝3

．把x＝3

代入①，得y＝－1．所以這個方程組的解為思想：消元方法：加減法把x＝3

代入②可以解得y

嗎？

思考：如果用加減法消去x

應(yīng)如何解？解得的結(jié)果一樣嗎？

解：①×3，得12x－9y＝45．③

②×4，得12x＋8y＝28．④

③－④，得－17y＝17，解得y＝－1．把y＝－1

代入①，得x＝3．所以這個方程組的解為歸納當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，可以先在系數(shù)絕對值較小的方程兩邊同乘倍數(shù)，使之與另一個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再將兩個方程相加或相減，從而實現(xiàn)消元．例如，可變形為歸納當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)均不成整數(shù)倍時，一般選擇系數(shù)較簡單（或相對較小）的未知數(shù)消元，將兩個方程中的同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值分別轉(zhuǎn)化成它們的最小公倍數(shù)，再加減消元．例如，可變形為

解：①＋②，得2x＋x＝10＋5，解得x＝5．把x＝5

代入②，得y＝0．所以這個方程組的解為

例1

用加減法解方程組

解：②×2，得2x－4y＝8．③解得x＝6．把x＝6代入②，得y＝1．所以這個方程組的解為

例2

用加減法解方程組

①＋③，得2x＋2x＝16＋8，

例3

用加減法解方程組

解：①×3，得9x＋12y＝48．③

②×2，得10x－12y＝66．④

③＋④，得19x＝114，解得x＝6．所以這個方程組的解為把x＝6

代入①，得y＝－．如果用加減法消去x

應(yīng)如何解？

加減法解二元一次方程組的一般步驟：（1）變形：使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）加減：將兩個二元一次方程用相加或相減的方式消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）求值：解這