七年級(jí)下冊(cè)《5.1.3 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》教案一【教學(xué)目標(biāo)】（一）知識(shí)與技能目標(biāo)：1．理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2．能在基本的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；（二）過程與方法目標(biāo)：1．經(jīng)歷由已知知識(shí)，發(fā)展推廣到新知識(shí)的過程；2．從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行探索歸納過程；3．體會(huì)分類分步、化歸等數(shù)學(xué)思維方法；（三）情感與發(fā)展目標(biāo)：1．從實(shí)際情景引入新課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2．從兩直線相交到兩直線被第三條所截的變化過程，感受數(shù)學(xué)的發(fā)展與變化關(guān)系；3．培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)等能力?！窘虒W(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：從對(duì)頂角發(fā)展到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，牢固理解概念；教學(xué)難點(diǎn)：在具體圖形中靈活運(yùn)用概念識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。【教學(xué)方法與手段】：對(duì)比探索、合作歸納、動(dòng)手實(shí)踐【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入主題引入語：風(fēng)箏起源于中國(guó)，是一門古老的藝術(shù)。相傳最早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，墨翟“費(fèi)時(shí)三年，斫木為鳶，飛升天空”。漢朝時(shí)期，蔡倫發(fā)明造紙術(shù)，開始以紙為材料制作；唐朝時(shí)期，有人加入了琴弦，風(fēng)一吹，就發(fā)出像古箏那樣的聲音，始叫“風(fēng)箏”！隨著馬可.波羅自中國(guó)返回歐洲后，風(fēng)箏傳到世界各地，據(jù)說萊特兄弟發(fā)明飛機(jī)就是源于對(duì)風(fēng)箏的著迷。觀察風(fēng)箏的骨架結(jié)構(gòu)，共同發(fā)現(xiàn)單線風(fēng)箏的骨架是我們熟悉的“兩條直線相交”（學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為是兩條直線互相垂直，這是正確的，可以引導(dǎo)到一般的相交情況）展示雙線風(fēng)箏，它的骨架可以抽象成兩條直線與中間的一條連接線。（橫著的兩條線可以認(rèn)為是平行的，本身同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角就是為平行線的判定服務(wù)，抽象的時(shí)候可以推廣到一般情況）抽象出幾何圖形：“兩條直線被第三條直線所截！”需要強(qiáng)調(diào)：第三條直線是聯(lián)系前兩條直線的紐帶，起著橋梁作用，為后面抓住截線識(shí)別角與角的位置關(guān)系打下基礎(chǔ)。（設(shè)計(jì)說明：由學(xué)生熟悉的生活中的風(fēng)箏引入，介紹數(shù)學(xué)文化，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒，提高學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)從復(fù)習(xí)兩條直線相交的過程，自然的過度到兩條直線被第三條所截，印證數(shù)學(xué)是發(fā)展變化著的。）二、歸納同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念（一）明確研究對(duì)象（從兩條線到三條線的延伸，從四個(gè)角到八個(gè)角的發(fā)展）在第一幅圖得到的“兩條直線相交”幾何圖形中，我們得到除平角外的四個(gè)角，有對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是描述角與角的位置關(guān)系。從下面幾個(gè)方面思考第二幅圖：（1）根據(jù)已有知識(shí)，你能找到對(duì)頂角嗎？（2）能看成第一幅圖的一種發(fā)展變化嗎？（3）除了對(duì)頂角，角與角還有哪些位置關(guān)系呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（設(shè)計(jì)說明：復(fù)習(xí)對(duì)頂角是以類比的方式提出這節(jié)課的研究核心知識(shí)：角與角的位置關(guān)系；知識(shí)之間的聯(lián)系：從對(duì)頂角延伸到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。找的過程中：第一、把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已知簡(jiǎn)單圖形，化歸的思維方法；第二、滲透分步的方法，為分步研究角與角的位置關(guān)系設(shè)下伏筆。）（二）共同探索同位角的概念問題探究：∠1與∠5具有什么樣的位置關(guān)系？接上面的方法，先觀察上面的4個(gè)角，他們是兩條直線被第三條所截形成的，可以從下面幾個(gè)方面逐步思考它們的位置關(guān)系：（1）它們?cè)诒唤刂本€a、b的位置？（2）它們?cè)诮鼐€c的位置？學(xué)生表述得到的位置關(guān)系，可能會(huì)得出右側(cè)、上方等說法，利用教具規(guī)范說法，得到關(guān)鍵詞：同側(cè)、同旁，再給出概念：我們把在被截直線同側(cè)、截線同旁的一對(duì)角，叫做：同位角。并完整敘述：∠1與∠5是直線a、b被直線c所截得到的一對(duì)同位角。（在圖中把∠1與∠5分離出來）（3）還能發(fā)現(xiàn)其他同位角嗎？（依次把同學(xué)得到的另外3對(duì)同位角分離出來）（4）分離出來的4對(duì)同位角，從形狀上觀察，發(fā)現(xiàn)了什么？（字母F型）（設(shè)計(jì)說明：這里依然采用分類分步的方法，從簡(jiǎn)單開始探索。由于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的名稱已經(jīng)固定，所以探索的重點(diǎn)在發(fā)現(xiàn)位置關(guān)系和用準(zhǔn)確詞語概括這種位置關(guān)系，按照觀察—描述—?dú)w納—再現(xiàn)的流程，認(rèn)識(shí)同位角。）（三）小組合作探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征問題探索：類比上面的探索過程，小組合作完成∠1與∠6、∠1與∠7的位置關(guān)系（見表1），班級(jí)交流規(guī)范說法后，再統(tǒng)一給出名稱。兩條直線a、b被第三條直線c所截注意：1.先獨(dú)立觀察下表，認(rèn)真體會(huì)歸納過程；2.小組交流討論，達(dá)成共識(shí)，由一人填寫下表；3.由一名代表把得到的結(jié)果向班級(jí)展示；例子位置關(guān)系其他同種類型的角類似英文字母在被截直線a、b的在截線c的∠1與∠5同側(cè)同旁∠2與∠6∠3與∠7∠4與∠8F∠1與∠6∠1與∠7（設(shè)計(jì)說明：在認(rèn)識(shí)了同位角的概念后，自主探索同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角是一種發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)事物的過程。1.探索的意義在于描述和理解位置關(guān)系，并把同種位置關(guān)系的角歸為一類；2.名稱統(tǒng)一給出，給學(xué)生以規(guī)范，對(duì)∠2與∠5加以排除即可。）三、鞏固概念、深化概念（一）用概念尋找生活中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（發(fā)現(xiàn)）給出3個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際圖形，學(xué)生完成：（1）圖中可以看成是哪兩條直線被哪條直線所截？（2）哪些角成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？（設(shè)計(jì)說明：1.用實(shí)際圖形呼應(yīng)開頭，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于生活；2.簡(jiǎn)單圖形中也要強(qiáng)調(diào)截線與被截直線為后面圖形變換做準(zhǔn)備；3.變式練習(xí)，通過一組擺放不同的圖形加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)。）（二）合作學(xué)習(xí)（創(chuàng)造）在同一平面內(nèi)，兩只手的拇指和食指能構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角嗎？同桌合作，一人拼圖，一人描述（指出截線、被截直線，哪兩個(gè)角成什么關(guān)系的角）。（設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生感受同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是我們身邊處處可見的；同桌配合可以提高合作能力；進(jìn)一步讓學(xué)生完整的敘述，繼續(xù)強(qiáng)調(diào)截線和被截直線達(dá)到鞏固和深化概念的目的）（三）用概念識(shí)別兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角（辨析）展示如右圖兩個(gè)圖形，思考：（1）∠1與∠2是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角？（2）如果是，找出是哪兩條直線被哪條直線所截形成的。（3）旋轉(zhuǎn)到什么位置能構(gòu)成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角呢？歸納總結(jié)：兩個(gè)角一邊共線（截線），再次體會(huì)F、U、Z型。（設(shè)計(jì)說明：通過辨析錯(cuò)誤圖形，到改造成正確圖形，深化概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。課中小結(jié)：圖形的產(chǎn)生是兩條直線被第三條所截；圖形的形狀類似于字母F、Z、U；兩個(gè)角的一條邊共線(截線)?。┤?、應(yīng)用概念、發(fā)展圖形1.投影儀演示，讓a、b兩條直線交于一點(diǎn)，生成∠9，探索∠9與原有角的位置關(guān)系。結(jié)合對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，確定截線與被截直線----確定兩角的“型”----確定兩角滿足的位置關(guān)系。（1）直線b、c被直線a所截，∠9與∠4是_________（2）∠9與∠5是直線________被直線_____所截形成的______.（3）∠9還與哪些角成內(nèi)錯(cuò)角？（4）圖形繼續(xù)發(fā)展變化，圖中共有幾對(duì)同旁內(nèi)角？把你的找法與結(jié)果與同學(xué)交流，看誰找的又快又準(zhǔn)?。ㄔO(shè)計(jì)說明：三個(gè)問題成梯度展開，問題（1）認(rèn)識(shí)在不同情況下，截直線可以是變化的，突出分類討論的思維方法；問題（2）“執(zhí)角索線”是把問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的基本圖形，突出化歸的思維方法；問題（3）（4）是靈活運(yùn)用兩種思維方法解決不同的問題，提高學(xué)生解決問題的能力。）2.三條線構(gòu)成的圖形很多，展示另一種：如圖，直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)F，已知內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2相等，（1）同位角∠1與∠4相等嗎？請(qǐng)說明理由.（2）若∠3=120°，求∠1的度數(shù).解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠4（對(duì)頂角相等）∴∠1=∠4∵∠2+∠3=180°（平角的定義）∴∠1+∠3=180°（設(shè)計(jì)說明：這是課本上的例2，研究角與角的數(shù)量關(guān)系，目的是直接為后面平行線的判定、平行線的性質(zhì)作準(zhǔn)備；突出對(duì)頂角及其性質(zhì)在解決同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角問題中的作用，呼應(yīng)開頭由對(duì)頂角引入新知識(shí)，加強(qiáng)兩者之間的聯(lián)系。）3.（機(jī)動(dòng)—--根據(jù)學(xué)生情況選擇使用）投影回顧這節(jié)課我們學(xué)習(xí)過的幾個(gè)由三條線構(gòu)成的圖形，不同的圖形其包含的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角也是有差異的，這也正說明事物是發(fā)展變化著的。下面小組合作來描繪屬于我們自己的圖形：（1）恰好有2對(duì)同位角；（2）恰好有3對(duì)同旁內(nèi)角；（3）自創(chuàng)圖形?；顒?dòng)要求和過程利用手中的3根木條，按下面要求構(gòu)圖（1）恰好有2對(duì)同位角；（2）恰好有4對(duì)同旁內(nèi)角；（3）自創(chuàng)圖形步驟：1.先用木條擺出符合要求的圖形；2.在下面空白處畫出幾何示意圖;3.自選圖形要求找出其中的內(nèi)錯(cuò)角；4.小組代表把結(jié)果與大家交流，如果有不同的圖形，鼓勵(lì)與大家分享。（設(shè)計(jì)說明：小組合作培養(yǎng)學(xué)生合作能力和探索精神，為了做到更有效的合作學(xué)習(xí)，對(duì)問題分了幾個(gè)層次：滿足一個(gè)條件的圖形非常多，學(xué)生可以各抒己見；較難的圖形選作，挑戰(zhàn)自己，達(dá)到既運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，又提高學(xué)生能力的發(fā)展目的）四、課堂小結(jié)學(xué)生談一談這節(jié)課的收獲，根據(jù)學(xué)生反映可以從下面三維目標(biāo)上小結(jié)：我們主要學(xué)了哪些知識(shí)？我們體會(huì)到了哪些思維方法？你最大的收獲是什么？五、作業(yè)布置必做題：課本作業(yè)題1~4題選做題1.作業(yè)題第5題2．利用木條為骨架制作一個(gè)風(fēng)箏，在結(jié)構(gòu)圖中找一找今天所學(xué)的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角。教學(xué)反思在【創(chuàng)設(shè)情境】中我讓學(xué)生回答從兩條相交的直線組成的四個(gè)角中任意兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系復(fù)習(xí)已知的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的知識(shí)，強(qiáng)調(diào)由兩條相交的直線組成的四個(gè)角都在同一個(gè)頂點(diǎn)上，進(jìn)而提出問題：如果再加入一條直線與其中一條直線相交組成的不在同一個(gè)頂點(diǎn)上的兩個(gè)角會(huì)存在怎樣的位置關(guān)系？引出本節(jié)主要內(nèi)容.在【自主學(xué)習(xí)】時(shí)我讓學(xué)生結(jié)合課本內(nèi)容，認(rèn)識(shí)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角跟截線與被截線的位置特征，利用類比遷移的方法，體驗(yàn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角概念的形成過程，進(jìn)而總結(jié)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念。在【反饋達(dá)標(biāo)】環(huán)節(jié)我讓學(xué)生做課件中的練習(xí)題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在簡(jiǎn)單圖形中找同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角沒啥問題，但在四條或多條線段較為復(fù)雜的圖形中學(xué)生找不全同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，問題較大。我及時(shí)反思教學(xué)過程，覺得學(xué)生對(duì)概念的理解不透，他們只是簡(jiǎn)單的記住了圖形的結(jié)構(gòu)“同位角形如字母F，內(nèi)錯(cuò)角形如字母Z或N，同旁內(nèi)角形如字母U”。在找角時(shí)學(xué)生光記得找圖形了，而忽略了在“三線八角”中，首先要確定截線，再結(jié)合圖形特征（F，Z或N，U）在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的不同旁找內(nèi)錯(cuò)角，那么，如何確定圖形中的截線呢？我及時(shí)調(diào)整課程為學(xué)生講解截線的尋找辦法。結(jié)合課本第7頁例題，我們發(fā)現(xiàn)∠1和∠4是同位角，但仔細(xì)分析不難看出，∠1的兩邊是OB和BC，（我把AB，DE的交點(diǎn)定為O點(diǎn)）∠4的兩邊是AO和OE，而且OB和AO剛好在同一條直線AB上，∠1和∠4就是由直線BC和DE被直線AB所截形成的一對(duì)角，那么截線就是∠1和∠4的公共邊所在的直線了。這樣確定兩個(gè)角的關(guān)系，就要先尋找這兩個(gè)角的公共邊所在的直線，也就是截線，找到截線，然后再確定兩條被截線，也就是這兩個(gè)角另外兩邊所在的直線，找準(zhǔn)截線與被截線，再根據(jù)“在截線的交錯(cuò)位置”是內(nèi)錯(cuò)角，“在截線的同側(cè)位置”是同位角或同旁內(nèi)角，然后“在被截線的同旁”是同位角，“在被截線之內(nèi)”是同旁內(nèi)角，這樣抓住了主線，就能正確識(shí)別同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角。通過本節(jié)教學(xué)我認(rèn)為同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是兩條直線被第三條直線所截形成的不同位置關(guān)系的角，因此，首先要看兩角所涉及的直線是否只有三條，并且兩個(gè)角要有一條公共邊就是截線，然后再看兩個(gè)角另外一邊所在的直線就是被截線。所以我把“找準(zhǔn)截線與被截線作為本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)。分清截線與被截線，學(xué)生就能從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》教案二【教學(xué)目標(biāo)】：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.【重點(diǎn)】：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別；【難點(diǎn)】：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進(jìn)一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情形。二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得到八個(gè)角。我們來研究那些沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。55687∠1與∠2、∠4與∠8、∠5與∠6、∠3與∠7有什么位置關(guān)系？在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3與∠2、∠4與∠6的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”?！?與∠6、∠4與∠2的位置有什么共同的特點(diǎn)？在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.同旁內(nèi)角形如字母“U”。思考：這三類角有什么相同的地方？（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1與∠2相等嗎？∠1與∠3互補(bǔ)嗎？為什么？331BD4ACE2解：（1）∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)椤?與∠2在直線DE，BC之間，在截線AB的兩旁；∠1與∠3是同旁內(nèi)角，因?yàn)椤?與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因?yàn)椤?與∠4在直線DE，BC的同方向，在截線AB的同方向。（2）如果∠1=∠4，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=∠2；因?yàn)椤?+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1與∠3互補(bǔ)。四、課堂小結(jié)：通過這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？五、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》導(dǎo)學(xué)案一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三線八角中沒有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.2.通過比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識(shí)別圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別?！咀灾鲗W(xué)習(xí)】1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？2.圖中的∠1與∠5，∠3與∠5，∠3與∠6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃?若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角?【合作探究】1.如圖（1），將木條，與木條c釘在一起，若把它們看成三條直線則該圖可說成“直線和直線與直線相交”也可以說成“兩條直線，被第三條直線所截”.構(gòu)成了小于平角的角共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角”。其中直線，稱為兩被截線，直線稱為截線。2.如圖（3）是“直線，被直線所截”形成的圖形（1）∠1與∠5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。（2）∠3與∠5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角。（3）∠3與∠6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的，在截線EF的，形如“”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。3.找出圖（3）中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。4.討論與交流：（1）“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么區(qū)別？（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征:同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”【運(yùn)用舉例】例1.如圖（2）中∠1與∠2，∠3與∠4,∠1與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的什么角？例2.課本P7的例題【鞏固練習(xí)】課本P7練習(xí)1，2【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖（4），下列說法不正確的是（）A、∠1與∠2是同位角B、∠2與∠3是同位角C、∠1與∠3是同位角D、∠1與∠4不是同位角2.如圖（5），直線AB、CD被直線EF所截，∠A和是同位角，∠A和是內(nèi)錯(cuò)角,∠A和是同旁內(nèi)角.3.如圖（6）,直線DE截AB,AC,構(gòu)成八個(gè)角:指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.②∠A與∠5,∠A與∠6,∠A與∠8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成的什么角？4.如圖（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D.①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，∠3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.②試說明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是1800）《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》二【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。2、會(huì)辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的區(qū)分難點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念【自主學(xué)習(xí)】問題1如圖1，對(duì)頂角有，共對(duì)；鄰補(bǔ)角有，共對(duì)。觀察與歸納，請(qǐng)觀察圖1∠1與∠8在截線c的（填左、右），而分別在直線a，b（填上、下）∠2與∠7在截線c的（填左、右），而分別在直線a，b（填上、下）∠3與∠6在截線c的（填左、右），而分別在直線a，b（填上、下）∠4與∠5在截線c的（填左、右），而分別在直線a，b（填上、下）歸納：在截線c的，而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做同位角。（2）∠1與∠6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）∠2與∠5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）歸納：在截線C的，而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。（3）∠1與∠5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）∠2與∠6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）歸納：在截線C的，而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。**兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，⑴如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做___________；⑵如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做____________；⑶如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做_______________.【合作學(xué)習(xí)】探究（1）圖1中∠1和∠2是角，是兩條直線被直線所截而成；∠3和∠4是角，是兩條直線被直線所截而成。（2）圖2中∠1和∠2是角，是兩條直線被直線所截而成；∠3和∠4是角，是兩條直線被直線所截而成。課堂小結(jié)：1、什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。2、會(huì)辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成?！井?dāng)堂檢測(cè)】1、如圖2，直線DE、BC被AB所截（1）∠1和∠2是角，∠1和∠3是角∠1和∠4是角，∠2和∠4是角（2）若∠1＝∠4，則∠1與∠2的大小關(guān)系是，∠1與∠3的大小關(guān)系是2、分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角同位角有內(nèi)錯(cuò)角有同旁內(nèi)角有3、如圖3（1）∠1與是內(nèi)錯(cuò)角，是和兩條直線被直線所截而成；∠1與是同旁內(nèi)角，是和兩條直線被直線所截而成；（3）∠2與是內(nèi)錯(cuò)角，是和兩條直線被直線所截而成；∠2與是同旁內(nèi)角，是和兩條直線被直線所截而成；4、如圖10，在∠1、∠2、∠3、∠4中，請(qǐng)你指出哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角？并指出是哪兩條直線被哪條直線所截而成?！?.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》同步練習(xí)一【課前預(yù)習(xí)】要點(diǎn)感知1如圖1所示,直線AB，CD與EF相交.圖1中∠1和∠2分別在直線AB，CD的________,并且都在直線EF的________,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做________.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要點(diǎn)感知2圖1中∠2和∠8都在直線AB，CD__________,并且分別在直線EF的__________,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做__________.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1如圖,與∠1是內(nèi)錯(cuò)角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要點(diǎn)感知3圖1中∠2和∠7都在直線AB，CD__________,且都在直線EF的__________,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做__________.預(yù)習(xí)練習(xí)3-1如圖，∠1的同旁內(nèi)角有__________個(gè).【當(dāng)堂訓(xùn)練】知識(shí)點(diǎn)1認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.如圖,以下說法正確的是()A.∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠2和∠4是同旁內(nèi)角2.如圖，有以下判斷：①∠1與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；③∠2與∠4是同旁內(nèi)角；④∠2與∠3是同位角.其中說法正確的有__________(填序號(hào)).3.看圖填空：(1)∠1和∠3是直線__________被直線__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直線__________被直線__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直線__________被直線__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直線__________被直線__________所截得的__________.4.如圖,直線AB，CD與EF相交,構(gòu)成八個(gè)角,找出圖中所有的同位角：____________；所有的內(nèi)錯(cuò)角：__________；所有的同旁內(nèi)角：_________.知識(shí)點(diǎn)2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系5.如圖所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)6.如圖,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于__________,∠3的同旁內(nèi)角等于__________.【課后作業(yè)】7.如圖所示，是一個(gè)“七”字形，與∠1是同位角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如圖,屬于內(nèi)錯(cuò)角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁內(nèi)角C.∠2和∠3是內(nèi)錯(cuò)角D.∠3和∠B是同旁內(nèi)角10.如圖所示，∠B與∠CAD是由直線__________和直線__________被直線__________所截得到的__________角.11.如圖，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的內(nèi)錯(cuò)角，__________是∠6的同旁內(nèi)角.12.根據(jù)圖形填空：(1)若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和__________是同位角.(2)若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和__________是內(nèi)錯(cuò)角.(3)∠1和∠3是直線AB，AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.(4)∠2和∠4是直線__________，__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.13.根據(jù)圖形說出下列各對(duì)角是什么位置關(guān)系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？15.如圖所示,如果內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠5相等,那么與∠1相等的角還有嗎？與∠1互補(bǔ)的角有嗎？如果有,請(qǐng)寫出來,并說明你的理由.挑戰(zhàn)自我16.探究題：(1)如圖1,兩條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有__________對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有__________對(duì),同旁內(nèi)角有__________對(duì)；(2)如圖2,三條水平的直線被一條豎直的直線所截,同位角有__________對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有__________對(duì),同旁內(nèi)角有__________對(duì)；(3)根據(jù)以上探究的結(jié)果,n(n為大于1的整數(shù))條水平直線被一條豎直直線所截,同位角有__________對(duì),內(nèi)錯(cuò)角有__________對(duì),同旁內(nèi)角有__________對(duì).(用含n的式子表示)5.2平行線及其判定參考答案課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)感知1同一方(或上方)同側(cè)(或右側(cè))同位角預(yù)習(xí)練習(xí)1-1D要點(diǎn)感知2之間兩側(cè)內(nèi)錯(cuò)角預(yù)習(xí)練習(xí)2-1B要點(diǎn)感知3之間同一旁（或右側(cè)）同旁內(nèi)角預(yù)習(xí)練習(xí)3-13當(dāng)堂訓(xùn)練1.C2.①③3.(1)AB，BCAC同旁內(nèi)角(2)AB，BCAC同位角(3)AB，ACBC同位角(4)AC，BCAB內(nèi)錯(cuò)角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80°80°100°課后作業(yè)7.C8.D9.A10.BCACBD同位11.∠3∠5∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED內(nèi)錯(cuò)(4)ABAF同位13.(1)∠1和∠2是同旁內(nèi)角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是內(nèi)錯(cuò)角；(4)∠4和∠6是同旁內(nèi)角；(5)∠5和∠7是內(nèi)錯(cuò)角.14.∠1和∠2是直線EF，DC被直線AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直線AB，CD被直線EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,與∠1互補(bǔ)的角有∠3和∠4.理由：因?yàn)椤?=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因?yàn)椤?=∠5，且∠5與∠3或∠4互補(bǔ)，所以與∠1互補(bǔ)的角有∠3和∠4.16.(1)422(2)1266(3)2n(n-1)n(n-1)n(n-1)《5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角》同步練習(xí)二知識(shí)點(diǎn)：1、同位角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的，第三條直線的。比如圖中的∠1與∠5、、、。2、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線（AB、CD），并且分別在第三條直線（EF）。比如圖中的與。12345768DC12345768DCBAEF同步測(cè)試：1.圖1中，∠1、∠2是由直線_____、_____被直線______所截而成的_________；圖2中，∠D是不是以AB為截線的三線八角中的角？________圖3中，∠1、∠2是由直線_____、_____被直線______所截而成的__________.ABABCEF134562（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直線、被第三條直線所截而成的。（2）∠2的同位角是，∠1的同位角是。（3）∠3的內(nèi)錯(cuò)角是，∠4的內(nèi)錯(cuò)角是。（4）∠6的同旁內(nèi)角是，∠5的同旁內(nèi)角是，（5）∠4與∠A是同旁內(nèi)角嗎？為什么？3.如圖5-1-50，∠2和∠2是____角，∠2與∠4是____∠，∠2與∠8是_____角，∠2與∠6是______角.4.如圖5-1-51，圖中的內(nèi)錯(cuò)角共有_______對(duì).5.如圖5-1-52，∠1與∠2是_____角，∠3與∠4是_____角.6.如圖5-1-56,三條直線l1,l2,l3兩兩相交，則圖中共有_____對(duì)對(duì)頂角，_____對(duì)鄰補(bǔ)角，_______對(duì)同位角，_______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角.5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角練習(xí)題（2）知識(shí)點(diǎn)：1、同位角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的，第三條直線的。比如圖中的∠1與∠5、、、。2、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線（AB、CD），并且分別在第三條直線（EF）。比如圖中的與。12345768DC12345768DCBAEF同步測(cè)試：一、填空1.如圖2-43，直線AB、CD被DE所截，則∠1和是同位角，∠1和是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和是同旁內(nèi)角，如果∠1=∠5.那么∠1∠3.2.上題中（圖2-43）如果∠5=∠1，那么∠1=∠3的推理過程如下，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)注明理由：∵∠5=∠1（）又∵∠5=∠3（）∴∠1=∠3（）3.如圖2-44，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是、被所截得的角，∠2和∠5是、所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁內(nèi)角是.4.如圖2-45，AB、DC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是，AB、CD被AC所截是的內(nèi)錯(cuò)角是，AD、BC被BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角是，AD、BC被AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角是.二、選擇題5.如圖2-46，∠1與∠2是同位角的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.如圖2-47，（）是內(nèi)錯(cuò)角A.∠1和∠2B.∠3和∠4C.∠2和∠3D.∠1和∠47.如圖2-48，圖中的同位角的對(duì)數(shù)是（）A.4B.6C.8D.128.如圖2-49，已知∠1的同旁內(nèi)角等于57°28′，求∠1的內(nèi)錯(cuò)角的度數(shù).【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】9.如圖2-50圖中,共有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角?這幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角分別是哪兩條直線被哪一條直線所截構(gòu)成的?10.如圖2-51,直線AB、CD被EF所截，如果∠1與∠2互補(bǔ)，且∠1=110°，那么∠3、∠4的度數(shù)是多少？5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角練習(xí)題（3）知識(shí)點(diǎn)：1、同位角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的，第三條直線的。比如圖中的∠1與∠5、、、。2、內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線（AB、CD），并且分別在第三條直線（EF）。比如圖中的與。12345768DCBAEF3、同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線（AB12345768DCBAEF同步測(cè)試：一、填空題1．如圖，若直線a，b被直線c所截，在所構(gòu)成的八個(gè)角中指出，下列各對(duì)角之間是屬于哪種特殊位置關(guān)系的角?(1)∠1與∠2是_______；(2)∠5與∠7是______；(3)∠1與∠5是_______；(4)∠5與∠3是______；(5)∠5與∠4是_______；(6)∠8與∠4是______；(7)∠4與∠6是_______；(8)∠6與∠3是______；(9)∠3與∠7是______；(10)∠6與∠2是______．2．如圖2所示，圖中用數(shù)字標(biāo)出的角中，同位角有______；內(nèi)錯(cuò)角有______；同旁內(nèi)角有______．圖圖23．如圖3所示，(1)∠B和∠ECD可看成是直線AB、CE被直線______所截得的_______角；∠A和∠ACE可看成是直線_______、______被直線_______所截得的______角．圖圖34．如圖4所示，(1)∠AED和∠ABC可看成是直線_____、_____被直線_____所截得的_____角；(2)∠EDB和∠DBC可看成是直線_____、_____被直線_____所截得的____角；圖4(3)∠EDC和∠C可看成是直線______、____被直線____所截得的____圖4綜合、運(yùn)用、診斷5．已知圖①～④，圖①圖②圖③圖④在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有()．(A)①②③④ (B)①②③(C)①③ (D)①6．如圖6，下列結(jié)論正確的是()．圖6(A)∠5與∠2圖6(B)∠1與∠3是同位角(C)∠2與∠3是同旁內(nèi)角(D)∠1與∠2是同旁內(nèi)角7．如圖，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，可看成是由直線()．圖7(A)AD，BC被AC