股指期貨定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動(dòng)因與信息傳遞

股指期貨定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動(dòng)因與信息傳遞摘要：傳統(tǒng)的股指期貨套利理論通常假設(shè)投資者是同質(zhì)的，但實(shí)際上由于受到資本限制等原因，投資者的套利條件和套利頭寸等都會(huì)表現(xiàn)出異質(zhì)性，這對(duì)股指期貨的套利具有很大影響。本文基于投資者異質(zhì)性的假設(shè)前提，首先探討了定價(jià)誤差的均值回復(fù)性動(dòng)因，然后運(yùn)用ESTAR-EC模型對(duì)我國(guó)滬深300股指期貨的套利過(guò)程進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明，異質(zhì)套利交易者導(dǎo)致了定價(jià)誤差的均值回復(fù)性；股指期貨市場(chǎng)先于現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差做出反應(yīng)；股指期貨市場(chǎng)的價(jià)格調(diào)整幅度也大于現(xiàn)貨市場(chǎng)；負(fù)定價(jià)誤差對(duì)期現(xiàn)貨兩個(gè)市場(chǎng)的影響大于正定價(jià)誤差的影響。關(guān)鍵詞：股指期貨；定價(jià)誤差；異質(zhì)投資者；均值回復(fù)性；信息傳遞；ESTAR-EC模型一、引言股指期貨的定價(jià)誤差是指股指期貨的實(shí)際價(jià)格與其理論價(jià)格之間的偏差。一般來(lái)說(shuō)，若不考慮交易成本，定價(jià)誤差的出現(xiàn)意味著市場(chǎng)中有新的信息融入，并會(huì)引起投資者進(jìn)行正套利（買(mǎi)進(jìn)現(xiàn)貨，賣(mài)出期貨）或反套利（賣(mài)出現(xiàn)貨，買(mǎi)進(jìn)期貨）交易，促進(jìn)信息在期現(xiàn)貨市場(chǎng)間的傳遞，最終把新信息融入價(jià)格中。涉及定價(jià)誤差的研究主要有兩個(gè)方面，一是對(duì)定價(jià)誤差均值回復(fù)性動(dòng)因的研究①①均值回復(fù)性是指若某時(shí)刻定價(jià)誤差表現(xiàn)為增大時(shí)，則下一時(shí)刻往往會(huì)表現(xiàn)為減小。，此類(lèi)研究有，傳統(tǒng)套利理論認(rèn)為套利是定價(jià)誤差均值回復(fù)性的主要原因，例如Cornell（1983）[1]針對(duì)市場(chǎng)中代表性投資者（representativeinvestor），即假設(shè)市場(chǎng)中的投資者都是同質(zhì)的，提出使用持有成本模型來(lái)計(jì)算股指期貨的理論價(jià)格，并認(rèn)為套利交易會(huì)帶來(lái)定價(jià)誤差的均值回復(fù)性；但學(xué)術(shù)界對(duì)于定價(jià)誤差均值回復(fù)性的動(dòng)因還持有不同觀(guān)點(diǎn)，Miller，Muthuswamy&Whaley（1994）[2]使用S&P500高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)在排除了套利的影響外，股指期貨的定價(jià)誤差仍然表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，他們認(rèn)為是由不活躍交易的指數(shù)現(xiàn)貨引起的。Tse（2001）[3]使用指數(shù)光滑門(mén)限自回歸（ESTAR）模型對(duì)DJIA進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在排除了現(xiàn)貨交易不活躍的影響外，指數(shù)期貨的定價(jià)誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，他們認(rèn)為這是由異質(zhì)套利者引起的。另一類(lèi)主要是對(duì)于定價(jià)誤差信息在期現(xiàn)貨市場(chǎng)中的傳遞，即市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度展開(kāi)研究，此類(lèi)研究早期通常是考慮市場(chǎng)中只有一類(lèi)代表性投資者的情況，假設(shè)其交易成本、套利條件以及策略都是相同的，并認(rèn)為只要定價(jià)誤差大于套利成本時(shí)，就會(huì)引起期現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差做出反應(yīng)，例如Billingsley（1988）[4]，Brenner、Subrahmanyam和Granger（1987）[16]線(xiàn)性向量誤差修正（EC）模型：兩個(gè)協(xié)整的序列x1t和x2t的誤差修正模型可以表示為：Δx1t=a10+γ1zt-1+∑pk=1a1kΔx1，t-k+∑pk=1b1kΔx2，t-k+e1t，Δx2t=a20+γ2zt-1+∑pk=1a2kΔx1，t-k+∑pk=1b2kΔx2，t-k+e2t，（1）其中zt-1=x1，t-1-x2，t-1為EC項(xiàng)，系數(shù)γ1和γ2衡量了兩個(gè)市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整速度：若信息首先在x1t中傳遞，然后在x2t中傳遞，則由于x1t先于x2t獲取信息，因此x1t不會(huì)對(duì)上期定價(jià)誤差zt-1做出調(diào)整，γ1應(yīng)顯著為0；而x2t獲取信息的時(shí)間滯后于x1t，因此x2t需要對(duì)zt-1做出調(diào)整，γ2應(yīng)顯著不為0。因此γi與市場(chǎng)傳遞信息的速度成反比，并可以衡量出市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差調(diào)整的速度。但線(xiàn)性向量誤差修正模型沒(méi)有考慮到交易成本，只有當(dāng)定價(jià)誤差超過(guò)交易成本時(shí)，套利者才會(huì)進(jìn)行套利，并且市場(chǎng)上的套利者又具有異質(zhì)性特征，其交易成本不同，套利條件也不相同，因此不能簡(jiǎn)單地使用線(xiàn)性誤差修正模型來(lái)研究。根據(jù)TSE（2001）[3]，單個(gè)套利者的套利頭寸可以看做是一個(gè)躍階函數(shù)，但加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個(gè)平滑過(guò)渡函數(shù)，即STAR模型。本文使用擴(kuò)展的ESTAR—EC模型可以很好地用來(lái)檢驗(yàn)異質(zhì)套利者假設(shè)下期現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程：Δxit=ai0+∑pk=1aikΔft-k+∑pk=1bikΔst-k+（∑pk=1cikΔft-k+∑pk=1dikΔst-k+γiz*t-1）×Wi（z*t-d）+eit（2）Wi（z*t-d）=1-exp{-λi×（z*t-d）2×gi（z*t-d）}（3）gi（z*t-d）=0.5+1/[1+exp{-θiz*t-d}]（4）其中i=1時(shí)表示股指期貨市場(chǎng)，i=2表示股票現(xiàn)貨市場(chǎng)；誤差修正項(xiàng)z*t通過(guò)下式（5）來(lái)估計(jì)出來(lái)：ft=c0+c1f*t+c2×DEXPt+z*t（5）其中DEXPt為期貨到期剩余天數(shù)；其中等式（5）可以檢驗(yàn)投資者對(duì)正負(fù)定價(jià)誤差的反應(yīng)是否相同：若系數(shù)θi為負(fù)（正），則投資者對(duì)負(fù)（正）定價(jià)誤差z*t-1的反應(yīng)會(huì)大于對(duì)正（負(fù)）定價(jià)誤差的反應(yīng)；若θi=0，gi（·）=1，則投資者對(duì)正負(fù)定價(jià)誤差的反應(yīng)相同。（二）數(shù)據(jù)滬深300股指期貨于2010年4月16日推出，本文選擇樣本在股指期貨推出一年以后，這里選擇三個(gè)近期合約，IF1106（321到617），IF1109（620到916）和IF1112（919到1216）。由于股指期貨市場(chǎng)的交易時(shí)間為9∶15—1130a.m.，13∶00—15∶15p.m.，最后交易日為9∶15—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，股票市場(chǎng)的交易時(shí)間為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.，因此我們選用期貨市場(chǎng)和股票市場(chǎng)共有的交易時(shí)間為研究對(duì)象，本文采用的交易時(shí)間段為9∶30—11∶30a.m.，13∶00—15∶00p.m.。三、實(shí)證分析傳統(tǒng)的套利理論假設(shè)市場(chǎng)上套利者是同質(zhì)的，即他們的交易成本和交易策略都是相同的，在定價(jià)誤差大于交易成本（|zt|>c）時(shí)均會(huì)進(jìn)行套利交易。但在現(xiàn)實(shí)中，套利成本除了手續(xù)費(fèi)、賣(mài)空成本、買(mǎi)賣(mài)價(jià)差等顯性交易成本外，還包括由資本限制帶來(lái)的機(jī)會(huì)成本（Sofianos，1993[17]）和市場(chǎng)摩擦等隱形成本，而這些隱形成本因投資者而異，因此在相關(guān)研究中，我們不能簡(jiǎn)單地把所有的套利者看做是同質(zhì)的。我們首先使用樣本數(shù)據(jù)的頻率來(lái)檢驗(yàn)股指期貨的交易，以選出合適的時(shí)間段為進(jìn)一步研究做準(zhǔn)備，然后假設(shè)市場(chǎng)上套利交易者存在異質(zhì)性，并對(duì)該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。表1給出1分鐘和5分鐘時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有交易的次數(shù)和頻率。面板A：1分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小146401536014400148001分鐘內(nèi)沒(méi)有交易的次數(shù)125（09%）432（28%）190（13%）249（17%）面板B：5分鐘高頻數(shù)據(jù)的大小29283072288029605分鐘內(nèi)沒(méi)有交易的次數(shù)0（00%）0（00%）0（00%）0（00%）從面板A可以看到，對(duì)于三個(gè)合約，平均17%的1分鐘時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有發(fā)生交易，而從面板B可以看到，5分鐘時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有交易的次數(shù)為0。因此我們認(rèn)為，相比1分鐘時(shí)間段，5分鐘時(shí)間段更允許期貨市場(chǎng)對(duì)信息做出反應(yīng)，因此更具有信息性。我們采用的均為5分鐘的高頻數(shù)據(jù)。（一）定價(jià)誤差的均值回復(fù)性分析首先，我們來(lái)討論基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性。我們使用持有成本模型來(lái)計(jì)算股指期貨的理論價(jià)格，并進(jìn)一步計(jì)算出定價(jià)誤差和基差，模型中參數(shù)使用以下數(shù)據(jù)：St：5分鐘時(shí)間段的滬深300指數(shù)的收盤(pán)價(jià)；r：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，取t時(shí)刻期限為3個(gè)月的上海銀行間同業(yè)拆放利率（Shibor）；d：指數(shù)對(duì)應(yīng)股票資產(chǎn)的年股息率，取t時(shí)刻滬深300股票價(jià)格指數(shù)的調(diào)整股本加權(quán)股息率；我們對(duì)期貨價(jià)格ln（Ft），指數(shù)ln（St），基差（ln（Ft）-ln（St））和定價(jià)誤差（ln（Ft）-ln（F*t））的變化進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。面板D：定價(jià)誤差（括號(hào)內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量）從面板A和B，我們可以看到股指期貨價(jià)格的變化表現(xiàn)出輕微的一階負(fù)自相關(guān)性（-003，000，-001），指數(shù)價(jià)格的變化表現(xiàn)出一階正自相關(guān)性（002，003，003），這表明期貨價(jià)格在變化后往往會(huì)進(jìn)行新一輪輕微調(diào)整，而現(xiàn)貨價(jià)格變化往往會(huì)給投資者傳遞相同的信號(hào)，促使價(jià)格進(jìn)一步同向變化。從面板C和面板D，我們可以看到基差的變化和定價(jià)誤差的變化的自相關(guān)性表現(xiàn)相似：IF1106、IF1109和IF1112均表現(xiàn)出顯著的一階負(fù)自相關(guān)性（-0370，-0400，-0369和-0370，-0399，-0370），這說(shuō)明基差和定價(jià)誤差表現(xiàn)為均值回復(fù)的特征。傳統(tǒng)上學(xué)術(shù)界認(rèn)為基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性主要是由套利引起的，當(dāng)期貨與現(xiàn)貨價(jià)格的差距足夠大時(shí)，套利就會(huì)發(fā)生，這會(huì)迫使價(jià)格回歸正常，基差和定價(jià)誤差會(huì)表現(xiàn)出均值回復(fù)的特點(diǎn)。由于基差和定價(jià)誤差的均值回復(fù)性表現(xiàn)一致，因此我們只檢驗(yàn)定價(jià)誤差的均值回復(fù)性。假設(shè)套利者的套利成本只在00020、00040…00140上取值，我們剔除掉滿(mǎn)足套利條件（定價(jià)誤差大于套利成本）的定價(jià)誤差，然后對(duì)其的變化做自相關(guān)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示：定價(jià)誤差<IF1106IF1109IF1112樣本大小自相關(guān)性系數(shù)樣本大小自相關(guān)系數(shù)樣本大小自相關(guān)系數(shù)（其中括號(hào)內(nèi)為Box-Ljung統(tǒng)計(jì)量）從表3我們可以看到，即使對(duì)于套利成本為02%的情況（在剔除掉定價(jià)誤差大于套利成本的數(shù)據(jù)后，樣本只有原來(lái)的五分之一），定價(jià)誤差的變化的一階自相關(guān)系數(shù)仍然顯著為負(fù)（-0404，-0410和-0334），定價(jià)誤差仍表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性。因此，若套利交易者是同質(zhì)的，則在分別剔除了滿(mǎn)足套利條件的部分（定價(jià)誤差大于交易成本的部分）后，定價(jià)誤差不應(yīng)再表現(xiàn)出顯著的均值回復(fù)性，因此我們認(rèn)為市場(chǎng)中的套利者存在異質(zhì)性，定價(jià)誤差的均值回復(fù)性是由異質(zhì)套利交易者引起的，即使在剔除了滿(mǎn)足部分套利者套利條件的數(shù)據(jù)后，還存在其他套利成本較小的套利者，他們同樣會(huì)進(jìn)行套利交易，使得定價(jià)誤差表現(xiàn)出均值回復(fù)的特點(diǎn)。（二）定價(jià)誤差信息對(duì)期現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響研究對(duì)于單個(gè)套利者來(lái)說(shuō)，其套利頭寸可以看做是一個(gè)躍階函數(shù)，即當(dāng)定價(jià)誤差大于其套利成本時(shí)，就會(huì)建立套利頭寸，否則不會(huì)建立套利頭寸。每個(gè)套利交易者的套利頭寸函數(shù)不同，根據(jù)TSE（2001）[3]，若加總考慮所有的套利交易者的套利頭寸就可以得到一個(gè)平滑過(guò)渡函數(shù)，即STAR模型。這里使用的擴(kuò)展的ESTAR—EC模型可以很好的衡量異質(zhì)套利者假設(shè)下期現(xiàn)貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程。在使用模型之前首先需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆蔷€(xiàn)性，我們使用L-M檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)STAR模型的非線(xiàn)性。這里把過(guò)渡變量z*t-d滯后因子從d=1取到d=3，并分別對(duì)其做L-M檢驗(yàn)，原假設(shè)為H0：λi=0，備擇假設(shè)為H1：λi>0，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示：從表4的檢驗(yàn)結(jié)果可以看到在5%的置信區(qū)間下，不能接受H0：λi=0，模型為線(xiàn)性的原假設(shè)，因此我們認(rèn)為STAR模型為非線(xiàn)性模型。下面我們可以對(duì)ESTAREC模型做參數(shù)估計(jì)。由Terδsvirta（1994）[18]，如果把λi和θi標(biāo)準(zhǔn)化為λi/σ2i和θi/σi，則可以獲到更好的收斂性，其中σ2i是期現(xiàn)貨市場(chǎng)5分鐘數(shù)據(jù)的無(wú)條件方差，這里假設(shè)等式（3）的殘差服從指數(shù)GARCH（EGARCH）過(guò)程：eit～N（0，σ2it）：σ2it=exp{ωi+αi（|ui，t-1|-E|ui，t-1|+δiui，t-1）+βiln（σ2i，t-1）}（6）其中uit=eit/σit為標(biāo)準(zhǔn)化殘差。對(duì)下式（8）求其最大化，則可以估計(jì)出指數(shù)STAREC模型的參數(shù)：l（Θ）∝∑Tt=1[-ln（σ2it）-e2it/σ2it]（7）其中Θ為參數(shù)向量。由于篇幅所限，下面只給出參數(shù)γ，λ和θ的估計(jì)結(jié)果，如表5所示：（其中括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量）其中參數(shù)γi衡量了市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度，γi越大表明該市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度越慢，反之依然；參數(shù)λi衡量了市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的調(diào)整幅度，λi越大表明該市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的調(diào)整幅度越大，反之亦然；參數(shù)θi衡量了不同定價(jià)誤差信息對(duì)市場(chǎng)的影響，θi為正表明正定價(jià)誤差對(duì)市場(chǎng)的影響大于負(fù)定價(jià)誤差的影響，反之亦然。從上面的參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看到，IF1106、IF1109和IF1112三個(gè)期貨合約的參數(shù)γ1（-05838，-05140和-01701）均小于現(xiàn)貨的參數(shù)γ2（0693，09977和02018），這表明滬深300股指期貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差信息的反應(yīng)速度比股票現(xiàn)貨市場(chǎng)快，價(jià)格發(fā)現(xiàn)上股指期貨市場(chǎng)領(lǐng)先于現(xiàn)貨市場(chǎng)；同樣，三個(gè)期貨合約的參數(shù)λ1（03524，09621，03638）均大于現(xiàn)貨的參數(shù)λ2（01786，06704，03366），這表明滬深300股指期貨市場(chǎng)對(duì)定價(jià)誤差的調(diào)整幅度也要大于股票現(xiàn)貨市場(chǎng)；期貨的參數(shù)θ1（-81503，-215493，-197782）和現(xiàn)貨的參數(shù)θ2（-1679357，-384037，-1174838）均顯著為負(fù)，這表明負(fù)定價(jià)誤差對(duì)期現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響要大于正定價(jià)誤差的影響，負(fù)定價(jià)誤差往往會(huì)向投資者傳遞期貨價(jià)格隱含負(fù)面影響的信息，進(jìn)而會(huì)造成期貨價(jià)格的下跌。四、結(jié)論傳統(tǒng)對(duì)于定價(jià)誤差信息傳遞的研究都是基于市場(chǎng)中投資者的套利條件和套利策略是相同的假設(shè)，但事實(shí)上，投資者在套利成本、套利目標(biāo)、資本限制以及可以承受的套利風(fēng)險(xiǎn)等方面都存在不同，