2023-2024學(xué)年河北省承德市平泉市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省承德市平泉市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，每小題3分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3？=13A.?1 B.0 C.1 D.2.AD是△ABC的中線同時平分∠BAA.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形3.下列運算正確的是(

)A.(3x+2)(3x?4.如圖，C處在B處的北偏西40°方向，C處在A處的北偏西75°方向，則∠ACBA.30°

B.35°

C.40°

5.1012等于(

)A.1002+2×100+1 B.6.若k為任意整數(shù)，則(2k+3A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個神經(jīng)元.某個神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2×10?5米.將5.2A.0.0052 B.0.00052 C.0.000052 D.0.00000528.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.9.如圖，若△MNP≌△MEQ，則點A.點A

B.點B

C.點C

D.點D

10.如圖，八邊形ABCDEFGH每條邊都相等，且∠C=∠E=∠A.a<b

B.a=b

C.a>b11.在△ABC中，高AD=2，CE=A.1：2 B.2：1 C.3：1 D.1：312.在△ABC和△A′B′C′中，∠B=A.30° B.n° C.n°或180°?13.在探究證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”時，飛翔班的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的是(

)A.延長BC至D過C作CE/?/AB

B.過A作DE/?/BC

C.過D作DE14.如圖，若x為正整數(shù)，則表示2x+1x+1A.段① B.段② C.段③ D.段④15.如圖，直線l1//l2，一副三角板放置在l1，l2之間，一三角板直角邊在lA.10° B.15° C.20°16.如圖，用一把長方形直尺的一邊壓住射線OB，再用另一把完全相同的直尺的一邊壓住射線OA，兩把直尺的另一邊交于點P.下列判斷錯誤的是(

)A.射線OP是∠AOB角平分線

B.△POC是等腰三角形

C.OP是∠

二、填空題：本題共3小題，共9分。17.若分式2x+1x?1的值為0，則18.如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB=60°，OP=8，PD⊥OA，如果點C是OB上一個動點．

(

19.如圖①，有A、B兩個正方形，邊長分別為a，b，若將這兩個正方形疊放在一起可得到圖②，則圖中陰影部分面積為1，若將A，B并列放置構(gòu)造出新的正方形可得到圖③，圖中陰影部分面積為24．

則：(1)(b?a)2=______；

(2)三、解答題：本題共7小題，共73分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

已知：A=(m?4)(m+1)+3m，B=2m2?4m．

(21.(本小題9分)

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D均為格點(網(wǎng)格線的交點)．

(1)畫出線段AB關(guān)于平面鏡CD所成像A1B1；

(2)一束光線從A點出發(fā)經(jīng)平面鏡上P點反射后經(jīng)過點B，請在平面鏡上確定點P，保留作圖痕跡；(提示此時△PAB周長最小)

(3)描出線段22.(本小題10分)

機(jī)器人AD在水平線路BC間(不含B，C)做往返運動，BC=10，D為BC上動點，AD⊥BC，AD=6，連接AB，AC．

(1)機(jī)器人在運動中，△ABC周長是否改變？______(填“變”或“不變”)；△ABC面積是否改變？23.(本小題10分)

已知多項式P=(x+2)2+x(1?x)?9(x為整數(shù)24.(本小題10分)

甲乙兩船從B港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中速度都是30km/h，水流速度時akm/h，6h后兩船同時到達(dá)A、C兩港口；卸裝貨物后，又同時出發(fā)，甲船駛往C港口，乙船駛往A港口.(提示：順?biāo)俣?船速+水速；逆水速度=船速?水速)

(1)AC25.(本小題12分)

已知：AB⊥CD于點O，AB=AC=CD，點I是∠BAC，∠ACD的平分線的交點，連接IB，ID．

(1)∠AIC=______度；

(2)26.(本小題13分)

圖1，Rt△ACB中∠ACB=90°，在CA上取E，使CE=CB，延長BC至D，使得CD=CA．

(1)求證：AB=DE．

(2)判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

(3)若DE的延長線過AB的中點，求∠B的度數(shù)．

遷移應(yīng)用：圖2，答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵3?1=13，3？=13，

∴3?1=3？，

2.【答案】D

【解析】解：如圖，過D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，3.【答案】D

【解析】解：A.(3x+2)(3x?2)=9x2?4，故不正確；

B.(4.【答案】B

【解析】解：如圖：

由題意得：

∠CAD=75°，∠CBE=40°，AD/?/BE，

∴∠EBA+∠BA5.【答案】A

【解析】解：1012=(100+1)2=6.【答案】C

【解析】解：(2k+3)2?(2k?2)2

=[(2k7.【答案】C

【解析】解：5.2×10?5=0.000052，

故選C．

只需將8.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9.【答案】D

【解析】解：∵△MNP≌△MEQ，

∴點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，

故選：10.【答案】A

【解析】解：在△BCD和△DEF中，

BC=DE∠C=∠ECD=EF，

∴△BCD≌△DEF(SAS)，

∴BD=DF．

同理可得：BD=AG．

∴BD=DF=AG．

∵11.【答案】A

【解析】解：∵S△ABC=12AB?CE=12BC?AD，AD=2，12.【答案】C

【解析】解：當(dāng)BC=B′C′時，△ABC≌△A′B′C′(SSS)，

∴∠C′=∠C=n°，

當(dāng)BC≠B′C′時，如圖，

∵13.【答案】C

【解析】解：A、∵CE/?/AB，

∴∠BAC=∠ACE，∠B=∠ECD，由∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°，得∠BCA+∠BAC+∠B=180°，故A不符合題意；

B、∵DE/?/BC，

∴∠14.【答案】C

【解析】解：∵2x+1x+1=x+x+1x+1=x+1x+1+xx+15.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵直線l1//l2，

∴∠1=∠2=30°，

∵∠3=∠α+∠216.【答案】C

【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，

∵兩把完全相同的長方形直尺，

∴PE=PF，

∵PE⊥AO，PF⊥BO，

∴∠PEO=90°，∠PFO=90°在△PEO和△PFO中，

PE=PF∠PEO=∠PFO=90°PO=OP，

∴△PEO≌△PFO(HL)17.【答案】?1【解析】解：∵分式2x+1x?1的值為0，

∴2x+1=0x?1≠0，

解得：18.【答案】PC/?【解析】解：(1)∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠COP，

∵PC=OC，

∴∠CPO=∠COP，

∴∠CPO=∠AOP，

∴PC//OA，

故答案為：PC/?/OA；

(2)過點P作PH⊥OB，

∵P是∠AOB角平分線上的一點，∠19.【答案】1

12

49

【解析】解：(1)由圖可知①中小正方形的邊長為b?a，面積為1，

∴(b?a)2=1，

故答案為：1；

(2)∵b>a，

∴b?a=1，

由圖可知②中新構(gòu)造出的正方形邊長為a+b，

∴面積=(a+b)2，

∴(a+b)2?a2?b220.【答案】解：(1)A=(m?4)(m+1)+3m

=m2?3m?4+3m

=m2?4【解析】(1)先化簡整理多項式，再根據(jù)平方差公式即可分解因式；

(2)利用差值法比較大??；

21.【答案】解：(1)如圖，A1B1即為所求．

(2)如圖，點P即為所求．

(3)如圖，即MN為所求．

如圖，取格點E，F(xiàn)，G，由題意，

ME=MF，F(xiàn)B=AE，∠BFM=∠AEM=90°

∴△BFM【解析】(1)找到線段AB的端點關(guān)于直線CD的對應(yīng)點即可完成作圖；

(2)連接AB1即可完成作圖；

22.【答案】變

不變

3

【解析】解：(1)設(shè)BD為x．

∵BC=10，

∴CD=BC?BD=10?x，

∵AD⊥BC，AD=6，BD=x，CD=10?x，

∴AB=AD2+BD2=36+x2，

AC=CD2+AD2=(10?x)2+36，

∴△ABC的周長為：AB+AC+BC=x2+36+(10?x)2+36+10，

∴△ABC的周長在機(jī)器人運動的過程中會發(fā)生改變．

∵△ABC的面積為：S=12A23.【答案】解：(1)P=(x+2)2+x(1?x)?9

=x2+4x+4+x?x2?9，

=5x【解析】(1)利用完全平方公式、單項式乘多項式去括號、合并同類項，即可證明；

(2)根據(jù)P=24.【答案】解：(1)由題意可得：

AC=6(30+a)+6(30?a)=180+6a+180?【解析】(1)根據(jù)“甲船行駛路程=乙船行駛路程”列式計算即可；

(2)根據(jù)“甲船行駛時間25.【答案】135

180

=

【解析】解：(1)∵點I是∠BAC，∠ACD的平分線的交點，

∴∠IAC=12∠BAC，∠ACI=12∠ACD，

∵AB⊥CD，

∴∠AOC=90°，

∴∠BAC+∠ACD=90°，

∴∠IAC+∠ACI=12(∠BAC+∠ACD)=45°，

∵∠IAC+∠ACI+∠AIC=180°，

∴∠AIC=135°，

故答案為：135；

(2)∵由點I是∠BAC，∠ACD的平分線的交點，

∴∠BAI=∠CAI，

在△ACI和△ABI中，

AI=AI∠BAI=∠26.【答案】(1)證明：在△ACB和△DCE中，

AC=CD∠ACB=∠DCEBC=C