陜西省西安市長安區(qū)2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期西安市長安區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知?jiǎng)t與q的值是（）

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

2.將拋物線y=-5/—1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為

（）

A.y=-5（x+l）2+lB.y=-5（x-l）2+l

C.y=-5（x+l）2-3D.y=-5（x-l）2-3

3.已知關(guān)于元的一元二次方程（a-2）V—2x+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是

（）

A.a<3B.a>3C.a<3且"2D.a<-3

4.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，

其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

13

A.-D.-

34

5.如圖，點(diǎn)尸在.ABC的邊AC上，要判斷.ABPs,ACB,添加下列一個(gè)條件,

其中不正確的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

APABAPBP

C---=----D.---=----

'ABACABBC

6.已知菱形ABC。的對角線AC,5。的長度是方程爐―13%+36=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則此菱形的面積為（

A.18B.24C.30D.36

7.如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinNBAC=().

A.1B.1C.典D.巫

53510

8.若第一3,%)、8(—2,%)、C(L%)三點(diǎn)都在函數(shù)'=—4的圖象上，

則%，%，%的大小關(guān)系是(

A.%>%>%B.%<%<%C.%>%>%D.%<%<當(dāng)

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，

則函數(shù)y=3與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

10.已知二次函數(shù)y=加+法+。(。wO)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；

?b2<4ac;

③2c<3b；

@a+2b>m{am+b）（祖w1）；

⑤若方程|"2+6x+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,

其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，

一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%,

盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是

12.在測量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗

桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為m.

Q

13.如圖是反比例函數(shù)>=士和丁k=勺（A>3）在第一象限的圖像，直線軸,

%X

并分別交兩條雙曲線于A、8兩點(diǎn)，若=4,則左=

14.若丁=奴2+初de,則由表中的信息可知y與X之間的函數(shù)關(guān)系式是

X-101

ax21

or2+Z?x+c83

15.如圖，在正方形紙片46切中，對角線/C、物交于點(diǎn)。，折疊正方形紙片/比2

使/〃落在劭上，點(diǎn)/恰好與初上的點(diǎn)廠重合，展開后折痕應(yīng)分別交/氏/C于點(diǎn)￡、G,

連接仔下列結(jié)論：

①N/〃G=22.5°；②tan//E9=2；@Sa?BEGF=SAGDF；④BE=20G；⑤四邊形/斯G是菱形.

其中正確的結(jié)論有.

三、解答題（本大題共9小題，共64.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.解方程:

(1)x2-4x+1=0;

(2)(x+2)2-3(x+2)=0.

17.如圖，在中，點(diǎn)。是46上一點(diǎn)，且4?=1,26=3,AC=?.

求證：4ACD^AABC.

18.如圖1,是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長

AB=17cm,支撐板長CD=16cm,底座長DE=14cm,托板46連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且CB=7cm,

托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板8可繞，點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若/OCB=70。，ZCDE=60°.(參考數(shù)值

sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,^3?1.73)

圖2

(1)求點(diǎn)C到直線DE的距離(精確到0.1cm)；

(2)求點(diǎn)A到直線DE的距離(精確到0.1cm).

19.實(shí)踐與操作：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)8的坐標(biāo)分別為(1,3),(3,2).

A

OX

(1)畫出.Q46繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△O'A'B'；

(2)點(diǎn)M是Q4的中點(diǎn)，在(1)的條件下，M的對應(yīng)點(diǎn)〃'的坐標(biāo)為.

(3)以點(diǎn)8為位似中心，相似比為2:1,在x軸的上方畫出△。'43'放大后的VO"AB.

20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況，

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹狀

圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷售

量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)每月獲得的利潤為十(元).這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是

多少元?

22.已知反比例函數(shù)％=幺上的圖象與一次函數(shù)%=以+6的圖象交于點(diǎn)A(L4)和點(diǎn)8(讖-2).

(1)求為的函數(shù)關(guān)系式;

(2)觀察圖象，直接寫出使得%〉內(nèi)成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)/關(guān)于x軸對稱，求,ABC的面積.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=0%2+版-4與x軸交于點(diǎn)A(-2,0)，8(4,0),與y軸交于點(diǎn)G

點(diǎn)，為3C的中點(diǎn).

圖1

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)點(diǎn)G是該拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若G4+GC有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△區(qū))尸面積的最大值;

24.【發(fā)現(xiàn)問題】

圖2圖3

(1)如圖1,已知△OLB和均為等邊三角形，。在AC上，E在CB上，

易得線段和8E的數(shù)量關(guān)系是.

(2)將圖1中的CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線AO和直線BE交于點(diǎn)尸.

①判斷線段AO和8E的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②圖2中ZAFB的度數(shù)是.

(3)【探究拓展】如圖3,若△C4B和“CZ組均為等腰直角三角形，ZABC=/DEC=90。,AB=BC,

DE=EC,直線AD和直線BE交于點(diǎn)尸，分別寫出加8的度數(shù)，線段AO、8E間的數(shù)量關(guān)系，并說明

理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期西安市長安區(qū)九年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知?jiǎng)t的值是()

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

【答案】C

【分析】將字■變形為再代入求值即可.

bb

【詳解】解：???；=￡

b3

.b-a1ai21,,十*

..——=i--=i--=-,故C正確.

bb33

故選：C.

2.將拋物線y=-5/—1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為

（）

B.y=-5（x+l『+lB.y=-5（x-l）2+l

C.y=-5（x+l）2-3D.J=-5（X-1）2-3

【答案】C

【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：將拋物線y=-5/_1向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線為：

y=—5（尤+1）2_]_2,BPy=-5（x+l）2-3.

故選：C.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-2）d-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是

（）

A.a<3B.a>3C.。<3且。*2D.a<-3

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于。的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：?關(guān)于x的一元二次方程（a-2）f-2x+l=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

〃一2w0

"A=（-2）2-4（a-2）>0，

解得：a<3且

故選：C.

4.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng),

其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（)

4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫樹狀圖，再利用概率公式，即可得到答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

，一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種,

1

2

故選：B.

6.如圖，點(diǎn)尸在cABC的邊AC上，要判斷一ABPs^ACB,添加下列一個(gè)條件,

其中不正確的是（）

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

APABAPBP

C___=----D.一

'ABACABBC

【答案】D

【解析】

【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可.

【詳解】解：A、當(dāng)/^52=/，時(shí)，又：//=

:.XABPsXACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、當(dāng)/加沙=/46。時(shí)，又

:.△ABPsXACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

,?工r,A3AP

C、當(dāng)/4=/戶/。時(shí)，則——

ACAB

又

:AABPS^ACB,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)?郎時(shí)，

ABAC

則=---,無法得到故此選項(xiàng)正確.

BPBC

故選：D.

6.已知菱形ABCD的對角線AC,5。的長度是方程d—13X+36=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則此菱形的面積為（）

A.18B.24C.30D.36

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到AC?5。=36,再利用菱形的面積等于對角線長乘積的一

半即可得到答案.

【詳解】解：???AC,的長度是方程d—13x+36=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

/.ACBD=36,

菱形ABC。的面積=L4。-3。=工*36=18.

22

故選：A

7.如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin/BAC=（).

1「Vio

A.-B

5-I5

【答案】D

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到/，、宛和的長，然后根據(jù)等面積法可以求得切的長，從而可以

得到sin/BAC的值.

【詳解】解：作切1?四，交于點(diǎn)〃

由圖可得,

AC^^22+42=2A/5，BC=2,AB="+42=4/，

..ABxCDBCxA

'-2---~

.4y/2xCD2x4

??---------------=--------,

22

解得，切=0,

CDV2710

sin/BAC=

就一石一記

故選：D.

8.若/(—3,%)、雙―2,%)、C(l,%)三點(diǎn)都在函數(shù)y=—工的圖象上,

X

則X，%，%的大小關(guān)系是(

A.%>%>%B.%<%<%C.%>M>%D.%<%<%

【答案】C

【解析】

【分析】由函數(shù)y=-4可得函數(shù)在第二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

X

可得％<%,為<。，即可判斷出%、%、內(nèi)的大小關(guān)系.

1-1

【詳解】解：.函數(shù)y=——=——，-KO,

xx

???函數(shù)y=-工的圖像在第二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

x

.?.4一3,%)、3(—2,%)在第二象限，

V-3<-2,

，

???C。,%)在第四象限，

/.為<0，

綜上所述，/、，2、%的大小關(guān)系是%〉%>為.

故選：C.

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，

則函數(shù)y=@Vy=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()

X

【答案】B

【詳解】：二次函數(shù)y=ax，bx+c(aWO)的圖象開口向下，；.a<0.

?.?對稱軸經(jīng)過x的負(fù)半軸，；.a,b同號.

:圖象經(jīng)過y軸的正半軸，則c>0.

?.?函數(shù)y=@的a<0,.?.圖象經(jīng)過二、四象限.

X

?「y=bx+c的bVO,c〉O,，圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選B.

10.已知二次函數(shù),二改之+法+復(fù)。wO)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論:

①abc>0；

②62V4ac；

③2c<3b；

@a+2b>m(am+b)(1)；

⑤若方程辰2+6x+c|=1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2,

其中正確的結(jié)論有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】A

【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對稱軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a,b,c的取值,

于是可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對②進(jìn)行判斷;

b1

根據(jù)對稱軸可得一二=1,貝|。=一二人，根據(jù)％二—1可得a—b+cvO,

2a2

代入變形可對③進(jìn)行判斷；當(dāng)x=l時(shí)，尸的值最大，

即當(dāng)工二根（根。1）時(shí)，即a+b+c>ani1+bm+c,則可對④進(jìn)行判斷；

由于方程ax+bx+c^l有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-l有2個(gè)根，

則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①:拋物線開口方向向下，

???a<0,

??,拋物線與y軸交于正半軸，

???c>0,

???對稱軸在p軸右側(cè)，

???6>0,

abc<Of①錯(cuò)誤；

②,?,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

b2-4ac>0

?**b2>4ac，故②錯(cuò)誤；

③;拋物線的對稱軸為直線產(chǎn)1,

2a

：.a=—b

2

由圖象得，當(dāng)時(shí)，y=a-b+c<Q,

--b-b+c<0

2

：?2c<3b,故③正確；

④當(dāng)％=1時(shí)，>=。+沙+。的值最大,

???當(dāng)工=機(jī)（根wl）時(shí)，a+b+c>am1+bm+c，

a+b>m（am+b）（機(jī)wl）,

??7>0,

/.a+2b>m(am+b)(〃ZH1),故④正確；

⑤'方程|ax'+6x+c|=l有四個(gè)根，

，方程ax+bx+c=i有2個(gè)根，方程a/+^+c=-l有2個(gè)根，

所有根之和為2X(--)=2X—=4,所以⑤錯(cuò)誤.

aa

正確的結(jié)論是③④，

故選：A

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

11.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，

一同學(xué)通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%,

盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是

【答案】18個(gè)

【分析】根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個(gè)頻率，即可估計(jì)出白球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題意可得，

盒子中白色球的有：60x(1-30%-40%)=60x30%=18(個(gè))，

故答案為：18個(gè)

12.在測量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗

桿的影長進(jìn)行了測量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為m.

【答案】12

【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度：影長=被測物體的實(shí)際高度：被測物體的影長即可得出答案.

【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,

..0.8_x

*06-9

x=12

故答案為12

13.如圖是反比例函數(shù)＞=士3和＞k4＞3）在第一象限的圖像，直線AB〃龍軸，

%X

并分別交兩條雙曲線于A、8兩點(diǎn)，若43=4,則左=.

【答案】11

【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義，表示BOC、AOC的面積,

利用構(gòu)造方程即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)直線與，軸交于點(diǎn)C,

由反比例函數(shù)比例系數(shù)上的幾何意義可知，

13

,△BOC=5左，SAOC二萬'

?S^BOC~%AOC=S^AOB~4,

??亭-?4,

解：k=ll.

故答案為：11.

14.若丁=。必十初》0,則由表中的信息可知y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是—

X-101

ax21

or2+Z?x+c83

【答案】y=x2-4x+3

【解析】

【分析】利用待定系數(shù)法即可求二次函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】解：把（—1,8）,（0,3）代入丁=以2+法+。得:

〃-6+。=8a=l

c=3,解得：＜b=-4,

a—\c=3

所以拋物線解析式為y=f—4%+3.

故答案為了="2-4%+3.

15.如圖，在正方形紙片465中，對角線/C、物交于點(diǎn)。，折疊正方形紙片4比2

使4）落在初上，點(diǎn)/恰好與初上的點(diǎn)尸重合，展開后折痕應(yīng)分別交48、/C于點(diǎn)￡、G,

連接戰(zhàn)下列結(jié)論:

①/49G=22.5°；②tan/4E?=2；@SmBEGF=SACDF；④BE=20G；⑤四邊形//'G是菱形.

其中正確的結(jié)論有______.

【答案】①③④⑤

【分析】根據(jù)折疊正方形紙片/灰力,使落在劭上，則//%=/a圻=22.5°,故①正確；設(shè)/￡=x,

則斯=x,BE=叵x,貝ij4)=A5=(1+5/2)x,可判斷②錯(cuò)誤；用x表示出應(yīng)和。G的長，即可判斷④

正確；因?yàn)镾AGDF=gDFXOG,SABED=』BEXAD,可得出必應(yīng)7=2sl口況即可判斷③正確；因?yàn)?￡=

AG,且/G=%,/￡=FE,則有/￡=/6=也=戶G,則可判斷⑤正確.

【詳解】解：：折疊正方形紙片40,使/，落在做上，

：./ADG=NGDF=22.3°,故①正確；

設(shè)/￡=x,則藥7=x,BE=叵x,

AD^AB—(1+5/2)x,

4n

：.tSLnZAED=——=l+y[2,故②錯(cuò)誤；

AE

AD=FD,ZADG=ZFDG,GD=GD,

AGD^FDG(SAS),

/.AG=FG,

TN的C=45°,

ZAGE=ZAEG=67.5°,

：.AE=AG,

且ZG"G,AE=FE,

:?AE=AG=FE=FG,

四邊形/價(jià)3是菱形，故⑤正確；

四邊形/龍子是菱形，

\?OGF20AB45?,

\EF=GF=s/2OG,

\BE=y/2EF=血？yf2OG2OG,

故④正確；

,：SAGDF^^DFXOG,

SABED^BEXAD，

且力。=0；BE=20G,

：.SABED=2SAGDF,

:.S四邊彩BEGF=SAGDF,故③正確；

故答案為：①③④⑤.

三、解答題(本大題共9小題，共64.0分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.解方程:

(1)元2-4x+1=0;

(2)(尤+2)2-3(x+2)=0.

【答案】(1)^=2+V3,X2=2-V3

(2)%=—2,x?=1

【分析】(1)原方程根據(jù)公式法求解即可；

(2)原方程利用分解因式法求解.

【詳解】(1)方程f-4x+l=0中，a=l,6=-4,c=l,

A=(-4)2-4x1x1=12,

：.x「b士e-4叱=4士瓦二？土20,

2a2

Xy=2+A/3,x2=2—A/3；

(2)原方程可變形為(％+2)(%+2-3)=0,

??x+2=0或x+2—3=0,

解得玉=~2,X2=1.

17.如圖，在△/8C中，點(diǎn)〃是上一點(diǎn)，且/左1,48=3,AC=6

求證：叢ACM叢ABC.

【答案】見解析

【解析】

Ar)\r

【分析】首先利用已知得出丁=一匕，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出即可.

ACAB

【詳解】證明：AD=1,AB=3,AC=^

.ACgAD_16

,,瓦一行’AC-73

ACAD

"AB-AC

又ZA=ZA

^ACD^AABC

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

18.如圖1,是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成.圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長

AB=17cm,支撐板長CD=16cm,底座長DE=14cm,托板46連接在支撐板頂端點(diǎn)。處，且CB=7cm,

托板AB可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板8可繞〃點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).如圖2,若/OC3=70。，ZCE>￡=60°.(參考數(shù)值

sin40°x0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,73?1.73)

B

DE

圖1圖2

(1)求點(diǎn)C到直線DE的距離(精確到0.1cm)；

⑵求點(diǎn)A到直線DE的距離(精確到0.1cm).

【答案】(1)點(diǎn)C到直線DE的距離約為13.8cm

(2)點(diǎn)A到直線DE的距離約為21.5cm

【分析】(1)如圖2,過點(diǎn)。作OVLDE,垂足為“然后根據(jù)三角函數(shù)可得sinNCON=U，即

CN=CI>smZCDN,最后將已知條件代入即可解答；

(2)如圖2,過/作交OE的延長線于點(diǎn)四過點(diǎn)。作C尸，AM,垂足為凡再說明

RtACF中，ZAFC=90°,ZA=40°,AC=10cm,然后根據(jù)三角函數(shù)和線段的和差即可解答.

【詳解】(1)解:如圖2,過點(diǎn)。作CN1.DE,垂足為“

由題意可知，CD=16cm,ZCDE=60°,

CN

在Rt^CDN中，sinZCDN=—,

/.CN=CD-sinNCDN=16x6=8K=13.8cm.

2

答：點(diǎn)。到直線。E的距離約為13.8cm.

(2)解：如圖2,過/作交OE的延長線于點(diǎn)瓶過點(diǎn)。作CFLAM,垂足為戶，

CN=FM,CN//FM

在RtAC尸中，ZAFC=90°,ZA=/3CW=70°-30°=40°,AC=AB-BC=17-7=10cm,

AF=ACcos40°p10x0.77?7.7cm,

：.AM=AF+FM=1.7+13.8=21.5cm.

答：點(diǎn)/到直線OE的距離約為21.5cm.

MDN

圖2

19.實(shí)踐與操作：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(1,3),(3,2).

(1)畫出繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的△O'AB'；

(2)點(diǎn)M是。4的中點(diǎn)，在(1)的條件下，加的對應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)為.

(3)以點(diǎn)8為位似中心，相似比為2:1,在x軸的上方畫出△O'AB'放大后的

【答案】(1)見解析(2)

(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)由題意得，點(diǎn)〃'是O'A的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可.

(3)根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可.

【小問1詳解】

解：如圖，△O'AB'即為所求.

【小問2詳解】

解：?..點(diǎn)M是。4的中點(diǎn),

，點(diǎn)〃'是的中點(diǎn)，

。(1,5),A(4,4),

59

點(diǎn)〃’的坐標(biāo)為

2,2

59

故答案為:

2,2

【小問3詳解】

解：如圖，VO"A"5即為所求.

20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目(新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲)的喜愛情況,

從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？

(4)該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,

用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

【答案】(1)50名；(2)見解析；(3)600名；(4)

6

【分析】(1)根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；

(4)根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30%=50(名)；

(2)喜愛“體育”的人數(shù)為50-(4+15+18+3)=10(名),

補(bǔ)全圖形如下:

人數(shù).

（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有3000x^=600（名）；

（4）列表如下：

甲乙丙T

甲—（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）—（丙，乙）（T,乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）—（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ遥。ū。?/p>

所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,

21

所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為壽=工.

126

21.某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元,

每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)每月獲得的利潤為元）.這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是

多少元？

【答案】⑴y=-10^+1000

（2）銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元

【分析】（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）根據(jù)利潤=單件利潤義銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（20）,

40%+6=600

將(40,600),(80,200)代入得:

80左+6=200

^=-10

解得:

Z?=1000

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10A+1000；

(2)由題意得：W=(x-40)y=(x-40)(-10^+1000)=-10/+1400^-40000,

配方得：獷=-10(x-70)2+9000,

Va=-10<0,

當(dāng)x=70時(shí)，/有最大值為9000,

答：這種文化衫銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷售利潤最大，最大利潤是9000元.

22.已知反比例函數(shù)％=幺上的圖象與一次函數(shù)%=依+人的圖象交于點(diǎn)A（l,4）和點(diǎn)3（他-2）.

（1）求力的函數(shù)關(guān)系式;

(2)觀察圖象，直接寫出使得X>為成立的自變量X的取值范圍；

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)/關(guān)于x軸對稱，求一ABC的面積.

【答案】(1)%=2x+2

(2)%<-2或0<x<l

(3)12

【解析】

【分析】(1)先把點(diǎn)力坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)8坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

解析式求出點(diǎn)6的坐標(biāo)，然后把/、8坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；

(2)利用圖象法求解即可；

(3)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AC,再根據(jù)

S/=|AC-(xc-xB)進(jìn)行求解即可?

【小問1詳解】

解：把點(diǎn)4(1,4)代入反比例函數(shù)乂=月中得:，4=-,

X1

k=4,

4

?,％=一，

x

44

把川帆―2)代入％=一中得：一2=一,

xm

m=—2,

.?.8(-2,-2),

a+b-4

把A(l,4),8(-2,-2)代入%=奴+5中得：<2a+b-2,

a=2

[b=2

%=2x+2；

【小問2詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<—2或0<x<l時(shí)，%>%；

【小問3詳解】

解：：點(diǎn)C與點(diǎn)/關(guān)于x軸對稱，

；?點(diǎn)。的坐標(biāo)為。，-4),

AC—8，

8AAsc=5AC1(xc-xB)=-x8x3=12.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2+法-4與“軸交于點(diǎn)4(-2,0)，8(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)〃為BC的中點(diǎn).

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)G是該拋物線對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，若GA+GC有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△RDP面積的最大值；

【答案】⑴y=

⑵(L-3)

(3)△3DP面積的最大值為2

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)對稱軸得出當(dāng)點(diǎn)G正好在直線8C與拋物線對稱軸的交點(diǎn)上時(shí)G4+GC最小，求出直線的解

析式y(tǒng)=x-4,求出拋物線的對稱軸為直線x=l,把尤=1代入y=x-4求出點(diǎn)G的坐標(biāo)即可；

(3)連接PC,過點(diǎn)尸作尸0〃y軸，交BC于點(diǎn)0,根據(jù)點(diǎn)〃是BC的中點(diǎn)，得出SBDP=；SPBC，當(dāng)

PBC面積最大時(shí)，△3DP面積最大，設(shè)尸[九；/-根-4),則Q(M,4),用力表示出Spec，求出其

最大值，即可得出答案.

【詳解】(1)解:把洋-2,0