實(shí)際問題與反比例函數(shù)完整版

26.2實(shí)際問題(wèntí)與反比例函數(shù)1義務(wù)教育教科書（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一頁(yè)，共十七頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)回顧K>0K<0圖象性質(zhì)y=當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支(fēnzhī)分別在第一、三像限，在每個(gè)像限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像(túxiànɡ)的兩個(gè)分支分別在第二、四像限，在每個(gè)像限內(nèi)，y隨x的增大而增大.第二頁(yè)，共十七頁(yè)。情境(qíngjìng)引入1自行車運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)10000米的路程上騎車訓(xùn)練(xùnliàn)，行使全程所用的時(shí)間t（秒）與行駛的速度v（米/秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為＿＿＿＿＿，當(dāng)行駛的平均速度為12.5米/秒時(shí)，行駛?cè)趟玫臅r(shí)間為＿＿＿＿。2有一平行四邊形ABCD，AB邊長(zhǎng)為30，這邊上的高為20。BC邊的長(zhǎng)為y，這邊上的高為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為＿＿＿＿＿＿＿。第三頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究例1市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)(hánshù)關(guān)系?

(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積定為500m2,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?

(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?s第四頁(yè)，共十七頁(yè)。解:(1)根據(jù)圓柱體的體積(tǐjī)公式,我們有

s×d=變形(biànxíng)得即儲(chǔ)存室的底面積(miànjī)S是其深度d的反比例函數(shù).

(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?s新知探究第五頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究(2)公司決定(juédìng)把儲(chǔ)存室的底面積定為500平方米,施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下掘進(jìn)多深?解:(1)解得d＝20

如果(rúguǒ)把儲(chǔ)存室的底面積定為500平方米,施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)20m深.s=(2)把S=500代入,得s=第六頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)(juéjìn)到地下15m時(shí),碰上了堅(jiān)硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))?(3)根據(jù)(gēnjù)題意,把d=15代入,得解得S≈666.67當(dāng)儲(chǔ)存室的深為15m時(shí),儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67才能滿足需要.解:第七頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究例2

碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時(shí)間。⑴輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系(guānxì)？⑵由于遇到緊急情況船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物？⑶如果碼頭工人先以每天30噸的速度卸載貨物兩天后，由于遇到緊急情況船上的貨物必須在不超過4日內(nèi)卸載完畢。那么平均每天至少要卸多少噸貨物？第八頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究⑴輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨時(shí)間t(單位：天)之間有怎樣(zěnyàng)的函數(shù)關(guān)系？解：⑴設(shè)輪船(lúnchuán)上的貨物的總量為k噸，則根據(jù)已知條件有

k＝30×8＝240所以v與t的函數(shù)式為

即卸貨速度v是卸貨時(shí)間t的反比例函數(shù)。第九頁(yè)，共十七頁(yè)。新知(xīnzhī)探究⑵由于遇到緊急情況船上的貨物必須在不超過5日內(nèi)卸載完畢，那么平均(píngjūn)每天至少要卸多少噸貨物？解：

⑵把t＝5代入，得。從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸完，則平均每天卸貨(xièhuò)48噸。若貨物在不超過5天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨48噸。第十頁(yè)，共十七頁(yè)。知識(shí)(zhīshi)梳理本節(jié)課你學(xué)習(xí)(xuéxí)了什么知識(shí)？第十一頁(yè)，共十七頁(yè)。隨堂練習(xí)(liànxí)1、某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣(kōngqì)中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克，請(qǐng)根據(jù)題圖中所提供的信息解答下列問題：第十二頁(yè)，共十七頁(yè)。隨堂練習(xí)(liànxí)(1)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________，自變量x的取值范圍是________；藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________．(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量小于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室(jiàoshì)，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過________分鐘后，學(xué)生才能回到教室；(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么第十三頁(yè)，共十七頁(yè)。隨堂練習(xí)(liànxí)2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料(cáiliào)加熱，達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達(dá)到60℃。（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于15℃時(shí)，必須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？第十四頁(yè)，共十七頁(yè)。隨堂練習(xí)(liànxí)3、近年來，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查(diàochá)中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：第十五頁(yè)，共十七頁(yè)。隨堂練習(xí)(liànxí)（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井(kuàngjǐng)開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井第十六頁(yè)，共十七頁(yè)。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)1。⑵由于遇到緊急情況船上的貨物必