多邊形的內(nèi)角和完整版

八年級數(shù)學(xué)(shùxué)·上新課標(biāo)[人]第十一章三角形

學(xué)習(xí)新知檢測反饋11.3.2多邊形的內(nèi)角(NèIJIǎO)和第一頁，共二十四頁。教學(xué)目標(biāo)：1、理解并會驗(yàn)證四邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和。2.、會應(yīng)用n邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行簡單的計(jì)算和說理。3、通過對多邊形定義及內(nèi)角和的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)類比推理(lèibǐtuīlǐ)和發(fā)散思維；提高分析問題和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索(tànsuǒ)n邊形的內(nèi)角和。教學(xué)難點(diǎn)：探索n邊形的內(nèi)角和時(shí)，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。第二頁，共二十四頁。問題1你還記得三角形內(nèi)角和是多少嗎？

三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理：三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和是180°.

學(xué)習(xí)新知第三頁，共二十四頁。問題2

正方形、長方形的內(nèi)角和是360°，那么任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是否等于360°呢？能證明你的結(jié)論嗎？提醒利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

第四頁，共二十四頁。一、探究(tànjiū)五、六邊形內(nèi)角和

將四邊形分割成兩個(gè)三角形，進(jìn)而(jìnér)將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形所有內(nèi)角和的問題.提示

類比前面(qiánmian)的過程，你知道五邊形的內(nèi)角和是多少嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎么得到的呢？

小問題第五頁，共二十四頁。(1)從頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成(fēnchénɡ)了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角(nèijiǎo)和是多少度？ABDCE第六頁，共二十四頁。被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和探索(tànsuǒ)六邊形的內(nèi)角和ABCDEF4

4×180°第七頁，共二十四頁。從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以作2條對角線，將五邊形分割為三個(gè)三角形，得到五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°.六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°.提醒

從頂點(diǎn)或邊或三角形內(nèi)部等，分割多邊形，進(jìn)而得到多邊形的內(nèi)角和.說明第八頁，共二十四頁。多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°

×2180°

×3…(n-2)180°這種探索方法你掌握(zhǎngwò)了嗎？請完成下表345n-2180°

×5180°

×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)什么？第九頁，共二十四頁。二、探究(tànjiū)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式

你知道(zhīdào)n

邊形的內(nèi)角和嗎？

小問題

推導(dǎo)出n邊形可以轉(zhuǎn)化為（n-2）個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)和概括出邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，歸納總結(jié)：n邊形的內(nèi)角和公式，即(n-2)180°。多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.

小活動(dòng)總結(jié)(zǒngjié)第十頁，共二十四頁。解：作圖如下(rúxià)，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，

因?yàn)?yīnwèi)∠A+∠B+∠C+∠D=360°，如果一個(gè)四邊形的一組對角(duìjiǎo)互補(bǔ)，那么另一組對角(duìjiǎo)有什么關(guān)系？

由多邊形的內(nèi)角和公式可知，四邊形的內(nèi)角和為360°，若兩個(gè)角的和為180°，那么即可得到另兩個(gè)角的和.

分析所以∠B+∠D=180°，所以說，如果四邊形一組對角互補(bǔ)，那么另一組對角也互補(bǔ).

例1第十一頁，共二十四頁。什么叫作三角形的外角？三角形的外角有幾個(gè)？

思考三、探究(tànjiū)多邊形的外角和

三角形的一邊與另一邊的反向延長線所成的角叫作三角形的外角．三角形有6個(gè)外角．第十二頁，共二十四頁。觀察

米老鼠沿五邊形廣場(guǎngchǎng)順時(shí)針方向跑了一圈。思考(1)米老鼠由一條街道(jiēdào)轉(zhuǎn)到下一條街道(jiēdào)時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的是哪個(gè)角？(2)當(dāng)米老鼠跑完一圈后，身體(shēntǐ)轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？第十三頁，共二十四頁。在一個(gè)(yīɡè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)(yīɡè)外角，它們的和叫作這個(gè)多邊形的外角和．問題米老鼠身體轉(zhuǎn)過的角度是五邊形的外角，這五個(gè)角的和是五邊形的外角和．你能給多邊形的外角和下個(gè)定義嗎？第十四頁，共二十四頁。（1）先求出三個(gè)外角與三個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)這六個(gè)角的和，為三個(gè)平角；

（2）再用三個(gè)平角(píngjiǎo)減去三角形的內(nèi)角和，剩下的就是三角形的外角和了．

問題(wèntí)三角形的外角和是3600的解決思路？

第十五頁，共二十四頁。四邊形的外角和為多少度？畫任意四邊形ABCD，在每個(gè)頂點(diǎn)處任取一個(gè)外角，如∠1,∠2，∠3，∠4．如何用四邊形的內(nèi)角和求出它的外角和？問題問題第十六頁，共二十四頁。推導(dǎo)(tuīdǎo)過程∵∠l+∠DAB=180o

，

∠2+∠ABC=180o，

∴∠1+∠2+∠3+4=4×180o-360o=360o.

又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360o，

∠4+∠ADC=180o，

∠3+∠BCD=180o

，

∴四邊形的外角(wàijiǎo)和為360o.第十七頁，共二十四頁。多邊形三角形四邊形五邊形六邊形…圖形…外角和(1)猜想多邊形的外角和是多少度？(2)你能證明(zhèngmíng)這個(gè)結(jié)論嗎？歸納(guīnà)任意(rènyì)多邊形的外角和等于360o．

填表第十八頁，共二十四頁。1．多邊形的內(nèi)角和公式、外角和是計(jì)算(jìsuàn)多邊形的角、邊數(shù)的重要依據(jù)．在計(jì)算(jìsuàn)中注意方程思想的應(yīng)用，尤其是計(jì)算(jìsuàn)邊數(shù)時(shí)．

2．由內(nèi)角和公式可以看出多邊形每增加一條(yītiáo)邊，其內(nèi)角和會增加180o．

3．在利用內(nèi)角和公式（n-2）×180o。求邊數(shù)時(shí)，先不要去括號,而把（n-2）看成一個(gè)(yīɡè)整體先求n-2的值，再求n的值．4．如果多邊形的每個(gè)角都相等，通?？蓮膬?nèi)角和、外角和及兩者之間的互補(bǔ)關(guān)系等不同角度采用不同的方法求解．

5．正多邊形鑲嵌有三個(gè)限制條件：(1)邊長相等；(2)頂點(diǎn)公共；(3)一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360o.第十九頁，共二十四頁。十二(shíèr)

解析：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，每個(gè)外角都等于30°，所以360÷30=12，所以這個(gè)多邊形為十二邊形.1．一個(gè)(yīɡè)多邊形的每個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形為________邊形。

檢測反饋第二十頁，共二十四頁。解析:可設(shè)該多邊形為n邊形，則135n=(n-2)180，解得n=8，所以(suǒyǐ)這個(gè)多邊形為八邊形八2．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角(nèijiǎo)都等于135°，則這個(gè)多邊形為_______邊形.第二十一頁，共二十四頁。3.四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°，∠C=4∠D，求∠C和∠D的度數(shù)(dùshu).

答案：因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角(nèijiǎo)和為360°，所以∠A+∠B+∠C+∠D=360°，因?yàn)椤螦+∠B=210°，所以∠C+∠D=150°，因?yàn)椤螩=4∠D，所以4∠D+∠D=150°，解得∠D=30°，∠C=120°.

教材(jiàocái)第24頁練習(xí)第1、2、3題.第二十二頁，共二十四頁。必做題

教材(jiàocái)第24頁習(xí)題11.3第4、5、6題.

布置作業(yè)第二十三頁，共二十四頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)八年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[