遼寧省沈陽七中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

遼寧省沈陽七中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．2．過點作直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，這樣的直線可以作（）A．條 B．條 C．條 D．條3．如圖，邊長為4的等邊在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點在軸上，點，在軸上，則點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4．如圖，已知，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．直線的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會．5G網(wǎng)絡(luò)主要優(yōu)勢在于數(shù)據(jù)傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網(wǎng)絡(luò)，比4G蜂窩網(wǎng)絡(luò)快100倍．另一個優(yōu)勢是較低的網(wǎng)絡(luò)延遲(更快的響應(yīng)時間)，低于0.001秒．?dāng)?shù)據(jù)0.001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．7．如圖，≌，下列結(jié)論正確的是()A． B． C． D．8．下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m29．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為（）A．6 B．9 C．12 D．1410．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（）A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D．對應(yīng)點連線互相平行二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．12．比較大小______5(填“＞”或“＜”)．13．在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為____________．15．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BE是高，且點D、F分別是邊AB、BC的中點，則△DEF的周長等于_____________________．17．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4，則AD=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E.（1）如圖2，若點E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．20．（6分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．21．（6分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程．方案二：方案三：22．（8分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)直接寫出坐標(biāo)：A__________，B__________(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應(yīng)）(3)用無刻度的直尺，運用全等的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）23．（8分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點F的坐標(biāo)為（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點P運動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，△OPA的面積是？24．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延長線于F．（1）求證：△ACD≌△CBF；（2）求證：AB垂直平分DF．25．（10分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝60°，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG＝BE，連結(jié)AG．先證明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由條件可得∠EAF＝∠GAF，證明△AEF≌△AGF，進而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．26．（10分）如圖,點E,F在線段BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于O,求證:OE=OF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由已知函數(shù)圖象判斷k、b，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=－bx+k的圖象位置．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)，明確一次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，y=kx+b，把點P坐標(biāo)代入，得-k+b=3，用含k的式子表示b，得b=k+3，求出直線與x軸交點坐標(biāo)，y軸交點坐標(biāo)，求三角形面積，根據(jù)k的符號討論方程是否有解即可．【詳解】設(shè)直線解析式為：y=kx+b，點P（-1,3）在直線上，-k+b=3，b=k+3，y=kx+3+k，當(dāng)x=0時，y=k+3，y=0時，x=，S△=，，當(dāng)k>0時，（k+3）2=10k，k2-4k+9=0，△=-20<0，無解；當(dāng)k<0時，（k+3）2=-10k，k2+16k+9=0，△=220>0，k=．故選擇：C．【點睛】本題考查的是直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積問題，關(guān)鍵是用給的點坐標(biāo)來表示解析式，求出與x,y軸的交點坐標(biāo)，列出三角形面積，進行分類討論．3、B【解析】由題意根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點在平面直角坐標(biāo)系中的位置進行分析即可得解.【詳解】解：∵等邊的邊長為4，∴BC=4，∵點在軸上，點，在軸上，∴O為BC的中點，BO=2,∴點的坐標(biāo)為.故選：B.【點睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中點的位置的確認(rèn)，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)進行分析是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的和解答即可．【詳解】∵，，∴=130°-20°=110°．故選A．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角的和．5、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)的一次項系數(shù)1-k＞0，常數(shù)項-k＞0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，且與y軸交于正半軸.故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．6、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法對數(shù)據(jù)進行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握知識點是解題關(guān)鍵．7、B【分析】全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，據(jù)此逐一判斷即可的答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D選項錯誤，不符合題意，∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC-CE=EF-CE，∴BE=CF，故B選項正確，符合題意，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．8、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．9、C【分析】先根據(jù)已知條件，證明圖中空白的三個小三角形相似，即，根據(jù)，求出AF的值，再求出BF的值，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，最后根據(jù)AF與BF的關(guān)系，得出△ACF與△ABC的面積之比，由于△ABC的面積可求，故可得出陰影部分的面積.【詳解】根據(jù)題意，補全圖形如下：圖中由于和都是等腰直角三角形，故可得出如下關(guān)系：，由此可得，繼而得到，令，則，根據(jù)勾股定理，得出：那么，解出，由于△ACF與△ABC同高，故面積之比等于邊長之比，則故陰影部分的面積為12.【點睛】本題關(guān)鍵在于先證明三個三角形相似，得出對應(yīng)邊的關(guān)系，最后根據(jù)已知條件算出邊長，得出陰影部分面積與已知三角形面積之比，故可得出陰影部分的面積.10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應(yīng)點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應(yīng)點的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點連線被對稱軸平分．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結(jié)合數(shù)軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確解不等式．12、＜【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將寫成，將5寫成，然后再進行大小比較．【詳解】解：∵，又∵，∴，即．故答案為：<．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較,掌握算術(shù)平方根的意義正確將寫成，將5寫成，是本題的解題關(guān)鍵．13、7.7×10﹣1【解析】分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．詳解：0.00077=7.7×10-1，故答案為7.7×10-1．點睛：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、20°或40°或70°或100°【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四種情況討論：①當(dāng)AB=BP1時，∠BAP1=∠BP1A=40°；②當(dāng)AB=AP3時，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；③當(dāng)AB=AP4時，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；④當(dāng)AP2=BP2時，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；綜上所述：∴∠APB的度數(shù)為：20°、40°、70°、100°．故答案為20°或40°或70°或100°．15、50°【分析】設(shè)∠A=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x，然后根據(jù)角的關(guān)系和三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ABC和∠BDC，然后根據(jù)等邊對等角即可求出∠C，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠A=x，由折疊的性質(zhì)可得∠DBA=∠A=x∴∠ABC=∠DBC＋∠DBA=15°＋x，∠BDC=∠DBA＋∠A=2x∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=15°＋x∵∠C＋∠DBC＋∠BDC=180°∴15＋x＋15＋2x=180解得：x=50即∠A=50°故答案為：50°．【點睛】此題考查的是折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和方程思想是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出DF，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半計算出DE、EF即可．【詳解】解：點D、F分別是邊AB、BC的中點，

∴DF=AC=6∵BE是高∴∠BEC=∠BEA=90°∴DE=AB=6,EF=BC=4

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=1

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．18、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BDC=30°，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，再求出∠ABC，然后求出∠ABD=15°，從而得到∠ABD=∠A，根據(jù)等角對等邊可得AD=BD，從而得解．【詳解】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，

∴∠BDC=90°-60°=30°，

∴BD=2BC=2×4=1，

∵∠C=90°，∠A=15°，

∴∠ABC=90°-15°=75°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點E，可直接求出∠B的度數(shù).先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點E作EF⊥AC于點F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點E作EF⊥AC于點F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點睛】本題考查的知識點是角的計算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計算及全等三角形.20、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的關(guān)鍵，證明∠PQC=90°是解（2）的關(guān)鍵.21、見解析.【解析】分析：根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決．詳解：由題意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．點睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的推導(dǎo)過程．22、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對稱找出A、B的對稱點，連接對稱點即可；（3）作△ABC關(guān)于AC對稱的△AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點坐標(biāo)為（-3,3），B點坐標(biāo)為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關(guān)于y軸的對稱點為D（3,3），B關(guān)于y軸的對稱點為F（4，-2），△DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系，掌握坐標(biāo)系內(nèi)對稱點的求法是關(guān)鍵.23、（1）y=x+1；（2）S=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）點P的坐標(biāo)為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出；

（2）先求出OA，表示出PD，根據(jù)三角形的面積公式，可得函數(shù)解析式；再根據(jù)P（x，y）在第二象限內(nèi)的直線上，可得自變量的取值范圍；

（3）利用（2）中得到的函數(shù)關(guān)系式直接代入S值，求出x即可．【詳解】解：（1）設(shè)直線EF的解析式為y=kx+b，由題意得：解得，k=；∴直線EF的解析式為y=x+1．（2）如圖，

作PD⊥x軸于點D，∵點P（x，y）是直線y=x+1上的一個動點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∴OA=1，PD=x+1∴S=OA?PD=×1×（x+1）=x+18（﹣8＜x＜0）；（3）由題意得，x+18=，解得，x=﹣5，則y=×（﹣5）+1=，∴點P的坐標(biāo)為（﹣5，）時，△OPA的面積是．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是求出直線EF解析式．24、見解析【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，證∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，證∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可證明△ACD≌△CBF．（2）先根據(jù)ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分線，從而利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求證即可．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）證明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD與△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD為等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，