2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一年級上冊冊期中聯(lián)考數(shù)學(xué)專項提升模擬試題（附解析）

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)專項提升

模擬試題

考生須知:

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘;

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字;

3.所必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效;

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷.

選擇題部分

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求

的一項）

若集合/==卜|五<則么口

1.{0,123,4,5,6},82},8=()

A.{0,123,4,5,6}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3}

2.若命題p：Vx＞0,x3＞x.則命題夕的否定為)

A.Vx<0,x3>x.B.Vx>0,x3<x.

C.>0,x3<x.D.3x<0,x3<x.

3.函數(shù)/（》）=典￡的定義域?yàn)椋?/p>

)

'）x+2

A.(-3,-2)。(-2,3)B.(-3,3)C.[-3,-2)u(-2,3]D.[T可

2

4.若/(—+l)=2x+l,則/(3)的值為()

X

19

A.3B.5C.yD.7

5.設(shè)xeR,貝仁段-2|工4”是2）（0”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若定義在R上的函數(shù)/（X）是偶函數(shù)，當(dāng)0?西＜12時，（、2-玉）"（工2）-/（國）］＜0恒成立，若

/（1-?）＜/（2?+1）,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（）

A.[0,+s)B.(—8,0]C.[-2,0]D.(-oo,-2]u[0,+co)

7.已知。＞0/＞0且2a+b=2,則2+?的最小值為（）

ab

9

A.2V2B.3C.-D.4

8.我們知道，函數(shù)>=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)>=/(x)為奇

函數(shù)，可將其推廣為:函數(shù)V=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)尸(a,6)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(x+a)-b為奇函數(shù).則函數(shù)/口)=-/+3/+1圖象的對稱中心為()

A.(1,3)B.(—1,3)C.(1>—3)D.

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.)

9.已知a>6>0>c>",下列說法正確的是()

A.a+ob+dB.a3>b3C.aobcD.—<—

cd

10.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)/(x)和偶函數(shù)g1),下列函數(shù)中必為奇函數(shù)的是()

A.v=/(|x|)B.y=/(-x)c.y=xf(x)D.y=f(x)-g(x)

11.歷史上第一個給出函數(shù)的一般定義的是十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷在1837年

他提出：“如果對于X的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，那么y是尤的函數(shù).”狄利

X為有理數(shù)

克雷在1829年給出了著名函數(shù)：。(無”二班工謝蛤，以下說法正確的是()

''[0方為無理數(shù)

A.D(x)的圖像關(guān)于了軸對稱B.。(目的值域是[0』

C.￡>(x+l)=Z)(x)D.。①(尤))=1

12.已知函數(shù)/(X)定義域?yàn)镽，且(xe(-8,0)30,+oo)),/(x)+/(y)+中=/(x+y),

則下列說法正確的是()

A./(0)=0B./(3)=3

C./(x)-/(-x)=xD.=

非選擇題部分

三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知點(diǎn)(2,4)在嘉函數(shù)/1)=^的圖象上，貝!]/(x)=.

14.已知全集。=卜,2,蘇},集合4={2,加+1},為/={%},則實(shí)數(shù)加的值為.

15.已知/(》)=加+。-5,/(5)=5,則/1(-5)=.

X

[3x%W0

16.已知函數(shù)〃x)=、；一：若/(x)+/(x-l)>-l,則無的取值范圍為____.

[2x,x>0,

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.已知集合4={x[-6<x?8},B=^x\m+l<x<2m+3^.

(1)若加=1,求

(2)若求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=M-工+:,a.bGR

⑴若/?在區(qū)間[-2,3]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若"X)<0的解集為(-2,3)，求關(guān)于x的不等式胃<0的解集.

19.已知定義在(-2,2)上的奇函數(shù)"x)=*，且/⑴=[

⑴求/(X)的解析式；

(2)用定義法證明函數(shù)/⑴在(-2,2)單調(diào)遞增；

⑶若/'(a7)+/(a+2)>0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f{x}=x1-ax

⑴求“X)的解析式；

⑵若對vxe[l,2],〃x)“a-3恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

21.第19屆亞洲運(yùn)動會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某杭州紀(jì)念品商家為了迎

合亞運(yùn)會擬舉行促銷活動.經(jīng)調(diào)查測算，商品的年銷售量》(萬件)與年促銷費(fèi)用無(萬元)(xNO)

滿足如下關(guān)系：f=15-一二(左為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則商品年銷售量為10萬件.已知商

家每年固定投入40萬元(門店租賃、水電費(fèi)用等)，商品的進(jìn)貨價為10元/件，商家對商品的售價

定為每件產(chǎn)品的年平均成本的2倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和產(chǎn)品進(jìn)貨投入).

(1)將該產(chǎn)品的年利潤y(萬元)表示為促銷費(fèi)用無(萬元)的函數(shù)(利潤=銷售額一產(chǎn)品成本一促

銷費(fèi)用)；

(2)當(dāng)促銷費(fèi)用X(萬元)為何值時，該商家能夠獲得利潤最大？此時利潤最大值為多少？

22.對函數(shù)>=/(x),若現(xiàn)eR,使得/(%)=加%成立，則稱％為/(x)關(guān)于參數(shù)機(jī)的不動點(diǎn).設(shè)函

數(shù)/(%)=ax?-w0).

(1)當(dāng)a=b=2時，求函數(shù)/(x)關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；

(2)若V6eR,函數(shù)"X)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)，求。的取值范圍；

(3)當(dāng)。=11=-2時，函數(shù)/(x)在xe(0,2］上存在兩個關(guān)于參數(shù)加的不動點(diǎn)，試求參數(shù)加的取值范

圍.

1.D

【分析】利用交集的概念計算即可.

【詳解】因?yàn)锽=k|五<2},所以3={_r|0Vx<4},

由交集的定義可知/cB={0,1,2,3).

故選.D

2.C

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題及可求解.

【詳解】命題〃的否定為：3x>0,?<x.

故選：C

3.C

【分析】使函數(shù)有意義列式解不等式即可求出定義域.

【詳解】根據(jù)函數(shù)有意義可得c;，

[x+240

Jxw-2

即|(x-3)(x+3)<0,

所以函數(shù)定義域?yàn)閇-3,-2川(-2,3].

故選：C.

4.A

【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.

2

【詳解】因?yàn)?(±+l)=2x+l,

X

2

所以/(3)=/(1+l)=2xl+l=3.

故選：A.

5.B

【分析】首先解出不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可.

【詳解】由"2區(qū)4,gp-4<3x-2<4,解得*xV2,

由工(%—2)40角軍得0<x<2,

2

因?yàn)椋?,2］--,2,所以“國-2區(qū)4”是，x(x-2)40”的必要不充分條件.

故選：B

6.C

【分析】根據(jù)條件可知"X)在［0,+8)上單調(diào)遞減，在(-8,0)上單調(diào)遞增，據(jù)此轉(zhuǎn)化不等式，求解

即可.

【詳解】因?yàn)?4X1時，N-為)"(々)-/(為)］<0恒成立，

所以函數(shù)f(x)在［0,內(nèi))上單調(diào)遞減，

又函數(shù)為R上的偶函數(shù)，

故"X)在(-8,0)上單調(diào)遞增，

又“l(fā)-a)V/(2a+l),

所以|l-a國2a+l|,

兩邊平方后解得-2<a<0,

故選：C.

7.D

【分析】運(yùn)用基本不等式求解即可.

【詳解】因?yàn)?a+b=2,所以2+把+：=2+2+：,

ababab

因?yàn)椤?gt;0,6>0,所以2+3±2、觸=2,

abVcib

所以2+：W4,

ab

當(dāng)且僅當(dāng)2=f，即。=6=］時，等號成立，故2+￡的最小值為4.

ab3ab

故選：D.

8.A

【分析】根據(jù)〃n=-/+3/+1,求得>=/a+a)-。的解析式，利用其為奇函數(shù)，得到方程組,

求解即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(外=7+3/+1圖象的對稱中心為(a,6),

則函數(shù)了=10+°)-6為奇函數(shù)，

BPy=—(x+a)+3(x++1—/7——+(3—3a)x-+(6a—3a2)x—a，+3a~+1—b

3—3。=0a—\

要使函數(shù)y為奇函數(shù)，必有一3+j=0,解得

b=3

故選：A.

9.ABD

【分析】ACD,由不等式的性質(zhì)可得到正誤；B選項，由函數(shù)單調(diào)性得到判斷.

【詳解】A選項，因?yàn)椤?gt;6,c>d,所以a+c>6+d,A正確；

B選項，因?yàn)?gt;=/在R上單調(diào)遞增，故。3>63,B正確；

C選項，a>b>0,不等式兩邊同時乘以c<0得，ac<bc,C錯誤；

D選項，因?yàn)?>c>d,所以4>0,不等式0>c>d兩邊同除以cd得，,D正確.

cd

故選：ABD

10.BD

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可求解.

【詳解】由于了=/(國)=〃卜切，故了=/(|尤|)為偶函數(shù)，

G(x)=f(-x)=-/(x),G(-x)=/(x),.,.G(x)=-G(-x),故尸/(-x)為奇函數(shù)，

F(x)=xf(x),F(-x)=-xf(-x)=-x卜))=切&］：.Fk、F(-x),故了=#(x)為偶函數(shù)，

m(x)=f(x)-g(x),m(-X)=f(-x)-g(-尤)=g(x)=-m(x),所以y=f(x)-g(x)為奇函數(shù),

故選：BD

11.ACD

【分析】根據(jù)定義結(jié)合分段函數(shù)的相關(guān)概念一一判定即可.

【詳解】易知-x,x同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，

所以3)=d麒七(江故A正確；

由題意可知。(無)e{0』，故B錯誤；

易知x+l,x同為有理數(shù)或同為無理數(shù)，

所以。(x+l)=O(x),故C正確；

由題意可知。(x)e{0,1}均為有理數(shù)，所以D(Z)(x))=l,故D正確.

故選：ACD

12.AC

【分析】根據(jù)條件，令％=>=0,可得"0)=0,A正確；再令丁=-X,可得f(x)+〃r)=x2,據(jù)

此變形/(口=/")，可得〃x)-/'(T)=x,故C正確；此時可解出/(x)=g3(xeR),求得

/(3)=6,故BD錯誤.

【詳解】對于A,y(x)+/(y)+Q=/(x+y)中令x=y=0,

則“0)=0,A正確;

對于BCD,再令」=一X,則/(x)+/(f)-x2=/(o)=o,

即/(動+)(-力=/①

所以/(X)==淄與_/(_々=X_J=X+/(-%)

\X)XXX

即/W-/(T)=MxW0)②,

又因?yàn)?(0)=0也符合上式，C正確；

2

聯(lián)立①②，解得〃x)=1M(xeR),D錯誤

/(3)=6,B錯誤.

故選：AC.

13.尤2

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計算即可求解.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)(2,4)在塞函數(shù)/(x)=x"的圖象上，所以4=2。，解得a=2,所以/(x)=x2.

故答案為.丁

14.0

[m2=m

【分析】由在4=｛冽｝，得出?「結(jié)合元素的互異性，即可求解.

\m+\=\

【詳解】由集合/=｛2,冽+1｝,可得加+112,解得加

又由街4=｛間且U=｛1,2,加｝,

m2=m

可得,,,解得"7=0,經(jīng)驗(yàn)證機(jī)=0滿足條件，

所以實(shí)數(shù)加的值為0.

故答案為.0

15.-15

【分析】代入解析式，根據(jù)兩式相加可得答案.

【詳解】因?yàn)?(乃=/+2_5,〃5)=5,

X

所以/(5)=53?+|-5=5,

/(-5)=(-5)3a+--5=-536/---5,

—55

兩式相加可得5)+/(5)=-10,所以5)=-15.

故-15

16.

【分析】分類討論，按x40,0<x41,x>l分類解不等式.

/、[3x,x<0,

【詳解】對于函數(shù)/X=c；；

[2x,x>0,

(i)當(dāng)xVO,貝l]/(x)+/(x-l)=3x+3(x-l)=6x-3>-l,解得故此時X不存在；

(ii)當(dāng)0<xVl,貝!]/(X)+/(X-1)=2X2+3(X-1)=2X2+3X-3>-1,

解得或x<-2,故此時X的取值范圍為

212」

(lii)當(dāng)x>1,貝！]f(x)+/(x—1)=2x2+2(x—I)2=4x~—4x+2>—1,即4x2-4x+3>0，其中A<0,不

等式恒成立，故此時x的取值范圍為(1,。).

綜上，x的取值范圍為

故4，+3.

17.⑴{,-6<x<2或5<xW8}

【分析】（1）當(dāng)冽=1時，得到集合5,再結(jié)合集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，即可求解;

（2）由=4可得3=力，分類討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】（1）當(dāng)加=1,止匕時5={x|2W5},則條5={4（2或x）5}

所以力c4_8={x1-6<x<2或5<x<8j.

(2)若=則8《力

①當(dāng)8=。，則加+1〉2加+3,解得加<一2,符合題意;

②當(dāng)5。。，即加2-2時，須滿足：

m+1>-6解得-7<w<-|,所以一24加wg.

2m+3<8

綜上，實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為1加加4g

18.(1)。>一或。<—.

64

⑵{x|l<x46}

【分析】(1)由題意確定函數(shù)為二次函數(shù)，繼而根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式,

即可求得答案;

(2)由一元二次不等式解集可列出方程組求得6的值，將絲一40化為一元二次不等式，即可

x-1

求解.

【詳解】(1)若/(》)=。/-》+6在區(qū)間［-2,3］上不單調(diào)，則Ax)一定是二次函數(shù)，所以

根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)可知只需滿足-2<；<3,

2a

解得4或4〈一’.

64

(2)由題意可知-2,3是方程/(x)=0的兩個根，且?！?,

-=-2+3=1「_

Z7CI—11

則:，解得L/，

b0公仁\b=-6

-=-2x3=-6i

［a

則絲號40即=40,解不等式二40等價于卜-6)(一1)40(丈片1),

X—IX—1X—L

解得1<x<6,

所以不等式三*0的解集為{印<X<6}.

4x

以⑴/('F；

⑵證明見解析;

—

(3)—<Q<0.

【分析】(1)利用奇函數(shù)定義求出。力值，再驗(yàn)證即可.

(2)利用函數(shù)單調(diào)性定義推理即得.

(3)利用奇函數(shù)定義變形不等式，再利用單調(diào)性脫去法則即得.

【詳解】(1)定義在(-2,2)上的奇函數(shù)"刈=署，則"0)=0,解得6=0,由〃1)=；解得。=4,

4Y

即小)=右

顯然3)=要+一言—⑴，即函數(shù)上)是奇函數(shù),

4Y

所以小)的解析式是m)=K

4七（君+4）-4超（%；+4）

(2)對VX],X2￡(―2,2),令再<%2，則)區(qū))—/(、2)=214---廠、

I1^2（%：+4）（%2+4）

4xix2（x2一西）+16（西-x2）4（西工2?4）（^2一西）

（X：+4）（君+4）一（才+4）（君+4）

由一2<%!<x2<2,得x1x2—4<0,且馬一西>0,%：+4>0,君+4>0,

則有/(再)一/(%)<0,即/(再)</(%2)，

所以函數(shù)/⑴在(-2,2)單調(diào)遞增.

(3)若/'(。-1)+/(。+2)>0,貝!|/(。-1)>一/(。+2),因?yàn)椤癤)為奇函數(shù)，貝?。?(。-1)>/(一.一2),

由函數(shù)/⑴在(-2,2)上單調(diào)遞增，得-2<-a-2<a-l<2,角軍得一;<。<0,

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是

2

x*2-ax,x>0

20.(l)/(x)=<0,x=0

-x2-ax,x<0

(2)tz<7

【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義即可求解，

(2)分類討論二次函數(shù)單調(diào)性，即可求解最值求解，或者利用參變分離，結(jié)合基本不等式以及對

勾函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)當(dāng)XV0時,-x>0,pl!)f(-x)=(-x)2-a(-x)=x2+ax,

因?yàn)?(%)為奇函數(shù)，所以/㈤二-八-乃二-——如,

且"0)=0,

x2-tzx,x>0

所以/(%)=<0,x=0

-x2-ax,x<0

(2)當(dāng)xe[l,2],f{x}=x2-ax,要使得恒成立，

BPx2-ax+a+3>0怛成立.

方法一：令g(x)=/2-ax+a+3,只需gmM(x)士0即可

⑴當(dāng)即042時，g(無)在[L2]上單調(diào)遞增，

g(x)mm=g(l)=l-a+a+3?0,符合題意；

(ii)當(dāng)￡22,即。24時，g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，

g(x)1mn=g⑵=4-2a+a+320,解得aV7,所以4VaV7；

(iii)當(dāng)1<畀2,即2<°<4時，g(x)在仁上單調(diào)遞減，漳上單調(diào)遞增

g(^)min=g[|^=^-y+?+3>0,解得-2MaM6,所以2<°<4；

綜上，a<7.

方法二：不等式/一ax+a+320移項得/+3,

(i)當(dāng)x=l,不等式0W4,恒成立；

(ii)當(dāng)x?l，2],貝Ijav三=(XT)2+2(X-1)+4=,

X—1X—1X—1

5

令，=xT?e(O,l]),g?)=f+；在te(O,l]單調(diào)遞減，g(0min=g(1)=>所以0V7.

綜上，aW7.

21.⑴>=190--^--x,x>0

x+2

(2)8萬元，172萬元

【分析】根據(jù)題意，得到/=15-工，求得每件商品的銷售價格為2x竺士地元，進(jìn)而得出函數(shù)

x+2t

的關(guān)系式；

(2)由(1)中的解析式，結(jié)合幽+X+222、/3-(x+2；,進(jìn)而求得利潤最大值.

x+2Vx+2

發(fā)10

【詳解】(1)解：由題意，當(dāng)x=0時，，=10,可得10=15—-,解得人=10,所以"15-----

2x+2

因?yàn)槊考唐返匿N售價格為2x絲土3元，