中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考題型練習(xí)-代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題

代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題

方程、不等式（組）、函數(shù)的應(yīng)用是中考必考題,經(jīng)常考查計(jì)算或在情境中列方

程、不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題,考查在探究題中轉(zhuǎn)化為各種方程、不等式（組）、函

數(shù)模型解決問(wèn)題的能力.

一、一元一次方程

l.（2022?廣東）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著,幾名學(xué)生要湊錢購(gòu)買1本.若

每人出8元,則多了3元;若每人出7元,則少了4元.問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多

少？

二、一元一次不等式（組）

2.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立IOO周年,紅旗中學(xué)以此為契機(jī),組織本校師生參加紅

色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng),現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車（每種型號(hào)至少一輛）送549名學(xué)

生和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng),每輛客車上至少要有一名教師.

甲、乙兩種型號(hào)的大客車的載客量和租金如表所示：

甲種客車乙種客車

載?S(Λ∕ffl)4055

租金（元/輛）500600

（1）共需租.?輛大客車;

（2）最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車？

（3）有幾種租車方案?哪種租車方案最節(jié)省錢?

三、二元一次方程組

3.(2022?安徽)某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元,2021年進(jìn)出口總額比2020

年有所增加,其中進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.【注:進(jìn)出口總額=進(jìn)口額

+出口額

⑴設(shè)2020年進(jìn)口額為X億元,出口額為y億元,請(qǐng)用含x,γ的代數(shù)式填表：

進(jìn)口版出口額/進(jìn)出口總

年份

億元億元額/億元

2020Xy520

20211.25X].3y—

(2)已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元,求2021年進(jìn)口額和出口額

分別是多少億元？

四、分式方程

4.(2022?揚(yáng)州)某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式,原計(jì)劃由八年級(jí)(1)班的4個(gè)小組制

作360面彩旗,后因1個(gè)小組另有任務(wù),其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做

3面彩旗才能完成任務(wù).如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等,那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名?

五、一元二次方程

5.隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn),廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性

新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計(jì),目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座,計(jì)劃到2020年底,全省5G

基站數(shù)量是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座.

(1)計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？

⑵按照計(jì)劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.

六、一元一次方程與一元一次不等式

6.2022年11月,某學(xué)校為了更好第打造“書(shū)香校園”,從新華書(shū)店采購(gòu)了一批文學(xué)

著作.其中隊(duì)著作180本,每本單價(jià)40元,8著作350本,每本單價(jià)60元.

(1)新書(shū)一到學(xué)校圖書(shū)館,A、B兩著作很快便被借閱一空.于是,學(xué)校再用不超過(guò)13

800元的資金從新華書(shū)店增購(gòu)270本A、B兩著作,問(wèn)A著作至少增購(gòu)了多少本？

(2)該學(xué)校學(xué)生對(duì)A、B著作的閱讀熱情被媒體報(bào)道后,僅在12月第一周/著作的

銷量就比學(xué)校第一次采購(gòu)的A著作多了蔡α%,B著作的銷量比學(xué)校第一次采購(gòu)的

B著作多了(α+20)%,月.12月份第一周A、B兩著作的銷售總額達(dá)到了38840元.

求a的值.

七、二元一次方程組與一元一次不等式

7.(2022.哈爾濱)紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買某種品牌的A、B兩種型號(hào)的顏料,

若購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元;若購(gòu)買2盒A種

型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元.

(1)求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元；

⑵紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒,總費(fèi)用不超過(guò)3920元,那么

該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒A種型號(hào)的顏料？

8.(2022?岳陽(yáng))為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽(yáng)舉行,某班組織學(xué)生參加全民

健身線上跳繩活動(dòng),需購(gòu)買A,B兩種跳繩若干.若購(gòu)買3根A種跳繩和1根B種跳

繩共需140元;若購(gòu)買5根A種跳繩和3根B種跳繩共需300元.

(1)求A乃兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

⑵若該班準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種跳繩共46根,總費(fèi)用不超過(guò)1780元,那么至多可以購(gòu)

買B種跳繩多少根？

八、一元一次不等式與一元二次方程

9.每年的3月15日是“國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日”,許多家居商城都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)

行打折促銷活動(dòng).甲賣家的某款沙發(fā)每套成本為5000元,在標(biāo)價(jià)8000元的基礎(chǔ)上

打9折銷售.

(1)現(xiàn)在甲賣家欲繼續(xù)降價(jià)吸引買主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于

20%?

(2)據(jù)媒體爆料,有一些賣家先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷,存在欺詐行為.乙賣家

也銷售相同的沙發(fā),其成本、標(biāo)價(jià)與甲賣家一致,以前每周可售出5套,現(xiàn)乙賣家先

將標(biāo)價(jià)提高機(jī)％,再大幅降價(jià)40加元,使得這款沙發(fā)在3月15日那一天賣出的數(shù)

量就比原來(lái)一周賣出的數(shù)量增加了這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到了31250元,求〃？

的值.

10.一位社會(huì)熱心人士準(zhǔn)備購(gòu)買50件水果送給辛勤工作的環(huán)衛(wèi)工人現(xiàn)有甲、乙

兩種水果.

(1)若購(gòu)買甲水果的數(shù)量不多于乙水果的兩倍,則最多買甲水果多少件？

(2)由于甲水果非常好吃且易儲(chǔ)存,所以決定只購(gòu)買甲水果,與水果商家議價(jià)后,商

家給出了優(yōu)惠方案,若能在原來(lái)50件水果的基礎(chǔ)上增加(〃計(jì)20)%,則以(〃2+10)元

的單價(jià)賣給這位社會(huì)熱心人士,這樣共花5100元,求加的值.

九、一元一次方程與一次函數(shù)

1L(2O22?湖州)某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā),乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).大巴

出發(fā)1小時(shí)后,學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕.已知大巴行駛的速度是40

千米時(shí),轎車行駛的速度是60千米曲.

(1)求轎車出發(fā)后多少小時(shí)追上大巴?此時(shí),兩車與學(xué)校相距多少千米？

(2)如圖,圖中分別表示大巴、轎車離開(kāi)學(xué)校的路程s(千米)與大巴行駛的時(shí)

間/(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；

(3)假設(shè)大巴出發(fā)α小時(shí)后轎車出發(fā)追趕,轎車行駛了1.5小時(shí)追上大巴,求a的值.

12?（2022?蘇州）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果,兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示:

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

批次（單位:千克）（單位:千克）（單位:元）

*

60401520

次

第二

30501360

次

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

（2）銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后,該水果店決定回饋顧客,開(kāi)展促銷活動(dòng).第三次購(gòu)

進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克,且投入的資金不超過(guò)3360元.將其中的m千克甲

種水果和3〃?千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售,剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水

果以每千克30元的價(jià)格銷售.若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后,獲得的最

大利潤(rùn)不低于800元,求正整數(shù)m的最大值.

十、一元二次方程與二次函數(shù)

13?（2022?荊州）某企業(yè)投入60萬(wàn)元（只計(jì)入第一年成本）生產(chǎn)某種產(chǎn)品,按網(wǎng)上訂單

生產(chǎn)并銷售（生產(chǎn)量等于銷售量）.經(jīng)測(cè)算,該產(chǎn)品網(wǎng)上每年的銷售量y（萬(wàn)件）與售價(jià)

M元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式尸24.,第一年除60萬(wàn)元外其他成本為8元/件.

（1）求該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)以萬(wàn)元）與售價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該產(chǎn)品第一年利潤(rùn)為4萬(wàn)元,第二年將它全部作為技改資金再次投入（只計(jì)入第

二年成本）后,其他成本下降2元/件.①求該產(chǎn)品第一年的售價(jià);②若第二年售價(jià)不

高于第一年,銷售量不超過(guò)13萬(wàn)件,則第二年利潤(rùn)最少是多少萬(wàn)元？

14.（2022?無(wú)錫）某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng),為充分利用現(xiàn)有資源,該矩形養(yǎng)

殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m）,

另外三面用柵欄圍成,中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形,已知柵欄

的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩形的寬為Xm（如圖）.

（1）若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36ml求此時(shí)尤的值；

（2）當(dāng)X為多少時(shí),矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大?最大值為多少?

十一、二元一次方程組與分式方程

15.（2022?赤峰）某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地,計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000

株,其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株.

⑴請(qǐng)問(wèn)A、B兩種苗木各多少株？

（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開(kāi)始種植這兩種苗木,每人每天平均能種植A種苗木

50株或B種苗木30株,應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木,才能確保同

時(shí)完成任務(wù)？

十二、二元一次方程組與一次函數(shù)

16.(2022?福建)在學(xué)校開(kāi)展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中,八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)

校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植,計(jì)劃購(gòu)買綠蘿

和吊蘭兩種綠植共46盆,且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元,

吊蘭每盆6元.

⑴采購(gòu)組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購(gòu)買綠蘿和吊蘭,問(wèn)可購(gòu)買綠蘿和吊蘭

各多少盆？

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購(gòu)買方案,請(qǐng)求出購(gòu)買兩種綠植總費(fèi)用的最小

值.

17.(2022?衡陽(yáng))冰墩墩VVe〃)、雪容融(S/zueyR/?C〃求分別是2022年

北京冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)的吉樣物.冬奧會(huì)來(lái)臨之際,冰墩墩、雪容融玩偶暢銷全國(guó).

小雅在某網(wǎng)店選中兩種玩偶,決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售,第一次小雅用1400元購(gòu)

進(jìn)了冰墩墩玩偶15個(gè)和雪容融玩偶5個(gè),已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)冰墩墩玩偶和1個(gè)雪容融

玩偶共需136元,銷售時(shí)每個(gè)冰墩墩玩偶可獲利28元,每個(gè)雪容融玩偶可獲利20

元.

(1)求兩種玩偶的進(jìn)貨價(jià)分別是多少？

(2)第二次小雅進(jìn)貨時(shí),網(wǎng)店規(guī)定冰墩墩玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)雪容融玩偶進(jìn)貨數(shù)

量的1.5倍.小雅計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩偶共40個(gè),應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利

潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？

十三、一次函數(shù)與二次函數(shù)

18.（2022?鐵嶺）某蔬菜批發(fā)商以每千克18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批山野菜,市場(chǎng)監(jiān)督部

門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),山野菜的日銷售量M千克）與

每千克售價(jià)式元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

每千克售

202224

價(jià)χ（元）

日銷售量

???666054…

y（千克）

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為多少元時(shí),批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利

潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元？

19?（2022?寧波）為了落實(shí)勞動(dòng)教育,某學(xué)校邀請(qǐng)農(nóng)科院專家指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小番茄的

種植,經(jīng)過(guò)試驗(yàn),其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x（2≤x≤8,且X為整

數(shù)）構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時(shí),平均單株產(chǎn)量為4千克;以同樣的栽

培條件,每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)量減少0.5千克.

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式.

（2）每平方米種植多少株時(shí),能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克？

十四、分式方程與一次函數(shù)

20.(2022?河南)近日,教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版),將

勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng),開(kāi)

辟了一處耕種園,需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解,市場(chǎng)上每捆A種菜苗

的價(jià)格是菜苗基地的9倍,用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的

少3捆.

(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格.

(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A,B兩種菜苗

共100捆,且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，

對(duì)A,3兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠.求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢.

十五、一元一次方程與一元二次方程

21.(2022?宜昌)某造紙廠為節(jié)約木材,實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展,通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，

使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大.該廠3,4月份共生產(chǎn)再生紙800噸,其中4月

份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸.

(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；

(2)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元,5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%.5月

份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加三%,則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元求

m的值；

(3)若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元,4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)

率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同,6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上

月增加了25%.求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？

22.某商場(chǎng)銷售一種品牌羽絨服和防寒服,其中羽絨服的售價(jià)是防寒服售價(jià)的5

倍還多IOO元,2022年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之

比是4：1,銷售總收入為58.6萬(wàn)元.

(1)求羽絨服和防寒服的售價(jià)；

(2)春節(jié)后銷售進(jìn)入淡季,2022年2月份羽絨服銷量下滑了6機(jī)％,售價(jià)下滑了4機(jī)％,

防寒服銷量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬(wàn)元,求機(jī)的值.

十六、分式方程與二次函數(shù)

23.(2022.鄂爾多斯)某超市采購(gòu)了兩批同樣的冰墩墩掛件,第一批花了6600元,第

二批花了8000元,第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)是第二批的LI倍,且第二批比第一批多

購(gòu)進(jìn)50個(gè).

(1)求第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)：

(2)兩批掛件售完后,該超市以第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)又采購(gòu)一批同樣的掛件,經(jīng)

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)售價(jià)為每個(gè)60元時(shí),每周能賣出40個(gè),若每降價(jià)1元,每周多賣

10個(gè).由于貨源緊缺,每周最多能賣90個(gè).求每個(gè)掛件售價(jià)定為多少元時(shí),每周可獲

得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少？

24?(2021?廣東)端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日,端午節(jié)吃粽子

是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元,某

商家用8OOO元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用6OOO元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中,該商

家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí),每天可售出IOO盒;每盒售價(jià)提高1元時(shí),每天少

售出2盒.

(1)求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；

(2)設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)尤元(50Sx≤65),y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(rùn)(單位：

元),求y關(guān)于尤的函數(shù)解析式并求最大利潤(rùn).

十七、二元一次方程與一次函數(shù)

25.為加快“智慧校園”建設(shè),某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A,B兩種型號(hào)的一體機(jī).

經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6

萬(wàn)元,且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī).

(1)今年每套A,B型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬(wàn)元？

(2)該市明年計(jì)劃采購(gòu)A,B型一體機(jī)共1100套,考慮物價(jià)因素,預(yù)計(jì)明年每套A型

一體機(jī)的價(jià)格比今年上漲25%,每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變,若購(gòu)買B型一體機(jī)的

總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用,則該市明年至少需要投入多少萬(wàn)元才能

完成采購(gòu)計(jì)劃？

十八、分式方程、一元一次不等式組與一次函數(shù)

26.(2022.牡丹江)為了迎接“十?一”小長(zhǎng)假的購(gòu)物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)

甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋

價(jià)格、甲乙

進(jìn)價(jià)(元頌)mm-20

售價(jià)(元/雙)240160

已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

(1)求m的值;

(2)要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于21

700元,且不超過(guò)22300元,問(wèn)該專賣店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)

鞋每雙優(yōu)惠α(50<α<70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利

潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

27?(2022?遵義)遵義市開(kāi)展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué).某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)

劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備,已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,

用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

(1)求A,B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái),要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的點(diǎn)

設(shè)購(gòu)買。臺(tái)A型設(shè)備,購(gòu)買總費(fèi)用為W元,求卬與。的函數(shù)關(guān)系式,并求出最少購(gòu)

買費(fèi)用.

十九、二元一次方程組、一次函數(shù)與二次函數(shù)

28.(2022?廣元)為推進(jìn)“書(shū)香社區(qū)”建設(shè),某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū).已知購(gòu)買2本科

技類圖書(shū)和3本文學(xué)類圖書(shū)需154元,購(gòu)買4本科技類圖書(shū)和5本文學(xué)類圖書(shū)需

282元.

(1)科技類圖書(shū)與文學(xué)類圖書(shū)的單價(jià)分別為多少元？

(2)為了支持“書(shū)香社區(qū)”建設(shè),助推科技發(fā)展,商家對(duì)科技類圖書(shū)推出銷售優(yōu)惠活動(dòng)

(文學(xué)類圖書(shū)售價(jià)不變):購(gòu)買科技類圖書(shū)超過(guò)40本但不超過(guò)50本時(shí),每增加1本,

單價(jià)降低1元;超過(guò)50本時(shí),均按購(gòu)買50本時(shí)的單價(jià)銷售.社區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種圖書(shū)

共計(jì)100本,其中科技類圖書(shū)不少于30本,但不超過(guò)60本.按此優(yōu)惠,社區(qū)至少要準(zhǔn)

備多少購(gòu)書(shū)款？

代數(shù)應(yīng)用問(wèn)題參考答案

1.解:設(shè)學(xué)生人數(shù)為X人,由題意,得

8x-3=7x+4,

解得x=l,

，該書(shū)的單價(jià)為7x7+4=53(元)，

答:學(xué)生人數(shù)為7人,該書(shū)的單價(jià)為53元.

2.解:⑴11;

(2)設(shè)租用X輛甲種型號(hào)大客車,則租用(Il-X)輛乙種型號(hào)大客車，

依題意,得40x+55(ll-x)>560,

解得爛3,

又?.?后1,且X為正整數(shù)，

.?.x可以取的最大值為3.

答:最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車.

(3)由(2)可知,租用甲種型號(hào)大客車的數(shù)量可以是1輛、2輛、3輛,

.?.有3種租車方案，

方案1:租用1輛甲種型號(hào)大客車,10輛乙種型號(hào)大客車；

方案2:租用2輛甲種型號(hào)大客車,9輛乙種型號(hào)大客車；

方案3:租用3輛甲種型號(hào)大客車,8輛乙種型號(hào)大客車.

選擇方案1所需租車費(fèi)用為500x1+600x10=6500(元)，

選擇方案2所需租車費(fèi)用為500x2+600x9=6400(元)，

選擇方案3所需租車費(fèi)用為500×3+600×8=6300(元)，

V6500>6400>6300,

二租車方案3最節(jié)省錢.

3.解:(1)1.25%+1.3y

(2)根據(jù)題意,得1.25x+1.3產(chǎn)520+140,

.(X+y=520,

**tl.25x+1.3y=520+140,

解得。二湍

2021年進(jìn)口額1.25x=1.25x320=400億元,2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元

4.解:設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生X名，

根據(jù)題意,得咨-誓=3,

3x4%

解得X=I0,

經(jīng)檢驗(yàn),410是原方程的根，

,每個(gè)小組有學(xué)生10名.

5.解:(l)1.5x4=6(萬(wàn)座).

答:計(jì)劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座.

(2)設(shè)2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x.

根據(jù)題意,得6(1+X)2=17.34,

解得XI=O.7=70%M2=-2.7(不合題意,舍去).

答:2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%.

6.解:(1)設(shè)A著作增購(gòu)了X本,則B著作增購(gòu)了(270-x)本.

由題意,得40x+60(270-x)<13800,

解得x≥120,

答:A著作至少增購(gòu)120本；

⑵由題意,得(180+180×yα%)×40+[350+350×(α+20)%]×60=38840.

解得α=20

答：。的值為20.

7.解:⑴設(shè)每盒A種型號(hào)的顏料%元,每盒B種型號(hào)的顏料y元.

根據(jù)題意述第：段解得憂2

.?.每盒A種型號(hào)的顏料24元,每盒B種型號(hào)的顏料16元.

(2)設(shè)該中學(xué)可以購(gòu)買a盒A種型號(hào)的顏料，

根據(jù)題意,得24Λ+16(200-Λ)≤3920,

解得?<90.

.?.該中學(xué)最多可以購(gòu)買90盒A種型號(hào)的顏料.

8.解:(1)設(shè)A種跳繩的單價(jià)為X元,B種跳繩的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得｛；2短然。，

≡<≡50.

答:A種跳繩的單價(jià)為30元,B種跳繩的單價(jià)為50元.

⑵設(shè)購(gòu)買B種跳繩a根,則購(gòu)買A種跳繩(46-α)根，

由題意,得30(46-a)+500≤l780,

解得?<20.

答:至多可以購(gòu)買B種跳繩20根.

9.解:(1)設(shè)降價(jià)X元,才能使利潤(rùn)率不低于20%,

根據(jù)題意,得8000×0.9-Λ-5000≥5000×20%,

解得x<l200.

答:最多降價(jià)1200元,才能使利潤(rùn)率不低于20%.

(2)根據(jù)題意,得[8000(l+m%)-40m-5000]×5(l+∣m%)=31250,

整理得m2+275m-16250=0,

解得〃21=50,旭2=-325(不合題意,舍去).

答:加的值為50.

10.解：(1)設(shè)買甲水果X件,乙水果買(50-x)件，

由題意,得Λ≤2(50-X),

爛一,且尤為整數(shù)，

則X最大為33.

答:最多購(gòu)買甲水果33件；

(2)50×[l+(m+20)%]×(m+10)=5100,

解得加1=50,加2=-180(舍去).

答:m的值為50.

IL解：(1)設(shè)轎車行駛的時(shí)間為X小時(shí),則大巴行駛的時(shí)間為(x+l)小時(shí).

根據(jù)題意,得60X=40(Λ-+1),

解得x=2.

貝U60x=60×2=120千米，

.?.轎車出發(fā)后2小時(shí)追上大巴,此時(shí),兩車與學(xué)校相距120千米.

(2)?.?轎車追上大巴時(shí),大巴行駛了3小時(shí)，

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,120).

由題意,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

設(shè)AB所在直線的解析式為s=kt+b,

則:群3產(chǎn)

解得C：-60.

：.AB所在直線的解析式為5=60/-60.

(3)由題意,得40(α+1.5)=60xl.5,

解得‘W，故α的值為《

44

12.解:(1)設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元,乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元.

根據(jù)題意,得｛非：煞=：貶

130Q+50D=1360.

解方程組,得｛；:?θ,

答:甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元,乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.

⑵設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)X千克甲種水果,則購(gòu)進(jìn)(200-x)千克乙種水果，

根據(jù)題意,得12Λ+20(200-X)W3360.

解得Λ>80.

設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元,根據(jù)題意,得

w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3w)=-5x-35∕M+2000.

,.?-5<0,.,.w隨X的增大而減小.

當(dāng)x=80時(shí)，

W的最大值為-35〃計(jì)1600.

根據(jù)題意,得-35Zn+1600>800.

解得加丹.

/.正整數(shù)m的最大值為22.

13.解:⑴由題意得:

Vr=(X-8)y-60=(x-8)(24-x)-60=-x2+32x-252.

⑵①由(1)得:當(dāng)w=4時(shí)，

貝IJ-X2+32X-252=4,

即Λ2-32Λ+256=0,

解得Λ^1=X2=16,

即第一年的售價(jià)為每件16元，

②?.?第二年售價(jià)不高于第一年,銷售量不超過(guò)13萬(wàn)件，

.?.[ζrg解得11<Λ<16.

???其他成本下降2元/件，

.?.第二年的利潤(rùn)W-(Λ-6)(24-X)-4=-X2+30X-148,

???對(duì)稱軸為x=-7*7=15,

2X(T)

6Z=-l<0,

.?.當(dāng)x=?5時(shí),利潤(rùn)最高,為77萬(wàn)元,而ll<x<16,

當(dāng)X=Il時(shí)W=5x13-4=61(萬(wàn)元)，

當(dāng)X=I6時(shí),"=10x8-4=76(萬(wàn)元).

所以第二年的最低利潤(rùn)為61萬(wàn)元.

14.解:⑴：BC=x,矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍,

.".CD=2x,

BD=3x,

AB=CF=DE=^(24-BD)=S-x,

依題意,得3x(8-x)=36,

解得xι=2∕2=6(不合題意,舍去),

此時(shí)X的值為2m;

(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,

由(1)得S=3X(8-X)=-3(X-4)2+48,

V-3<0,

.?.當(dāng)x=4m時(shí),S有取最大值,

但3Λ≤10,Λ<y,

所以當(dāng)戶號(hào)時(shí),S有最大值，

最大值為詈m2.

15.解:⑴設(shè)A苗木的數(shù)量是X株,則B苗木的數(shù)量是y株.

(X+y=6000,

根據(jù)題意n=1+6。。，

解得評(píng)點(diǎn)

答:A苗木的數(shù)量是2400株,8苗木的數(shù)量是3600株；

(2)設(shè)安排a人種植A苗木,則安排(35O-α)人種植B苗木,

2400_3600

根據(jù)題意可得:50?^^30(350-a)'

解得4=100,

經(jīng)檢驗(yàn),4=100是原方程的解,

350-^=250,

答:安排100人種植A苗木,250人種植B苗木,才能確保同時(shí)完成任務(wù).

16.解:(1)設(shè)購(gòu)買綠蘿X盆,購(gòu)買吊蘭y盆.

依題意，得「：，6；￥390,

?.?38>2x8,符合題意，

.?.購(gòu)買綠蘿38盆,吊蘭8盆；

⑵依題意,得x≥2(46-x),

解得X等.

設(shè)購(gòu)買兩種綠植的總費(fèi)用為w元.

貝IJVv=9x+6(46-x)=3x+276.

V3>0,，卬隨X的增大而增大.

又??"≥^x為整數(shù)，

/.當(dāng)x=31時(shí)M取最小值,為3x31+276=369.故購(gòu)買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

17.解:(1)設(shè)冰墩墩進(jìn)價(jià)為X元/個(gè),雪容融進(jìn)價(jià)為y元/個(gè).

Ct÷V=I400≡C:?4.

.?.冰墩墩進(jìn)價(jià)為72元/個(gè),雪容融進(jìn)價(jià)為64元/個(gè).

(2)設(shè)冰墩墩進(jìn)貨a個(gè),雪容融進(jìn)貨(40-o)個(gè),利潤(rùn)為W元，

貝IJvv=28α+20(40-α)=8α+800,

?.Z>0,所以卬隨α增大而增大，

又因?yàn)楸斩者M(jìn)貨量不能超過(guò)雪容融進(jìn)貨量的1.5倍，

得αW1.5(40-α),解得a≤24.

當(dāng)α=24時(shí),W最大,此時(shí)40-α=16,

w=8×24+800=992.

答:冰墩墩進(jìn)貨24個(gè),雪容融進(jìn)貨16個(gè)時(shí),獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為992元.

18.解:⑴設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠O),

由表中數(shù)據(jù)得錯(cuò)雷：案

解哦：U6.

'?y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+126;

(2)設(shè)批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)為卬元，

由題意,得VV=(X-18)y

=(X-18)(-3x+126)

=-3X2÷180Λ--2268

=-3(X-30)2+432,

???市場(chǎng)監(jiān)督部門規(guī)定其售價(jià)每千克不高于28元，

.*.18<Λ<28,

V-3<0,

，當(dāng)x<30時(shí)M隨%的增大而增大，

.?.當(dāng)x=28時(shí),w最大,最大值為420,

.?.當(dāng)每千克山野菜的售價(jià)定為28元時(shí),批發(fā)商每日銷售這批山野菜所獲得的利潤(rùn)

最大,最大利潤(rùn)為420元.

19.解:(1)：每平方米種植的株數(shù)每增加1株,單株產(chǎn)量減少0.5千克，

.?.y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8,且X為整數(shù))；

(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為W千克，

W=X(-0.5X+5)=-0.5Λ2+5X=-0.5(X-5)2+12.5.

.?.當(dāng)戶5時(shí),w有最大值12.5千克.

答:每平方米種植5株時(shí),能獲得最大的產(chǎn)量,最大產(chǎn)量為12.5千克.

20.解:(1)設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為X元，

出一羋=3,解得x=20.

XF

檢驗(yàn):將x=2Q代入1=8x20=25,值不為零，

44

.,.Λ-=20是原方程的解，

.?.菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格為20元.

⑵設(shè)購(gòu)買A種菜苗相捆,則購(gòu)買B種菜苗(IOO-M捆,花費(fèi)為y元

有題意可知：/*￡100-/77,

解得m<50,

又?.?y=[20τn+30×(100-m)]×0.9,

.?.y=9"+2700(∕w<50),

Vy隨機(jī)的增大而減小，

.?.當(dāng)〃?=50時(shí),花費(fèi)最少，

此時(shí)γ=-9×50+2700=2250.

二本次購(gòu)買最少花費(fèi)2250元.

21.解:⑴設(shè)3月份再生紙產(chǎn)量為X噸,則4月份的再生紙產(chǎn)量為Qx-IOO)噸,

由題意,得Λ+(2X-100)=800,

解得x=300,

Λ2x-100=500,

答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；

⑵由題意,得

500(l+m%)?lθθθ(l+y%)=660000,

解得"z%=20%或"z%=-3.2(不合題意,舍去)

.,.m=20,.*.m的值20;

(3)設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y,5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸,

1200(1+y)2?a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)?θ,Λ1200(1+y)2=l500.

答:6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元.

22.解:(1)設(shè)防寒服的售價(jià)為X元,則羽絨服的售價(jià)為(5x+100)元，

?.?2022年1月份(春節(jié)前期)共銷售500件,羽絨服與防寒服銷量之比是4：1,

.?.羽絨服與防寒服銷量分別為400件和100件，

根據(jù)題意得出400(5x+100)+100x=586000,

解得:戶260,

Λ5Λ+100=1400(7C),

答:羽絨服和防寒服的售價(jià)為1400元,260元；

(2)V2022年2月份羽絨服銷量下滑了6m％,售價(jià)下滑了4m%,

防寒服銷量和售價(jià)都維持不變,結(jié)果銷售總收入下降為16.04萬(wàn)元

400(l-6m%)xl400×(1-4/?/%)+100×260=160400

解得:m=10,"22=g(不合題意舍去)，

答:施的值為10.

23.解:(1)設(shè)第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為a元,則第一批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為L(zhǎng)Ia元.

根據(jù)題意,得-50==U,

1.1a+a

解得α=40,

經(jīng)檢驗(yàn)”=40是原分式方程的解.

答:第二批每個(gè)掛件的進(jìn)價(jià)為40元.

(2)設(shè)每個(gè)掛件降了X元,利潤(rùn)為y元.

2

/.γ=(60-%-40)(40+1Ox)=-IOx+160x+800,

Λx=-=2a8,-10<0,

.?.當(dāng)x<8時(shí),y隨X的增大而增大.

又?.?40+10Λ≤90,.?.爛5,

.?.當(dāng)x=5時(shí),y最大為1350,此時(shí)售價(jià)為55元.

答:當(dāng)售價(jià)為55元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)為1350元.

24.解:(1)設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元,則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)(α-10)元.

r∣,∣8000_6000

人a^α-10,

解得α=40,經(jīng)檢驗(yàn)α=40是方程的解.

.?.豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元,豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元.

⑵由題意得,當(dāng)x=50時(shí),每天可售100盒.

當(dāng)豬肉粽每盒售X元時(shí),每天可售[100-2(x-50)]盒.

.?.?V=(Λ-40)-[100-2(k-50)]

=(x-40)(200-2x)=-2√+280x-8000

=-2(Λ-70)2+1800(50<Λ<65).

,/500≤65,且x<70時(shí),y隨X的增大而增大，

，當(dāng)x=65時(shí),y取最大值，

最大值為-2x(65-70)2+1800=1750元.

25.解:(1)設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是X萬(wàn)元,每套8型一體機(jī)的價(jià)格是y萬(wàn)元.

由題意，畦高溫=960,解啜第

答:今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是1.2萬(wàn)元,每套B型一體機(jī)的價(jià)格是1.8萬(wàn)